长春市2015年高一数学第二学期期末试卷（文科含答案）
注意事项：
1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（ ）
A. 1 B． 4 C． 1或3 D．1或4
2、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )
A．15 B．30 C．31 D．64
3、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 不确定
4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、斜率为，在轴上截距为的直线的一般式方程是（ ）
A． B．
y1
x1
C1
B1
A1
O1
C． D．
6、如图，一个正方形在斜二测画法下的直观图是个一
条边长为1的平行四边形，则正方形的面积为（ ）
A. 1 B. 4
C. 1或4 D. 不能确定
7、若下列不等式正确的是 ( )
A． B．
C． D．
8、已知成等差数列，成等比数列，则的最小值
是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．4
9、下列命题正确的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一个平面的两条直线平行
C. 平行于同一个平面的两条直线平行 D. 平行于同一条直线的两个平面平行
10、已知则的大小关系式（ ）
A． B.
C． D．
11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( )
A．25π B．50π C．100π D．200π
12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果球的表面积是，则四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、直线经过坐标原点和点，则它的倾斜角等于_______________；
14、－1与＋1的等比中项是________；
15、不等式的解集是>6或,则的
解集是______________;
16、 ．
三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）
17、（10分）已知直线的方程为，
（1）若与平行，且过点（－1，3），求直线的方程；
（2）求与坐标轴围成的三角形面积．
18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：)
侧视图
2
2
主视图
2
2
俯视图
如图所示，
（1）请画出该几何体的俯视图；
（2）求该几何体的体积；
（3）求该几何体的表面积.
D1
A1
C1
B1
D
C
B
A
19、（12分）如图在正方体中
（1）求异面直线所成的角；
（2）求直线D1B与底面所成角的正弦值；
（3）求二面角大小的正切值.
20、（12分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？
P
E
A
B
D
C
21、（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，, 为中点。
（1）求证：PB//平面AEC ；
（2）求证：；
（3）设，三棱锥的体积，
求点A到平面PBC的距离.
22、（12分）在数列中，，，设．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和．
2014—2015学年 长春外国语学校高一年级数学（理科）试卷
第二学期期末考试 （参考答案）
一、 选择题
1-12.AACAA CDDBD BB
二、 填空题
13. 14.±1 15.(-1，1\6) 16.
三、 解答题
17.(1)
(2)S=
18.(1)略
（2）
（3）S=8+4
19.(1)
(2)
（3）
20.当池底长宽各为40米时，总造价最低为297600元
21.(1)略 (2)略 （3）
22. (1)略 （2）
（3）
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