长春市2015年高一数学第二学期期末试卷（理科附答案）
注意事项：
1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（ ）
A. 1 B． 4 C． 1或3 D．1或4
2、下列方程中圆心在点，并且与轴相切的圆是（ ）
A. B．
C． D．
3、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 不确定
4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、斜率为，在轴上截距为的直线的一般式方程是（ ）
y1
x1
C1
B1
A1
O1
A． B．
C． D．
6、如图，一个正方形在斜二测画法下的直观图是个一
条边长为1的平行四边形，则正方形的面积为（ ）
A. 1 B. 4
C. 1或4 D. 不能确定
7、圆与圆内切，则m的值（ ）
A. B. C. D. 2或1
8、下列命题正确的是（ ）
A. 若直线上有无数个点不在平面内，则∥
B. 若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
C. 若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线
D. 若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥
9、下列命题正确的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 垂直于同一个平面的两条直线平行
C. 平行于同一个平面的两条直线平行
D. 平行于同一条直线的两个平面平行
10、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( )
A．25π B．50π C．100π D．200π
12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果球的表面积是，则四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、直线经过坐标原点和点，则它的倾斜角等于_______________；
14、三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，则三棱锥P-ABC的体积为____________；
15、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分
的体积之比为_______________；
16、设P(x,y)为圆x2＋(y－1)2=1上任一点，要使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则m的取值范
围是 ．
三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）
17、（10分）已知直线的方程为，
（1）若与平行，且过点（－1，3），求直线的方程；
（2）求与坐标轴围成的三角形面积．
侧视图
2
2
主视图
2
2
俯视图
18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：)如图所示，
（1）请画出该几何体的俯视图；
（2）求该几何体的体积；
（3）求该几何体的表面积.
D1
A1
C1
B1
D
C
B
A
19、（12分）如图在正方体中
（1）求异面直线所成的角；
（2）求直线D1B与底面所成角的正弦值；
（3）求二面角大小的正切值.
20、（12分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．
P
E
A
B
D
C
21、（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，, 为中点。
（1）求证：PB//平面AEC ；
（2）求证：；
（3）设，三棱锥的体积，
求点A到平面PBC的距离.
22、（12分）已知，圆C：，直线：.
(1) 求证：直线l与圆C必相交；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程．
2014—2015学年 长春外国语学校高一年级数学（理科）试卷
第二学期期末考试 （参考答案）
一、 选择题
1-12.ABCAA CCBBD BB
二、 填空题
13. 14. 15.1:7：19 16.
三、 解答题
17.(1)
(2)S=
18.(1)略
（2）
（3）S=8+4
19.(1)
(2)
（3）
20.+=2
21.(1)略 (2)略 （3）
22. (1)略 （2）x-y-1=0
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