2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8‎ ‎2．（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.826×106 B．8.26×108 C．8.26×107 D．82.6×106‎ ‎3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列运算中，计算正确的是（　　）‎ A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎5．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎6．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）‎ A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1‎ C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1）‎ ‎8．（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 n＜90）后与b垂直，则n=（　　）‎ A．30 B．50 C．60 D．80‎ ‎9．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎10．（3分）已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（　　）‎ A．﹣2 B．4 C．1 D．﹣1‎ ‎11．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15‎ ‎12．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎13．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（　　）‎ A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6‎ ‎14．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（　　）‎ A．C（﹣，） B．C′（1，0） C．P（﹣1，0） D．P′（0，﹣）‎ ‎15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：‎ 甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；‎ ‎②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．‎ 乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；‎ ‎②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．‎ 下列判断正确的是（　　）‎ A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 ‎16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）2的倒数是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　 　．‎ ‎19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是　 　，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．‎ ‎（1）a=　 　；c=　 　；‎ ‎（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为　 　；‎ ‎（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（9分）2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：‎ 等级 成绩（分）‎ 频数（人数）‎ 频率 A ‎27～30‎ ‎24‎ ‎0.4‎ B ‎23～26‎ m x C ‎19～22‎ n y D ‎18及18以下 ‎3‎ ‎0.05‎ 合计 ‎60‎ ‎1.00‎ 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）m=　 　，n=　 　，x=　 　，y=　 　；‎ ‎（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是　 　度；‎ ‎（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？‎ ‎（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．‎ ‎22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．‎ 小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”‎ ‎（1）小静的解法是从步骤　 　开始出现错误的．‎ ‎（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）‎ ‎23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．‎ ‎（1）点P2的坐标为　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求直线l的解析表达式；‎ ‎（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？‎ ‎24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：DB=DE；‎ ‎（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，‎ ‎①则cos∠EFF=　 　；‎ ‎②求⊙O的半径．‎ ‎25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．‎ ‎（1）如图1，若α=90°，则AB=　 　，并求AA′的长；‎ ‎（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：‎ x（万元）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ m ‎1‎ ‎1.5‎ ‎1.8‎ ‎1.9‎ ‎1.8‎ ‎1.5‎ ‎…‎ ‎（1）猜想n与x之间的函数类型是　 　函数，求出该函数的表达式并验证；‎ ‎（2）求年利润W1 （万元） 与绿色开发投入的资金x（万元） 之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1 （万元） 的最大值；‎ ‎（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克） 与每年提高种植人员的奖金z （万元） 之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8‎ ‎【解答】解：：（﹣3）+5=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.826×106 B．8.26×108 C．8.26×107 D．82.6×106‎ ‎【解答】解：将82600000用科学记数法表示为8.26×107，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；‎ B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；‎ C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；‎ D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列运算中，计算正确的是（　　）‎ A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；‎ B、原式=27a6，符合题意；‎ C、原式=x4，不符合题意；‎ D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，‎ ‎∴22﹣3×2+k=0，‎ 解得，k=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）‎ A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1‎ C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1）‎ ‎【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；‎ B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；‎ C、是整式的乘法，故C不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（　　）‎ A．30 B．50 C．60 D．80‎ ‎【解答】解：如图，∵木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，‎ ‎∴木条a在桌面上要绕点O顺时针旋转50°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：‎ ‎=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（　　）‎ A．﹣2 B．4 C．1 D．﹣1‎ ‎【解答】解：∵a﹣b=3，‎ ‎∴1﹣a+b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=1﹣（a﹣b）‎ ‎=1﹣3‎ ‎=﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15‎ ‎【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；‎ ‎22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．10‎ ‎【解答】解：反比例函数y=，‎ ‎∴当1＜x＜2时，5＜y＜10，‎ ‎∴y的最小整数值是6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6‎ ‎【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（　　）‎ A．C（﹣，） B．C′（1，0） C．P（﹣1，0） D．P′（0，﹣）‎ ‎【解答】解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，‎ ‎∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．‎ 又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，‎ ‎∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，‎ ‎∴C′（，0），P′（0，﹣）．‎ 综上所述，选项B符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：‎ 甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；‎ ‎②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．‎ 乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；‎ ‎②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．‎ 下列判断正确的是（　　）‎ A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 ‎【解答】解：甲：利用平行四边形的判定与性质可得到PQ=EF，PR=EF，则PQ=PR；‎ 乙：利用平行线分线段成比例得到RP=RQ，‎ 所以甲乙的作法都正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠BOM=∠BOC=60°，‎ ‎∴∠OBM=30°，‎ ‎∵OB=2，OM⊥BC，‎ ‎∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，‎ ‎∴由垂径定理得：BC=2；‎ 连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ ‎∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，‎ ‎∴BD=2BO=2；‎ 连接BD，则BD为这个图形的直径，‎ 由勾股定理得：BD==2；‎ 连接BD，则BD为这个图形的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由勾股定理得：BD==，‎ ‎∵2＞＞2，‎ ‎∴选项A、B、D错误，选项C正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）2的倒数是　　．‎ ‎【解答】解：2×=1，‎ 答：2的倒数是．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　4.5　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），‎ ‎∴AO=1，DO=3，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AB=1.5，‎ ‎∴DE=4.5．‎ 故答案为：4.5．‎ ‎　‎ ‎19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是　（2，0）　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为　（+44）π　．‎ ‎【解答】解：由题意B2（2，0）‎ 观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：‎ ‎++=（）π，‎ ‎∵100÷3=33…1，‎ ‎∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为33•（）π+π=（+44）π．‎ 故答案为（+44）π．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．‎ ‎（1）a=　﹣1　；c=　7　；‎ ‎（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为　3　；‎ ‎（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？‎ ‎【解答】解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得 a+1=0，c﹣7=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得a=﹣1，c=7，‎ 故答案为：﹣1，7．‎ ‎（2）由中点坐标公式，得 ‎=3，‎ M点表示的数为3，‎ 故答案为：3．‎ ‎（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得 x+1=7﹣x，‎ 解得x=3，‎ 第3秒时，恰好有BA=BC．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：‎ 等级 成绩（分）‎ 频数（人数）‎ 频率 A ‎27～30‎ ‎24‎ ‎0.4‎ B ‎23～26‎ m x C ‎19～22‎ n y D ‎18及18以下 ‎3‎ ‎0.05‎ 合计 ‎60‎ ‎1.00‎ 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）m=　21　，n=　12　，x=　0.35　，y=　0.2　；‎ ‎（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是　126　度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？‎ ‎（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．‎ ‎【解答】解：（1）m=60×35%=21，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=35%=0.35，y=12÷60=0.2；‎ ‎（2）B等级所对应的圆心角35%×360°=126°；‎ ‎（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，8×=6（万人），‎ 答：估计这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有6万人；‎ ‎（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：‎ ‎（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），‎ 恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，‎ ‎∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；‎ 故答案为：（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．‎ 小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”‎ ‎（1）小静的解法是从步骤　⑤　开始出现错误的．‎ ‎（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）‎ ‎【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，‎ 故答案为：⑤；‎ ‎（2）x2+2nx﹣8n2=0，‎ x2+2nx=8n2，‎ x2+2nx+n2=8n2+n2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（x+n）2=9n2，‎ x+n=±3n，‎ x1=2n x2=﹣4n．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．‎ ‎（1）点P2的坐标为　（3，3）　；‎ ‎（2）求直线l的解析表达式；‎ ‎（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？‎ ‎【解答】解：（1）∵将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P1的坐标为（2，1），‎ ‎∴点P2的坐标为（3，3）．‎ 故答案为：（3，3）．‎ ‎（2）设直线l的解析表达式为y=mx+n（m≠0），‎ 将P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，‎ 得，解得：，‎ ‎∴直线l的解析表达式为y=2x﹣3．‎ ‎（3）∵求直线y=﹣x+b经过点P1（2，1），‎ ‎∴1=﹣2+b，‎ ‎∴b=3，‎ ‎∴直线CP1的解析表达式为y=﹣x+3，‎ ‎∴点C的坐标为（0，3）．‎ 设直线CP1的x轴的交点为E，则点E（3，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当y=0时，有2x﹣3=0，‎ 解得：x=，‎ ‎∴点D的坐标为（，0），‎ ‎∴=S△COE﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：DB=DE；‎ ‎（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，‎ ‎①则cos∠EFF=　　；‎ ‎②求⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BD为切线，‎ ‎∴OB⊥BD，‎ ‎∴∠OBD=90°，即∠OBE+∠DBE=90°，‎ ‎∵CD⊥OA，‎ ‎∴∠A+∠AEC=90°，‎ 而OA=OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A=∠OBE，‎ ‎∴∠AEC=∠DBE，‎ ‎∵∠AEC=∠DEB，‎ ‎∴∠DEB=∠DBE，‎ ‎∴DB=DE；‎ ‎（2）解：①连接OE，如图，‎ ‎∵E是AB的中点，‎ ‎∴AE=BE=6，‎ ‎∵DE=DB=5，DF⊥BE，‎ ‎∴EF=BE=3，‎ 在Rt△DEF中，DF==4，‎ cos∠EDF==；‎ 故答案为；‎ ‎②连接OE，如图，‎ ‎∵E是AB的中点，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∴∠OEB=90°‎ ‎∴∠EOB+∠EBO=90°，‎ 而∠OBE+∠DBE=90°，‎ ‎∴∠EOB=∠DBF，‎ 在Rt△OBE中，sin∠EOB==sin∠DBF=，‎ ‎∴OB==，‎ 即⊙O的半径为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．‎ ‎（1）如图1，若α=90°，则AB=　10　，并求AA′的长；‎ ‎（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，‎ ‎∵点A（8，0），点B（0，6），‎ ‎∴OA=8，OB=6，‎ ‎∴AB=10，‎ ‎∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，‎ ‎∴BA=BA′，∠ABA′=90°，‎ ‎∴△ABA′为等腰直角三角形，‎ ‎∴AA′=BA=10；‎ 故答案为：10；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，‎ ‎∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，‎ ‎∴BO=BO′=6，∠OBO′=120°，‎ ‎∴∠HBO′=60°，‎ 在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，‎ ‎∴BH=BO′=3，O′H=BH=3，‎ ‎∴OH=OB+BH=6+3=9，‎ ‎∴O′点的坐标为（ 3，9）；‎ ‎（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，‎ ‎∴BP=BP′，‎ ‎∴O′P+BP′=O′P+BP，‎ 作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，‎ 则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，‎ ‎∵点C与点B关于x轴对称，‎ ‎∴C（0，﹣6），‎ 设直线O′C的解析式为y=kx+b，‎ 把O′（ 3，9），C（0，﹣6）代入得，解得，‎ ‎∴直线O′C的解析式为y=x﹣6，‎ 当y=0时， x﹣6=0，解得x=，则P（，0），‎ ‎∴OP=，‎ ‎∴O′P′=OP=‎ 作P′D⊥O′H于D，‎ ‎∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，‎ ‎∴∠DP′O′=30°，‎ ‎∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DH=O′H﹣O′D=3﹣=，‎ ‎∴P′点的坐标为（，）．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：‎ x（万元）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ m ‎1‎ ‎1.5‎ ‎1.8‎ ‎1.9‎ ‎1.8‎ ‎1.5‎ ‎…‎ ‎（1）猜想n与x之间的函数类型是　n=﹣0.1x2+0.6x+1　函数，求出该函数的表达式并验证；‎ ‎（2）求年利润W1 （万元） 与绿色开发投入的资金x（万元） 之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1 （万元） 的最大值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克） 与每年提高种植人员的奖金z （万元） 之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）‎ ‎【解答】解：（1）根据题中数据分析不是一次函数（不是线性的），也不是反比例函数（n*x的值不是常数），所以选择二次函数，设n与x的函数关系式为n=ax2+bx+c，‎ 由题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∴n与x的函数关系式为：n=﹣0.1x2+0.6x+1；‎ 故答案为：n=﹣0.1x2+0.6x+1．‎ ‎（2）∵利润=销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，∴W=（3﹣2）×10n﹣x=﹣x2+5x+10；‎ 当x=时，w最大，‎ ‎∵由于投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元，所以3≤x≤5，‎ 而a=﹣1＜0，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W随x的增大而减小，故最大值在x=3处，‎ ‎∴当x=3时，W最大为：16万元；‎ ‎（3）设用于绿色开发的资金为n万元，则用于提高奖金的资金为（5﹣n）万元，‎ 将n代入（2）中的W=﹣x2+5x+10，故W=﹣n2+5n+10；‎ 将（5﹣n）代入y=﹣z2+4z，故y=﹣（5﹣n）2+4（5﹣n）=﹣n2+6n﹣5，‎ 由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是﹣n2+6n﹣5；‎ 所以总利润W'=（﹣n2+5n+10）+（﹣n2+6n﹣5）﹣（5﹣n）=﹣2n2+12n，‎ 因为要使年利润达到17万，所以﹣2n2+12n=17，‎ 整理得2n2﹣12n+17=0，‎ 解得：n=，或n=，‎ 而绿色开发投入要大于奖金，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以n=3.7，5﹣n=1.3．‎ 所以用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费