河北省唐山一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

唐山市2015年高二数学第二学期期末试题（文科含答案）‎ 说明：‎ ‎1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。‎ 卷Ⅰ(选择题 共60分)‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）‎ ‎1．集合，R是实数集，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.                        （    ） ‎ A.1                 B.            C.2           D. ‎ ‎4.已知向量，，若向量的夹角为，则实数＝(　　)‎ A．2 B. C．0 D．－ ‎5. 曲线与坐标轴的交点是(　　)‎ A．               B． ‎ C．(0，－4)、(8,0)                D．(0，4)、(8,0)‎ ‎6．下列函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A B． C. D．‎ ‎7.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则 ( )        ‎ A.0.3‎‎ B. C.4 D.‎ 8‎ ‎8．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为　（　　）‎ Ａ． Ｂ．　　 Ｃ． Ｄ．‎ ‎9.已知函数，则函数的大致图象是( )‎ A x y O B x y O D x y O y C x O ‎10．已知四边形ABCD，，，AB＝AD＝２，则AC的最大值为（　　　）‎ A． B．‎４　 ‎C．　 　 D．８‎ ‎11. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于(    ) ‎ A．               B．‎ C．               D．‎ ‎12．若满足.则时， ( )‎ Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4小题，第小题5分，计20分）‎ ‎13.已知向量，，若，则__________________. ‎ ‎14. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：‎ 8‎ 记忆能力 识图能力 由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．‎ ‎15. 将正方形ABCD分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则_______________.‎ ‎16.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_________________.‎ 三．计算题（共6小题，计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题共10分）已知函数 ‎（1）解关于的不等式;‎ ‎（2）若的解集非空，求实数的取值范围. ‎ ‎18. （本小题共12分）设向量 ‎(1)若，求x的值； (2)设函数,求的最大值.‎ ‎19．（本小题共12分）如图所示，在四边形中， ，，‎ 8‎ ‎,为边上一点，.‎ D A C B E ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的长．‎ ‎20. （本小题共12分）在极坐标系中，曲线,曲线C与有且仅有一个公共点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．‎ ‎（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？‎ ‎（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：‎ ‎ ‎ 接受挑战 不接受挑战 合计 男性 ‎   45‎ ‎   15‎ ‎60‎ 女性 ‎   25‎ ‎   15‎ ‎40‎ 合计 ‎   70‎ ‎   30‎ ‎100‎ 根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？‎ 附：‎ 8‎ ‎0．100‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎    ‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎22. （本小题共12分）已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集R上的奇函数.‎ ‎⑴ 求证：；‎ ‎⑵ 讨论关于的方程：的根的个数.‎ ‎ 2014—2015学年度第二学期期末考试 高二年级数学答案（文科）‎ ‎1． D 2. A 3. C 4． B. 5. B 6．B ‎7. D 8．Ａ 9. D 10．B 11.C 12． B ‎ ‎13. 或 14. 9.5 15.        16. ‎ ‎17. 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：‎ ‎ 即：……………2分 ‎ 由得 ‎ 由得 ‎ 综上原不等式的解为……………5分 ‎(Ⅱ)原不等式等价于 令，即，…………8分 由，所以，‎ 所以.………………10分 8‎ ‎18.‎ ‎ ‎ ‎19．解:（Ⅰ）设.在中，由余弦定理，得 ‎ ‎ 得CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2(CD＝－3舍去)． ‎ 在中，由正弦定理，得 …………6分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由题设知，所以 ‎ 而，所以 ‎. ‎ 8‎ 在中，. ………………12‎ ‎20. （Ⅰ）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；‎ l的直角坐标方程为x＋y－3＝0.‎ 由直线l与圆C相切可得＝a，解得a＝1. ………4分 ‎（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ＋，‎ 则|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos(θ＋)‎ ‎＝3cosθ－sinθ＝2cos(θ＋)， ………10分 当θ＝－时，|OA|＋|OB|取得最大值2. …12分 ‎21. 解:（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种； ‎ 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．  ‎ 根据古典概型的概率公式，所求的概率为． ………6分 ‎（Ⅱ）根据列联表，得到的观测值为：‎ ‎，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． …12分 ‎ ‎22.解：⑴ 证明：设，则，‎ 8‎ ‎∵当时，，当时，，∴F(x)min=F(0)=0‎ ‎∴F(x)³0,即； ………4分 ‎⑵ 解：∵是实数集上的奇函数，∴，，‎ ‎∴方程为，即.‎ 设，则由得，x=e， ‎ 又∵当时，，当时，，‎ ‎∴， ………8分 设，则，‎ ‎∴① 当时，原方程无解；‎ ‎② 当时，方程有且只有一根；‎ ‎③ 当时，方程有两根； ………12分 8‎