2016年高考数学一轮精品复习 F单元 平面向量（含解析）.doc

‎2016高考数学一轮平面向量专项训练（有解析） ‎ F1　平面向量的概念及其线性运算 ‎5．A3、F1[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q ‎ C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)‎ ‎5．A　[解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．‎ ‎15．F1[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．‎ ‎15．90°　[解析] 由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在△ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90°.‎ ‎7．F1[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ ‎7．2　[解析] c＝ma＋b＝(m＋4，‎2m＋2)，由题意知＝，即＝，即‎5m＋8＝，解得m＝2.‎ F2　平面向量基本定理及向量坐标运算 ‎4．F2[2014·重庆卷] 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(‎2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)‎ A．－ B．0‎ C．3 D. ‎4．C　[解析] ∵‎2a－3b＝2(k，3)－3(1，4)＝(2k－3，－6)，又(‎2a－3b)⊥c，∴(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.‎ ‎8．F2[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)‎ A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) ‎ B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)‎ C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) ‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)‎ ‎8．B　[解析] 由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.‎ ‎16．F2，C4[2014·山东卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.‎ ‎(1)求m，n的值；‎ 8‎ ‎(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．‎ ‎16．解：(1)由题意知，f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x.‎ 因为y＝f(x)的图像过点和点，‎ 所以 即 解得m＝，n＝1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.‎ 由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.‎ 设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)．‎ 由题意知，x＋1＝1，所以x0＝0，‎ 即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．‎ 将其代入y＝g(x)得，sin＝1.‎ 因为00，故④正确；‎ 对于⑤，|b|＝2|a|，Smin＝4|a|2＋8|a|2cos θ＝8|a|2，所以cos θ＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝，故⑤错误．‎ ‎16．F4[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值是________．‎ ‎16．1＋　[解析] 由||＝1，得动点D在以C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3＋cos α，sin α)，‎ 所以OA＋OB＋OD＝(2＋cos α，＋sin α)，所以|OA＋OB＋OD|2＝(2＋cos α)2＋(＋sin α)2＝8＋4cos α＋2sin α＝8＋2sin (α＋φ)，‎ 所以(|＋＋|2)max＝8＋2，即|＋＋|max＝＋1.‎ ‎10．E6，F4[2014·四川卷] 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是 8‎ ‎(　　)‎ A．2 B．‎3 C. D. ‎10．B　[解析] 由题意可知，F.设A(y，y1)，B(y，y2)，∴·＝y1y2＋yy＝2，‎ 解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2.‎ 当y≠y时，AB所在直线方程为y－y1＝(x－y)＝ (x－y)，‎ 令y＝0，得x＝－y1y2＝2，即直线AB过定点C(2，0)．‎ 于是S△ABO＋S△AFO＝S△ACO＋S△BCO＋S△AFO＝×2|y1|＋×2|y2|＋×|y1|＝(9|y1|＋8|y2|)≥×2＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y＝y时，取y1＝，y2＝－，则AB所在直线的方程为x＝2，此时求得S△ABO＋S△AFO＝2××2×＋××＝，而>3，故选B.‎ ‎8．F4[2014·浙江卷] 记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则(　　)‎ A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} ‎ B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}‎ C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 ‎ D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2‎ ‎8．D　[解析] 对于A，当a＝0，b≠0时，不等式不成立；对于B，当a＝b≠0时，不等式不成立； 对于C，D，设＝a，＝b，构造平行四边形OACB，根据平行四边形法则，∠AOB与∠OBC至少有一个大于或等于90°，根据余弦定理，max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2成立，故选D.‎ ‎6．[2014·汕头一模] 如图X191所示，在三角形ABC中，BD＝2CD.若＝a，＝b，则＝(　　)‎ 图X191‎ A.a＋b B.a＋b C.a－b D.a－b 8‎ ‎6．A　[解析] ∵＝－＝b－a，∴＝＝b－a，∴＝＋＝a＋b－a＝a＋b.‎ ‎12．[2014·四川自贡诊断] 设＝(3，2)，＝(2，4)(O为坐标原点)，点H(m＋2，m－1)为△ABC的垂心，则m＝________．‎ ‎12．2　[解析] 易知＝－＝(m＋2－2，m－1－4)＝(m，m－5)．由题知·＝0，即m×3＋(m－5)×2＝0，∴m＝2.‎ ‎8．[2014·广东韶关一模] 已知向量与的夹角为120°，且||＝2，||＝3.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为(　　)‎ A. B．‎13 C．6 D. ‎8．D　[解析] 由·＝(λ＋)·(－)＝λ·－λ()2＋()2－·＝0，得－3λ－4λ＋9＋3＝0，解得λ＝.‎ ‎2.[2014·四川自贡一诊] 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．‎ ‎(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；‎ ‎(2)当k＝－时，求(－k)·的值．‎ ‎2．解：(1)由题意，得＝(3，5)，＝(－1，1)，‎ 则＋＝(2，6)，－＝(4，4)．‎ 故所求两条对角线的长分别为4 ，2 .‎ ‎(2)∵＝(－2，－1)，－k＝(3＋2k，5＋k)，‎ ‎∴(－k)·＝(3＋2k，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k.‎ ‎∵k＝－，∴(－k)·＝－11－5k＝0.‎ ‎4．[2014·惠州调研] 已知△ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设向量m＝(cos A，sin A)，n＝(cos A，－sin A)，且m与n的夹角为.‎ ‎(1)计算m·n的值并求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝，c＝，求△ABC的面积S.‎ ‎4．解：(1)∵|m|＝＝1，‎ ‎|n|＝＝1，‎ ‎∴m·n＝|m|·|n|·cos＝.‎ ‎∵m·n＝cos‎2A－sin‎2A＝cos ‎2A，∴cos ‎2A＝.‎ ‎∵0