天津市河西区2018年中考数学《圆》解答题强化训练(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年九年级中考数学专题复习 圆 解答题强化训练 如图，已知⊙O内接于△ABC，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D=90°，连接CE.‎ ‎(1)求证：CE平分∠BCD；‎ ‎(2)若⊙O的半径为5，CD=2，求DE的长.‎ ‎ ‎ 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．‎ ‎（1）求∠D的度数；‎ ‎（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．‎ 如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．‎ ‎（1）求证：∠A=∠BDC；‎ ‎（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．‎ ‎（1）求证：AE=BE；‎ ‎（2）求证：FE是⊙O的切线；‎ ‎（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．‎ 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．‎ ‎⑴求证：AD平分∠BAC；‎ ‎⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．‎ ‎（1）求证：ED是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．‎ 如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．‎ ‎（1）求证：EF⊥AB；‎ ‎（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A．D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．‎ ‎（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：∠BCA=∠BAD；‎ ‎（2）求证：BE是⊙O的切线；‎ ‎（3）求DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎参考答案 答案为：(1)证明略；(2)DE=4.‎ 解：（1）∵AE是⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，‎ ‎∵∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠B=60°，∵∠D=∠B，∴∠D=60°；‎ ‎（2）连接OC，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∵BC=4，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，‎ ‎∴劣弧AC的长是：=．‎ 解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，‎ 又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；‎ ‎（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，‎ 又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，‎ ‎∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．‎ （1）证明：连接CE，如图1所示：‎ ‎∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．‎ ‎（2）证明：连接OE，如图2所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．‎ 又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．‎ ‎（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，‎ ‎∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，‎ ‎∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．‎ ‎ ‎ 解：（1）连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° ‎ 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO ‎ 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD= AD平分∠BAC ‎ ‎（2）在Rt△ACD中 AD=10‎ 连接DE，∵AE为⊙O的直径 ∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ‎∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.‎ 解：（1）证明：如图1所示：连结OE．‎ ‎∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．‎ ‎∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．‎ ‎∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．‎ ‎（2）如图2所示：连结DE、AE．‎ ‎∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．‎ 又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．‎ ‎∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．‎ ‎∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：AB=2：6，∴AB=9．即AC=AB=9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．‎ ‎∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．‎ 又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．‎ ‎（2）由（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴OB:AB=OD:AC．‎ ‎∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴(BE+2):(BE+4)=2：3．∴BE=2．∴BO=4，‎ ‎∴在Rt△BDO中，BD=2．‎ （1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD．‎ ‎（2）证明：连结OB，如图，∵∠BCA=∠BDA，又∵∠BCE=∠BAD，∴∠BCA=∠BCE，‎ ‎∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCE=∠CBO，∴OB∥ED．‎ ‎∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线．‎ ‎（3）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴AC===13．‎ ‎∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，‎ ‎∴，即，∴DE=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费