甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

高台县2015年高二数学下学期期末试卷（理科附答案）‎ 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数，则的共轭复数是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设集合,，则 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列函数是奇函数的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎4．函数的图象大致是 ( )‎ ‎5．设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的零点所在区间为 （ ）‎ A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)‎ ‎7． （　 ）‎ A． B． C． D．‎ 7‎ ‎8．设，则 （　 ）‎ A．共有项，当时，‎ B．共有项，当时，‎ C．共有项，当时，‎ D．共有项，当时，‎ ‎9．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法 A．7200 B．‎3600 ‎ C．2400 D．1200‎ ‎10．若函数的极值点是，函数的极值点是，则有 （　　）‎ A． B． C． D．与的大小不确定 ‎11．已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）‎ ‎（A）增加了一项 （B）增加了两项 ‎（C）增加了一项，又减少了一项；‎ ‎（D）增加了两项，又减少了；‎ ‎14、对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值；②是减函数，有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为 （ ）‎ 7‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎15、如图是函数的大致图象，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16、当时，不等式恒成立，则实数a的范围是(　　)‎ A．[－5，－3] B. C．[－6，－2] D．[－4，－3]‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎17、计算 =___________ ‎ ‎18、若复数为纯虚数，则实数的值等于　　　　．‎ ‎19、函数在闭区间上的最大值是 最小值为 ；‎ ‎20、若函数在区中上是单调递增函数，则实数的取值范围是　 　． ‎ 三、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎21.(10分）求值：‎ ‎22、（12分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的极值 ‎23、（12分）对于函数（）．‎ ‎（1）判断函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数为奇函数？若有，求出实数 7‎ 的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．‎ ‎24、设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线．‎ ‎（1）用表示；‎ ‎（2）若函数在上单调递减，求的取值范围．‎ A B C M ‎25、（12分）如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.‎ ‎（1）将总运费y表示为x的函数；‎ ‎（2）如何选点M才使总运费最小？‎ ‎26.（12分）已知函数．‎ ‎（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．‎ 7‎ 7‎ 7‎ 7‎