黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

哈六中2014-2015高二数学下学期期末试卷（文科含答案）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．设集合=,, 为虚数单位，∈，‎ 则为（ ）‎ A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1] ‎ ‎2．对于向量、、和实数，下列命题中真命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则或 ‎3．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知正项等比数列的前项和为，若，则( )‎ ‎ A．9 B． C．18 D．39 ‎ ‎6. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，‎ 只需把的图象上所有点（ ） ‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎ ‎7．若函数在区间内单调递增，则可以是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为 (　 　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ - 7 -‎ B A D C ‎9．中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD, BC=2BD,则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数, 若, 则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知P是边长为的正三角形ABC的边BC上的动点，则 ( )‎ ‎ A．最大值为18 B．是定值‎24 C．最小值为20 D．与P的位置有关 ‎12．已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，‎ 现给出下列4个命题：‎ ‎ ①函数有2个极值点； ②函数有3个极值点；‎ ‎ ③，有一个相同的实根；④和有一个相同的实根;‎ ‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．已知，则 ‎ ‎14．已知为奇函数，，则__________.‎ ‎15．数列的通项公式，其前项和为，则= ‎ ‎16．函数的零点个数为 个.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. （本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ - 7 -‎ ‎ 已知直线过点，斜率为，曲线：．‎ ‎ （Ⅰ）写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求的值．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：‎ 分组（重量）‎ 频数（个）‎ 已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求出，的值；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，‎ 再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，‎ 且，，．‎ ‎（Ⅰ）求，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知分别为三个内角的对边，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ - 7 -‎ ‎ （Ⅱ）若，求的最大值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图：三棱柱ABC－A1B‎1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,‎ AC＝BC=,D是侧棱AA1的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，‎ 求实数的取值范围．‎ - 7 -‎ ‎2016届高二下文数期末考试试题答案 ‎1-5CDDCA 6-10CBADD TE 11-12 BC ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17．解：（Ⅰ）∵ 直线过点，斜率为，∴直线的一个参数方程为 ；‎ ‎∵， ∴ ， 即得，‎ ‎∴， ∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）把代入整理得：，‎ 设点对应的参数分别为，则， ∴．‎ ‎18．解：（1）依题意可得，，从而得．‎ ‎（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，， ‎ 在的个数为；记为，，， ‎ 从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，， ，，，， 10种情况． ‎ 其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，，，，， 6种． ‎ 设事件 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则．‎ - 7 -‎ 答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为． ‎ ‎19. 解：设的公差为，的公比为，由题意得，且，．‎ 解得，因此，，‎ ‎，①，②‎ 由①-②得，‎ 则．‎ ‎20．解：（Ⅰ）因为，所以应用正弦定理可得：，而，将其代入上式即可得到：，整理得：‎ ‎，又因为，所以，所以，即 ‎，所以或，即或，又因为，所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，应用正弦定理可得：，所以，所以 ‎，所以的最大值为．‎ - 7 -‎ ‎21．解： （1）证明：由题设可知 ‎ ,‎ ‎,‎ ‎．6分 ‎（2）设棱锥的体积为,‎ ‎ ,‎ 又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1：1． 12分 ‎22．解：（Ⅰ）当时在上恒成立，函数在上单调递减，所以函数在上没有极值点，当时得得，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在时有有极小值，所以当时，函数在上没有极值点，当时，函数在上有一个极值点 ‎（Ⅱ）函数在处取得极值，所以，‎ 令可得在上递减，在上递增 - 7 -‎