2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级上期末数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）‎ A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2‎ ‎3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， =，DE=6，则BC的长为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎6．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ‎7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）‎ A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1‎ ‎8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）‎ A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．‎ ‎9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）‎ A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是　 　．‎ ‎12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为　 　．‎ ‎13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　 　个．‎ ‎14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为　 　．‎ ‎15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　 　．‎ ‎16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．‎ ‎18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？‎ ‎19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），‎ ‎（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；‎ ‎（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．‎ ‎22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．‎ ‎（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求证：BC⊥DE．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）画出抛物线的图象；‎ ‎（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ECD；‎ ‎（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；‎ ‎（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．‎ ‎（1）连接EF，若运动时间t=　 　时，EF⊥AC；‎ ‎（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；‎ ‎（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∴cosA=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）‎ A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，‎ ‎∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；‎ ‎②球的主视图与左视图都是圆；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③圆锥主视图与左视图都是三角形；‎ ‎④圆柱的主视图和左视图都是长方形；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，‎ ‎∴﹣3y1=k，﹣y2=k，y3=k，‎ ‎∴y1=﹣k，y2=﹣k，y3=k，‎ 而k＜0，‎ ‎∴y3＜y1＜y2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， =，DE=6，则BC的长为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．12‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ 又∵=，DE=6，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC=10，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ‎【解答】解：利用排除法分析四个选项：‎ A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；‎ B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；‎ C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；‎ D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）‎ A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，‎ ‎∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，‎ 解得k＜1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）‎ A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由图得：∠A=∠A，‎ ‎∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；‎ 也可AE：AD=AC：AB．‎ B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，‎ B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，‎ C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，‎ D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）‎ A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称 ‎【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；‎ C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；‎ D、正确，本选项符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是　x=0或2　．‎ ‎【解答】解：﹣x2+2x=0，‎ x2﹣2x=0，‎ x（x﹣2）=0，‎ x=0或2，‎ 故答案为：x=0或2．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为　1：　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．‎ 故答案为：1：．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　15　个．‎ ‎【解答】解：设白球个数为：x个，‎ ‎∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，‎ ‎∴口袋中得到红色球的概率为0.25，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=15，‎ 即白球的个数为15个，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为　20m　．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．‎ 根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，‎ 故x=20m．‎ 故答案为20．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　y=3（x﹣1）2+2　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），‎ ‎∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），‎ ‎∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．‎ 故答案是：y=3（x﹣1）2+2．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=　　．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=×6=8，‎ ‎∴BD==10，‎ ‎∴sinD==，‎ ‎∵点C为斜边BD的中点，‎ ‎∴AC=BC=CD，‎ ‎∴∠CAD=∠D，‎ 在Rt△APE中，sin∠EAP==，‎ ‎∴PE=AP，‎ 在Rt△DPF中，sin∠D==，‎ ‎∴PF=PD，‎ ‎∴PE+PF=（AP+PD）=AD=×8=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．‎ ‎【解答】解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°，‎ ‎=﹣2×1﹣×+4×，‎ ‎=﹣2﹣+2，‎ ‎=0．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？‎ ‎【解答】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：40（1+x）2=48.4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．‎ 答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．‎ ‎【解答】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：‎ ‎∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，‎ ‎∴两次指针都落在A区域的概率．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），‎ ‎（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；‎ ‎（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）△A1B1O的图象如图所示．‎ ‎（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．‎ ‎∵点A（1，2）在反比例函数y=上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k=2，‎ ‎∴B（2，1），‎ ‎∵A′（﹣1，2），‎ 设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，‎ ‎∴P（0，）．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．‎ ‎【解答】解：设山高BC=x，则AB=x，‎ 由tan37°==0.75，‎ 得： =0.75，‎ 解得x=120，‎ 经检验，x=120是原方程的根．‎ 答：山的高度是120米．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．‎ ‎（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求证：BC⊥DE．‎ ‎【解答】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴AB=2AC=2，‎ ‎∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，‎ ‎∴CD=AB=×2=；‎ ‎（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形，‎ ‎∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，‎ ‎∴CD=BD=AB，‎ ‎∴四边形BECD是菱形，‎ ‎∴BC⊥DE．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）画出抛物线的图象；‎ ‎（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，‎ ‎∴B（0，3）．‎ 将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，‎ 解得x=3，‎ 即A（3，0）．‎ 将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得：‎ ‎，‎ 解得：b=2，c=3．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）列表：‎ 抛物线的图象如下：‎ ‎（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴D（1，4）．‎ ‎①当∠DNA=90°时，如图所示：‎ ‎∵∠DNA=90°时，‎ ‎∴DN⊥OA．‎ 又∵D（1，4）‎ ‎∴N（1，0）．‎ ‎∴AN=2．‎ ‎∵DN=4，AN=2，‎ ‎∴AD=2．‎ ‎②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得：AN′=10．‎ ‎∵A（3，0），‎ ‎∴N′（﹣7，0）．‎ 综上所述，点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ECD；‎ ‎（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；‎ ‎（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，‎ ‎∵AE⊥DE，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠AEB+∠DEC=90°，‎ ‎∴∠DEC=∠BAE，‎ ‎∴△ABE∽△ECD；‎ ‎（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，‎ ‎∴BE=3，‎ ‎∵BC=5，‎ ‎∴EC=5﹣3=2，‎ 由（1）得：△ABE∽△ECD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD=；‎ ‎（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；‎ 理由是：过E作EF⊥AD于F，‎ ‎∵△AED∽△ECD，‎ ‎∴∠EAD=∠DEC，‎ ‎∵∠AED=∠C，‎ ‎∴∠ADE=∠EDC，‎ ‎∵DC⊥BC，‎ ‎∴EF=EC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE=DE，‎ ‎∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），‎ ‎∴DF=DC，‎ 同理可得：△ABE≌△AFD，‎ ‎∴AF=AB，‎ ‎∴AD=AF+DF=AB+CD．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．‎ ‎（1）连接EF，若运动时间t=　秒　时，EF⊥AC；‎ ‎（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；‎ ‎（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，‎ ‎∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，‎ ‎∴四边形CDFQ是矩形，‎ ‎∴CQ=DF，‎ 由运动知，BE=2t，DF=t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，‎ ‎∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，‎ 在Rt△ABC中，cos∠ACB==，‎ 在Rt△CPQ中，cos∠ACB==，‎ ‎∴CP=t，‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴∠CGE=90°=∠ABC，‎ ‎∴∠ACB+∠FEQ=90°，‎ ‎∵∠ACB+∠BAC=90°，‎ ‎∴∠FEQ=∠BAC，‎ ‎∴△ABC∽△EQF．‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴EQ=，‎ ‎∴8﹣3t=，‎ t=秒；‎ 故答案为秒；‎ ‎（2）由（1）知，CE=8﹣2t，CQ=t，‎ 在Rt△ABC中，tan∠ACB==，‎ 在Rt△CPQ中，tan∠ACB===，‎ ‎∴PQ=t，‎ ‎∵△EPC的面积为3cm2，‎ ‎∴S△EPC=CE×PQ=×（8﹣2t）×t=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t=2秒，‎ 即：t的值为2秒；‎ ‎（3）四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠CAD=∠ACB，‎ ‎∵△EQP∽△ADC，‎ ‎∴∠CAD=∠QEP，‎ ‎∴∠ACB=∠QEP，‎ ‎∴EQ=CQ，‎ ‎∴CE=2CQ，‎ 由（1）知，CQ=t，CE=8﹣2t，‎ ‎∴8﹣2t=2t，‎ ‎∴t=2秒．‎ 即：t的值为2秒．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费