天津市河西区2018届中考数学复习《等腰三角形》专题练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天津市河北区普通中学2018届初三数学中考复习 等腰三角形 专题复习练习 ‎1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( C )‎ A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°‎ ‎2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝( C )‎ A．10° B．15° C．20° D．25°‎ ‎3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )‎ A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°‎ ‎4．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( D )‎ A．44° B．66° C．88° D．92°‎ ‎5．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( A )‎ A. B．1 C. D．7‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5 cm，CE＝3 cm，则△CDE的周长是( B )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．15 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm ‎7. 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC.其中结论正确的有( D )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或21或23__．‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝1.8，BC＝3.9，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__2.1__．‎ ‎10．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B度数为__70°__．‎ ‎.‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC＝__8__cm.‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有__8__个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP＝CQ，PQ交AC于点D.‎ ‎(1)求证：DP＝DQ；‎ ‎(2)过P作PE⊥AC于E，若BC＝4，求DE的长．‎ 解：(1)过点P作PM∥BC，则∠DPM＝∠Q，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，∴△APM是等边三角形，‎ ‎∴AP＝PM，又∵AP＝CQ，∴PM＝CQ，‎ 可证△DPM≌△DQC(AAS)，‎ ‎∴DP＝DQ ‎(2)∵△DPM≌△DQC，∴DM＝DC，‎ ‎∵PE⊥AC，△APM是等边三角形，‎ ‎∴AE＝EM，∴DE＝DM＋EM＝AC，‎ ‎∵等边三角形ABC的边BC＝4，‎ ‎∴AC＝4，∴DE＝×4＝2‎ ‎14．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：‎ 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；‎ 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；‎ 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…‎ 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__9__．‎ ‎15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为__108__度．‎ ‎16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.‎ 解：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC＝BC，CD＝CE，‎ ‎∵∠ACB＝∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，‎ ‎∴∠ACE＝∠BCD，‎ 在△ACE和△BCD中， ‎∴△ACE≌△BCD(SAS)‎ ‎(2)∵△ACB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B＝∠BAC＝45°.‎ ‎∵△ACE≌△BCD，‎ ‎∴∠CAE＝∠B＝45°，‎ ‎∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，‎ ‎∴AD2＋AE2＝DE2.‎ 由(1)知AE＝DB，又DE2＝CD2＋CE2＝2CD2‎ ‎∴AD2＋DB2＝DE2，即2CD2＝AD2＋DB2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费