长春市2014-2015高二数学第二学期期末试卷（文科带答案）
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合,=，则( )
A. B. ( 2, 3 ) C. D. （1,2）
2. 若复数满足，则复数对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2+）=（ ）
A．
﹣5
B．
7
C．
5
D．
4. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
5. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )
A．3 B．8 C．12 D．20
x
y
O
6. 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数图象可能为 （ ）
7. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（ ）
A． B． C． D．
8. 在等比数列{an}中，a＝243，则的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．9
9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A. B. C．1 D．2
10. 在平面直角坐标系中，若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率（ ）
A． B. C. D.
11. 观察下列各式：若,, … ,则（ ）
A． 18 B．29 C．47 D．15
12. 定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 若复数=为纯虚数，则 ．
14. 曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，则的值为 ．
15. 在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离为 ．
16.
已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是________．
三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）
17. (本题满分12分)等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. (本题满分12分)如图四棱锥中，底面为平行四边形，，,.
(1) 证明：;
(2) 求三棱锥的高.
19. (本题满分12分) 已知为实数，且函数
(1) 求导函数；
(2) 若，求函数在上的最大值与最小值.
20. (本题满分12分) 在中，内角所对的边分别是.
已知.
（1）求角的值；
（2）若的面积，，求的值.
21. (本题满分12分) 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围 .
22. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：
，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线交于两点，求的长 .
2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷答案
一、选择题
CABCB DCCAD BD
二、填空题
13. 2
14.
15.
16. 81π
三、解答题
17．（1）…………6分
（2）………….12分
18.（1）
……….3分
又 ，
..............5分
…………….6分
（2）体积桥 ……………12分
19.（1） ..………4分
（2） …………6分
，
则 ………..8分
………..10分
………...12分
20. (1) ………6分
(2) bc=20 …….8分
又b=5 则c=4 …….9分
……….11分
= ……..12分
21. （1） ………3分
令 则减区间为（-3，1） ………6分
（2）由题得 即可 ………8分
令 由导数得g（x）在（-1，-）递减；
在（-，+）递增 ........10分
………11分
………12分
22. (1) ………5分
（2） 2 ………..10分
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