2018年宿州市埇桥区中考数学二模试题(带答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.(4分)2018的相反数是(  )‎ A.2018 B. C.﹣ D.﹣2018‎ ‎2.(4分)如图,a∥b,含30°角的三角板的直角顶点在直线b上,一个锐角的顶点在直线a上,若∠1=20°,则∠2的度数是(  )‎ A.20° B.40° C.50° D.60°‎ ‎3.(4分)2017年11月8日﹣10日,美国总统特朗普对我国进行国事访向,访问期间,中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元,这里“2500亿”用科学记数法表示为(  )‎ A.2.5×103 B.2.5×1011 C.0.25×1012 D.2500×108‎ ‎4.(4分)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(4分)估计﹣2的值应该在(  )‎ A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间 ‎6.(4分)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A.B. C.D.‎ ‎7.(4分)如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图,根据图中的信息,这组数据的中位数与众数是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.10人、20人 B.13人、14人 C.14分、14分 D.13.5分、14分 ‎8.(4分)如图,一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数 C.没有实数根 D.以上结论都正确 ‎9.(4分)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线AD的延长线交于点E,若点D是弧AC的中点,且∠ABC=70°,则∠AEC等于(  )‎ A.80° B.75° C.70° D.65°‎ ‎10.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处,则CD′的最小值是(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.(5分)计算(﹣)﹣2=   .‎ ‎12.(5分)因式分解:a3﹣16ab2=   ‎ ‎13.(5分)如图,点A,B,C都在⊙O上,∠ACB=60°,⊙O的直径是6,则劣弧AB的长是   .‎ ‎14.(5分)在△ABC中,AB=6cm,点P在AB上,且∠ACP=∠B,若点P是AB的三等分点,则AC的长是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共2小题,每题8分,共16分)‎ ‎15.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣4‎ ‎16.(8分)清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?‎ 译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答.‎ ‎ ‎ 四、解答题(本题有2小题,每题8分,共16分)‎ ‎17.(8分)已知:如图,一次函数y1=x+2与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(a,5)‎ ‎(1)确定反比例函数的表达式; ‎ ‎(2)结合图象,直接写出x为何值时,y1<y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.(8分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上) ‎ ‎(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;‎ ‎(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.‎ ‎ ‎ 五、解答题(本题有2小题,每题10分,共20)‎ ‎19.(10分)观察如图图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……,据此解答下面的问题 ‎(1)填写下表:‎ 图形 挖去三角形的个数 图形1‎ ‎1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图形2‎ ‎1+3‎ 图形3‎ ‎1+3+9‎ 图形4‎ ‎   ‎ ‎(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数wn;(用含n的代数式表示)‎ ‎(3)若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1,求wn+1﹣Wn ‎20.(10分)如图,在一座小山上建有一座铁塔AD,小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°,铁塔顶端的D的仰角为45°,若铁塔AD的高度是100m,试求小山的铅直高度AB(精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎ ‎ 六、解答题(本题共12分)‎ ‎21.(12分)小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 ‎(1)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;‎ ‎(2)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)‎ ‎ ‎ 七、解答题(本题共12分)‎ ‎22.(12分)已知:如图,抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B(0,3)和点A(3,0)‎ ‎(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式;‎ ‎(2)若直线l⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,请在备用图上画出符合题意的图形,并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值,以及此时点M,N的坐标.‎ ‎ ‎ 八、解答题(本题共14分)‎ ‎23.(14分)如图,正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上(点P与A、C不重合),QP与BC交于E,QP延长线与AD交于点F,连接CQ.‎ ‎(1)①求证:AP=CQ;②求证:PA2=AF•AD;‎ ‎(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.(4分)2018的相反数是(  )‎ A.2018 B. C.﹣ D.﹣2018‎ ‎【解答】解:2018的相反数是:﹣2018.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)如图,a∥b,含30°角的三角板的直角顶点在直线b上,一个锐角的顶点在直线a上,若∠1=20°,则∠2的度数是(  )‎ A.20° B.40° C.50° D.60°‎ ‎【解答】解:如图,∵a∥b,‎ ‎∴∠3=∠2,‎ 由三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°,‎ ‎∴∠2=50°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)2017年11月8日﹣10日,美国总统特朗普对我国进行国事访向,访问期间,中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元,这里“2500亿”用科学记数法表示为(  )‎ A.2.5×103 B.2.5×1011 C.0.25×1012 D.2500×108‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:2500亿用科学记数法表示为2.5×1011,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)估计﹣2的值应该在(  )‎ A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间 ‎【解答】解:∵1<3<4,‎ ‎∴,‎ ‎∴1﹣2<<2﹣2,‎ 即﹣1<0,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①得:x≤2,‎ 由②得:x>﹣1,‎ 则不等式组的解集为﹣1<x≤2,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 表示在数轴上,如图所示:‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(4分)如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图,根据图中的信息,这组数据的中位数与众数是(  )‎ A.10人、20人 B.13人、14人 C.14分、14分 D.13.5分、14分 ‎【解答】解:由频数分布直方图可知,11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人,‎ 共有5+10+10+20+5=50人,‎ 则中位数为第25、26个数据的平均数,即中位数为=13.5分,‎ 众数为14分,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)如图,一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数 C.没有实数根 D.以上结论都正确 ‎【解答】解:∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点,‎ ‎∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+(b+1)x+c=0,‎ ‎∴ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(4分)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线AD的延长线交于点E,若点D是弧AC的中点,且∠ABC=70°,则∠AEC等于(  )‎ A.80° B.75° C.70° D.65°‎ ‎【解答】解:∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=180°,∠ABC=70°,‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°,∠BAC=90°﹣∠ABC=10°,‎ ‎∵D为的中点,‎ ‎∴AD=DC,‎ ‎∴∠EAC=∠DCA=×(180°﹣110°)=35°,‎ ‎∵EC为⊙O的切线,‎ ‎∴∠ECA=∠ABC=70°,‎ ‎∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处,则CD′的最小值是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.2 B. C. D.‎ ‎【解答】解:当点D'位于AC连线上时最小,‎ ‎∵矩形ABCD中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处,‎ ‎∴AD=AD'=BC=2,‎ 在Rt△ABC中,AC=,‎ ‎∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎11.(5分)计算(﹣)﹣2= 4 .‎ ‎【解答】解: ==4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)因式分解:a3﹣16ab2= a(a+4b)(a﹣4b) ‎ ‎【解答】解:原式=a(a2﹣16b2)=a(a+4b)(a﹣4b),‎ 故答案为:a(a+4b)(a﹣4b)‎ ‎ ‎ ‎13.(5分)如图,点A,B,C都在⊙O上,∠ACB=60°,⊙O的直径是6,则劣弧AB的长是 2π .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:如图连接OA、OB.‎ ‎∵∠AOB=2∠ACB=120°,‎ ‎∴劣弧AB的长==2π,‎ 故答案为2π.‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)在△ABC中,AB=6cm,点P在AB上,且∠ACP=∠B,若点P是AB的三等分点,则AC的长是  .‎ ‎【解答】解:由∠ACP=∠B,∠A=∠A,可得 ‎△ACP∽△ABC.‎ ‎∴,即AC2=AP•AB.‎ 分两种情况:‎ ‎(1)当AP=AB=2cm时,AC2=2×6=12,‎ ‎∴AC==cm;‎ ‎(2)当AP=AB=4cm时,AC2=4×6=24,‎ ‎∴AC==;‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题共2小题,每题8分,共16分)‎ ‎15.(8分)先化简,再求值:,其中x=﹣4‎ ‎【解答】解:,‎ ‎=•,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=,‎ ‎=,‎ 当x=﹣4时,原式==.‎ ‎ ‎ ‎16.(8分)清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,‎ 每亩场地折实田多少?‎ 译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答.‎ ‎【解答】解:设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩,‎ 根据题意得:,‎ 解得:.‎ 答:每亩山田产粮相当于实田0.9亩,每亩场地产粮相当于实田亩.‎ ‎ ‎ 四、解答题(本题有2小题,每题8分,共16分)‎ ‎17.(8分)已知:如图,一次函数y1=x+2与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(a,5)‎ ‎(1)确定反比例函数的表达式; ‎ ‎(2)结合图象,直接写出x为何值时,y1<y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:(1)∵点A(a,5)在一次函数y1=x+2的图象上,‎ ‎∴5=a+2,‎ ‎∴a=3,‎ ‎∴点A坐标为(3,5),‎ ‎∵点A(3,5)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴5=,‎ ‎∴k=15,‎ ‎∴反比例函数的表达式为y2=(x>0);‎ ‎(2)由图象可知,当0<x<3时,y1<y2.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上) ‎ ‎(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;‎ ‎(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1和△A2B2C2即为所求;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)由图可知,△A2B2C2与△ABC关于点(0,2)成中心对称.‎ ‎ ‎ 五、解答题(本题有2小题,每题10分,共20)‎ ‎19.(10分)观察如图图形,把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1),对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……,据此解答下面的问题 ‎(1)填写下表:‎ 图形 挖去三角形的个数 图形1‎ ‎1‎ 图形2‎ ‎1+3‎ 图形3‎ ‎1+3+9‎ 图形4‎ ‎ 1+3+32+33 ‎ ‎(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数wn;(用含n的代数式表示)‎ ‎(3)若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1,求wn+1﹣Wn ‎【解答】解:(1)图1挖去中间的1个小三角形,‎ 图2挖去中间的(1+3)个小三角形,‎ 图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形,‎ 则图4挖去中间的(1+3+32+33)个小三角形,即图4挖去中间的40个小三角形,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为:1+3+32+33;‎ ‎(2)由(1)知,图n中挖去三角形的个数wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1;‎ ‎(3)∵wn+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1,‎ wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1‎ ‎∴=3n.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)如图,在一座小山上建有一座铁塔AD,小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°,铁塔顶端的D的仰角为45°,若铁塔AD的高度是100m,试求小山的铅直高度AB(精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎【解答】解:设AB=x(m),在Rt△ABC中 ‎∵tan30°=,‎ BC=,‎ 在Rt△BCD中,‎ ‎∵tan45°=,‎ ‎∴,‎ ‎∵AD+AB=BD,‎ ‎∴100+x=x,‎ 解得x≈136.6(m),‎ 答:小山的铅直高度AB约为136.6m.‎ ‎ ‎ 六、解答题(本题共12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.(12分)小明学习电学知识后,用四个开关按键(每个开关键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 ‎(1)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率;‎ ‎(2)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图所示,求同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)‎ ‎【解答】解:(1)任意闭合一个开关按键,灯泡能发光的概率=;‎ ‎(2)画树状图为:‎ 共有12种等可能的结果数,其中同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的结果数为6,‎ 所以同时闭合其中的两个开关按键,灯泡能发光的概率==.‎ ‎ ‎ 七、解答题(本题共12分)‎ ‎22.(12分)已知:如图,抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B(0,3)和点A(3,0)‎ ‎(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式;‎ ‎(2)若直线l⊥x轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,请在备用图上画出符合题意的图形,并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值,以及此时点M,N的坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3;‎ 设直线AB:y=kx+m,‎ 根据题意得,解得,‎ ‎∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3;‎ ‎(2)如图,设点M横坐标为a,则点M的坐标为(a,﹣a2+2a+3),点N的坐标是(a,﹣a+3),‎ 又点M,N在第一象限,‎ ‎∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)=﹣a2+3a,‎ 又|MN|=﹣a2+3a=﹣(a2﹣3a+)+=,‎ 当a=时,|MN|有最大值,最大值为,‎ 即点M与点N之间的距离有最大值,‎ 此时点M坐标为(,)点N的坐标为.‎ ‎ ‎ 八、解答题(本题共14分)‎ ‎23.(14分)如图,正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上(点P与A、C不重合),QP与BC交于E,QP延长线与AD交于点F,连接CQ.‎ ‎(1)①求证:AP=CQ;②求证:PA2=AF•AD;‎ ‎(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=CB,∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABP+∠PBC=90°,‎ ‎∵△BPQ是等腰直角三角形,‎ ‎∴BP=BQ,∠PBQ=90°,‎ ‎∴∠PBC+∠CBQ=90°‎ ‎∴∠ABP=∠CBQ,‎ ‎∴△ABP≌△CBQ,‎ ‎∴AP=CQ;‎ ‎②∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°,‎ ‎∵∠PQB=45°,∠CEP=∠QEB,‎ ‎∴∠CBQ=∠CPQ,‎ 由①得△ABP≌△CBQ,∠ABP=∠CBQ ‎∵∠CPQ=∠APF,‎ ‎∴∠APF=∠ABP,‎ ‎∴△APF∽△ABP,‎ ‎∴,‎ ‎∴AP2=AF•AB=AF•AD;‎ ‎(本题也可以连接PD,证△APF∽△ADP)‎ ‎(2)由①得△ABP≌△CBQ,‎ ‎∴∠BCQ=∠BAC=45°,‎ ‎∵∠ACB=45°,∠PCQ=45°+45°=90°,‎ ‎∴tan∠CPQ=,‎ 由①得AP=CQ,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AP:PC=1:3,‎ ‎∴tan∠CPQ=,‎ 由②得∠CBQ=∠CPQ,‎ ‎∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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