吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

长春市2014-2015高二数学第二学期期末试卷（理科含答案）‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。‎ ‎3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。‎ ‎4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合,=，则( )‎ A. B.(2,3) C. D.（1，2）‎ ‎2.若复数满足，则复数对应点位于（ ）‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3. =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2+）=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣5‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎4. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A.3 B. ‎4 C. 6 D. 9‎ ‎5. 等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是(　　)‎ A．3 B．‎8 C．12 D．20‎ ‎7. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2幅油画，一幅水墨画挂在一起，并 且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（ ）‎ A．24 种 B．12种 C．2 种 D．6种 ‎9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A. 1 B. C． D．2‎ ‎10. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. ，则 A．中共有项，当时， ‎ B．中共有项，当时， ‎ C．中共有项，当时， ‎ D．中共有项，当时， ‎ ‎12. 定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴所围成的面积是　　　　　　．‎ ‎14.在 的二项展开式中，常数项等于　　　　　　．‎ ‎15. 在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点 到直线的最短距离为　　　　　　．‎ ‎16. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则 的最大值为　　　　　　．‎ 三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）‎ ‎17. (本题满分12分) 等差数列中，.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设，求数列的前项和.‎ ‎18. (本题满分12分) 已知为实数，且函数 ‎（1）求导函数；‎ ‎（2）若，求函数在上的最大值，最小值.‎ ‎19. (本题满分12分)在中，内角所对的边分别是.‎ 已知.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若的面积，，求的值.‎ ‎20. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，‎ AC⊥BC，D为AB的中点.‎ ‎( 1 )求证：AC1∥平面B1CD；‎ ‎( 2 )求二面角B－B‎1C－D的正弦值.‎ ‎21. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）当ABC时，恒成立，求实数 的取值范围.‎ ‎22. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：‎ ‎，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线C与直线交于两点，求的长.‎ ‎2014-2015学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷答案 一、选择题：‎ CABCC BBACD DD 二、填空题 ‎13. 2‎ ‎14. -160‎ ‎15. ‎ ‎16 ‎ 三、解答题 ‎17．（1）…………6分 ‎（2）………….12分 ‎18. （1） ..………4分 ‎ （2） …………6分 ‎ ，‎ ‎ 则 ………..8分 ‎ ………..10分 ‎ ‎ ‎ ………...12分 ‎19.(1) ………6分 ‎(2) bc=20 …….8分 ‎ 又b=5 则c=4 …….9分 ‎ ……….11分 ‎ = ……..12分 ‎20. 解：(1)证明：如图，连接BC1交B‎1C于点E，‎ 则E为BC1的中点.‎ ‎∵D为AB的中点，∴在△ABC1中，AC1∥DE 又AC1⊄平面B1CD，DE⊂平面B1CD，‎ ‎∴AC1∥平面B1CD ‎(2)∵AC＝BC，D为AB的中点，‎ ‎∴CD⊥AB.又平面ABC⊥平面ABB‎1A1，‎ ‎∴CD⊥平面ABB‎1A1.‎ ‎∴平面B1CD⊥平面B1BD，‎ 过点B作BH⊥B1D，垂足为H，则BH⊥平面B1CD，‎ 连接EH，‎ ‎∵B‎1C⊥BE，B‎1C⊥EH，‎ ‎∴∠BEH为二面角B－B‎1C－D的平面角.‎ 在Rt△BHE中，BE＝，BH＝＝，‎ 则sin∠BEH＝＝.‎ 即二面角B－B‎1C－D的正弦值为.‎ ‎ ‎ ‎21.（1） ………3分 ‎ 令 则减区间为（-3，1） ………6分 ‎ ‎（2）由题得 即可 ………8分 令 由导数得g（x）在（-1，-）递减；‎ 在（-，+）递增 ........10分 ‎………11分 ‎………12分 ‎22. (1) ‎ ‎（2） 2‎