黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

双鸭山市2015年高二数学下学期期末试题（文科附答案） ‎ ‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.设全集合，集合，则(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数（是虚数单位），则(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“对任意，都有”的否定为(　 　) ‎ A.对任意，都有 B.不存在,使得 ‎ C.存在,使得 D.存在,使得 ‎ ‎4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若实数满足条件，则的最小值是(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.将函数图像上的所有点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为(　 　)‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎8.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为(　 　)‎ 8‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的零点的个数为(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在中，“角成等差数列”是“”的(　 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不成分也不必要条件 ‎11.定义在上的函数满足，，且时，则(　 　) ‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎12.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为(　 　) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比________．‎ ‎14.已知各项都为正数的等比数列，公比，若存在两项，使得，则的最小值为　　　　. ‎ ‎15.已知中的内角的对边分别是，，，则的最小值为　　　　. ‎ ‎16.对于函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是　　　　. ‎ 8‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 在中，分别是的对边，.‎ （1） 求角的大小；‎ （2） 设函数，求函数的最大值及当取得最大值时的值.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知数列的前项和通项满足，数列中，，，‎ （1） 求数列，的通项公式；‎ （2） 数列满足，求前项和.‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ 为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 ‎000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．‎ ‎ (1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；‎ ‎ (2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率，并且经过定点.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 是否存在直线，使得直线与椭圆交于、两点，且满足，若存在，求 8‎ 的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知，其中常数.‎ （1） 当时，求函数的极大值；‎ （2） 试讨论在区间上的单调性；‎ （3） 当时，曲线上总存在相异点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ 22． ‎(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴正半轴重合，且长度单位相同，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.‎ （1） 把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；‎ （2） 设直线与圆相交于两点，求的面积（为坐标原点）.‎ 23. ‎（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，其中.‎ （1） 当时，求不等式的解集；‎ （2） 若时，恒有，求的取值范围.‎ 8‎ 高二文科期末数学试题 ‎ ‎ 一、 选择题 ‎ BADCAC BCCAAB 二、 填空题 ‎13． 14.‎ ‎15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（本题满分12分）计算：‎ （1） ‎（2)‎ 当时 即当时取最大值 18. ‎（本题满分12分）‎ (1) 由得 当时，‎ 即 （由题意可知）‎ 是公比为的等比数列，而，故 又，得数列是等差数列，又，公差 ‎ 6分 8‎ （2） 则 ‎ ‎ ‎ 由错位相减法得 12分 ‎ 19． ‎（本题满分12分）‎ ‎(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，‎ 建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000＝720 000(元)＝72 (万元)，‎ 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 000＝20 000(元)＝2(万元)，‎ 建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)，　‎ 建筑第x层楼时，该楼房综合费用为 y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，‎ 综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．‎ ‎(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)＝＝＝＝10x＋＋710≥2 ＋710＝910.‎ 当且仅当10x＝，即x＝10时等号成立．‎ 综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎（1） 4分 ‎（2）设联立方程得 ‎ 由 得 6分 ‎ ， 8分 ‎ ‎ 由得 10分 ‎ ‎ ，解得，满足 ‎ 故存在满足条件. 12分 21. ‎（本题满分12分）‎ 8‎ （1） 当时，‎ ‎ 当或时，；当时，‎ 所以在和上单调递减，在上单调递增 故的极大值为 4分 （2） 当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递减 当时，在上单调递减，在上单调递增 8分 （3） 由题意得 即 ‎ 故 ，对恒成立 ‎ 令，则在上单调递增 所以，故，从而 所以的取值范围是 12分 22. ‎（本题满分10分）‎ （1） ‎ ‎ 8‎ 即，圆心的极坐标为 5分 （1） 将代入中，得 所以,所以 又直线的方程为，所以原点到直线的距离为 所以的面积为 10分 22. ‎（本题满分10分）‎ （1） 时，,即 或，解得 5分 （2） 可化为 由于，，所以当时有最小值 若使原命题成立只需，解得 10分 （1） 8‎