黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

双鸭山市2015年高二数学下学期期末试题（理科带答案）‎ 第I卷 （选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1.已知全集，集合，，那么集合 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.复数等于（ ）‎ 第4题图 A. B. C. D.‎ ‎3.已知，，，则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．如图所示，程序框图的功能是 （ ） ‎ A．求{}前10项和 B．求{}前10项和 ‎ C．求{}前11项和 D．求{}前11项和 ‎5.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. （ ）‎ A . B． C． D． ‎ ‎7. 在中的值是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎8.从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数” “第二次取到的是奇数”，则 （ ） ‎ A. B． C． D．‎ ‎9. 函数的零点的个数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数a,b满足 8‎ 则下列不等式一定成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎11. 在中，为边上的中线，，则（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当 时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）‎ 二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13.若等边的边长为，平面内一点满足，则 . ‎ ‎14.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .‎ ‎15.已知，则 .‎ ‎16.已知求过原点与相切的直线方程 .‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设的内角的对边分别为，满足:．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．‎ ‎18．(本题满分12分) ‎ ‎“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。‎ ‎（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）‎ 8‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.‎ ‎（参考公式：其中）‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，‎ ‎ 求实数的取值范围；‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. (本题满分12分) ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点，曲线与曲线交于,求的值.‎ 8‎ ‎22. (本题满分12分) ‎ 已知其中常数.‎ （1） 当时，求函数的极大值；‎ （2） 试讨论在区间(0,1)上的单调性；‎ （3） 当时，曲线上总存在相异点,，使得曲线在点P、Q处的切线互相平行，求的取值范围.‎ 8‎ 数学答案（理工类）‎ 选择题 ‎1B ‎2A ‎3A 4B ‎5C 6D ‎7A 8D 9D ‎10A ‎11C 12D 填空题 ‎13． 14. 15. 16. ‎ 解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，‎ 整理得， ………………………… 2分。‎ 所以． ………………………… 4分 又，故． ………………………… 5分 ‎（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，‎ 所以． ………………………… 6分 又，故或． ………………………… 8分 若，则，于是； ‎ 若，则，于是． ………………………… 10分 ‎18.（1）‎ 年龄/正误 正确 错误 合计 ‎20~30‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎30~40‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 合计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ 有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。—————— 4分 ‎（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,3————5分 ‎20~30岁之间的人数是3人--------------6分 ‎,,———————10分 8‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎--------------------11分 ‎ ——————12分 ‎19. 解：（Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎，依题意在时恒成立，‎ 则在时恒成立，即，‎ 当时，取最小值-1，所以的取值范围是4分 ‎（Ⅱ），由得在上有两个不同的实根，‎ 设 ‎，时，，时，‎ ‎，，‎ ‎，得 则12分 ‎20. 解：（Ⅰ）因为，所以，所以，‎ ‎……4分 ‎ 21.（1）-----------6分 8‎ ‎（2）将代人直角坐标方程得 ‎-------------------12分 ‎22. 当时，‎ ‎ 当或时，；当时，‎ 所以在和上单调递减，在上单调递增 故的极大值为 4分 （1） 当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递减 当时，在上单调递减，在上单调递增 8分 （2） 由题意得 即 ‎ 故 ，对恒成立 ‎ 令，则在上单调递增 8‎ 所以，故，从而 所以的取值范围是 12分 8‎