2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）﹣2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a4 B．a3•a2=a6 C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6‎ ‎3．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．13 C．15 D．12或15‎ ‎6．（3分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．直角三角形两个锐角互补 B．三角形内角和等于180°‎ C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 ‎7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（　　）‎ A．（，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，0）或（0，）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）分解因式：x2﹣4=　 　．‎ ‎10．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎11．（3分）分式方程=的解是　 　．‎ ‎12．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是　 　．‎ ‎13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是　 　．‎ ‎15．（3分）将抛物线y1=x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是　 　．‎ ‎16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：‎ 第1行 1‎ 第2行 2 3 4‎ 第3行 9 8 7 6 5‎ 第4行 10 11 12 13 14 15 16‎ 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17‎ ‎……‎ 则第45行左起第3列的数是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共102分）‎ ‎17．（10分）（1）+20180+（﹣）﹣1‎ ‎（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣4．‎ ‎19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎20．（8分）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．‎ ‎21．（8分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据上述信息完成下列问题：‎ ‎（1）求这次抽取的样本的容量；‎ ‎（2）请在图②中把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？‎ ‎22．（8分）图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．‎ ‎（1）求居民楼AB的高度；‎ ‎（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）‎ ‎23．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；‎ ‎（3）求△AOB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若cos∠DAC=，求弧BC的长．‎ ‎25．（10分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．‎ ‎（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？‎ ‎（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？‎ ‎26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（14分）如图①，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．‎ ‎（1）填空：点A坐标为　 　，点B的坐标为　 　，∠CPD度数为　 　；‎ ‎（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；‎ ‎（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）﹣2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：∵﹣2×（）=1，‎ ‎∴﹣2的倒数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a4 B．a3•a2=a6 C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6‎ ‎【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；‎ B、a3•a2=a5，故此选项错误；‎ C、2a+3b，无法计算，故此选项错误；‎ D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：将这6个数据重新排列为1、2、3、5、5、6，‎ 则这组数据的中位数为=4（个），‎ ‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．13 C．15 D．12或15‎ ‎【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，‎ ‎∵3+3=6，‎ ‎∴此时不能组成三角形；‎ ‎②3是底边长时，三角形的三边分别为3、6、6，‎ 此时能组成三角形，‎ 所以，周长=3+6+6=15．‎ 综上所述，这个等腰三角形的周长是15，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．直角三角形两个锐角互补 B．三角形内角和等于180°‎ C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 ‎【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，‎ ‎∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，‎ ‎∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵AD=1，DB=2，‎ ‎∴AB=AD+BD=1+2=3，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，0）或（0，）‎ ‎【解答】解：如图，连结OP，‎ ‎∵点P坐标为（1，1），‎ ‎∴OP与y轴正方向的夹角为45°，‎ ‎∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP=．‎ ‎∴点P1的坐标为（0，）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥3　．‎ ‎【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，‎ 解得：x≥3．‎ 故答案为：x≥3．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）分式方程=的解是　x=6　．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，‎ 解得：x=6，‎ 经检验x=6是分式方程的解，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：x=6‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是　　．‎ ‎【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是5）=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为　12π　．‎ ‎【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，‎ 故答案为：12π．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是　9　．‎ ‎【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．‎ ‎∵DE∥OC，CE∥OD，‎ ‎∴四边形ODEC是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OD=OC，‎ ‎∴四边形ODEC是菱形，‎ ‎∴OE⊥CD，‎ ‎∵AB∥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，‎ ‎∴四边形ADEO是平行四边形，‎ ‎∴AD=OE=6，‎ ‎∵OH∥AD，OB=OD，‎ ‎∴BH=AH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OH=AD=3，‎ ‎∴EH=OH+OE=3+6=9，‎ 故答案为9．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是　y=（x﹣3）2﹣3　．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣1向右平移2个单位，得：y=（x﹣3）2﹣2；‎ 再向下平移1个单位，得：y=（x﹣3）2﹣2﹣1=（x﹣1）2﹣3；即y=（x﹣3）2﹣3；‎ 故答案是：y=（x﹣3）2﹣3．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：‎ 第1行 1‎ 第2行 2 3 4‎ 第3行 9 8 7 6 5‎ 第4行 10 11 12 13 14 15 16‎ 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17‎ ‎……‎ 则第45行左起第3列的数是　2023　．‎ ‎【解答】解：∵442=1936，452=2025，‎ ‎∴第45行左起第3列的数是2023．‎ 故答案为：2023．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共102分）‎ ‎17．（10分）（1）+20180+（﹣）﹣1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：（1）+20180+（﹣）﹣1‎ ‎=1+（﹣3）‎ ‎=﹣2；‎ ‎（2）‎ 由不等式①，得 x＜3‎ 由不等式②，得 x＜2‎ 故原不等式组的解集是x＜2，在数轴表示如下图所示，‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣4．‎ ‎【解答】解：原式=×=．‎ 当a=﹣4时，原式==﹣．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，‎ ‎∴∠EAD=∠FCB=90°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADE=∠CBF，‎ 在Rt△AED和Rt△CFB中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎，‎ 共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，‎ 所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率=．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：‎ 根据上述信息完成下列问题：‎ ‎（1）求这次抽取的样本的容量；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）请在图②中把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？‎ ‎【解答】解：（1）这次抽取的样本容量为24÷20%=120；‎ ‎（2）C等级人数为120×30%=36（份），D等级人数为120﹣（24+48+36）=12（份），‎ 补全条形图如下：‎ ‎（3）750×=450（份），‎ 答：估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有450份．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．‎ ‎（1）求居民楼AB的高度；‎ ‎（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥BP于点E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△CPE中，∵PC=30m，∠CPE=45°，‎ ‎∴sin45°=，‎ ‎∴CE=PC•sin45°=30×=15m，‎ ‎∵点C与点A在同一水平线上，‎ ‎∴AB=CE=15m，‎ 答：居民楼AB的高度为15m；‎ ‎（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，‎ ‎∴tan60°=，‎ ‎∴BP==5m，‎ ‎∵PE=CE=15m，‎ ‎∴AC=BE=15+5（m），‎ 答：C、A之间的距离为（15+5）m．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；‎ ‎（3）求△AOB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，‎ ‎∴8m=8，4n=8，‎ 解得m=1，n=2，‎ ‎∴A（1，8），B（4，2），‎ 代入一次函数y=kx+b，可得 ‎，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣2x+10；‎ ‎（2）由图可得，kx+b﹣＜0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞4；‎ ‎（3）在y=﹣2x+10中，令y=0，则x=5，即D（5，0），‎ ‎∴OD=5，‎ ‎∴△AOB的面积=△AOD的面积﹣△BOD的面积 ‎=×5×8﹣×5×2‎ ‎=15．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若cos∠DAC=，求弧BC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵DC是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥DC，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC，‎ ‎∴∠DAC=∠OAC，‎ 即AC平分∠DAB；‎ ‎（2）∵∠DAC=∠OAC，cos∠DAC=，‎ ‎∴∠CAB=30°，‎ ‎∴∠BOC=60°‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴弧BC的长为： =π．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．‎ ‎（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？‎ ‎（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？‎ ‎【解答】解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100=2000元；‎ ‎（2）设每件商品应降价x元．‎ ‎（20﹣x）（100+10x）=2160，‎ ‎（x﹣2）（x﹣8）=0，‎ 解得x1=2，x2=8．‎ 答：每件商品应降价2元或8元．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），‎ 即y=x2﹣6x+5；‎ ‎（2）∵AD=5，AC=1+3=4，‎ ‎∴CD==3，‎ ‎∴D（﹣3，﹣3），‎ 过点D作x轴的平行线交抛物线于点E、F，如图，‎ 当y=﹣3时，x2﹣6x+5=﹣3，解得x1=2，x2=4，则E（2，﹣3），F（4，﹣3），‎ ‎∴ED=2﹣（﹣3）=5，FD=4﹣（3）=7，‎ ‎∴m的值为5或7；‎ ‎（3）抛物线的对称轴为直线x=3，则P点的横坐标为3，E（2，﹣3），B（5，0），‎ 若四边形EBQP为平行四边形，点E向右平移3个单位，向上平移3个单位得到B点，则点P向右平移3个单位，向上平移3个单位得到Q点，所以点Q的横坐标为6，当x=6时，y=x2﹣6x+5=5，此时Q（6，5）；‎ 若四边形EBP′Q′为平行四边形，点B向左平移3个单位，向下平移3个单位得到E点，则点P′向左平移3个单位，向下平移3个单位得到Q′点，所以点Q的横坐标为0，当x=0时，y=x2﹣6x+5=5，此时Q′（0，5）；‎ 若四边形EP″BQ″为平行四边形，点P″向左平移1个单位可得到E点，则点B向左平移1个单位可得到Q″点，所以点Q的横坐标为4，当x=4时，y=x2﹣6x+5=﹣3，此时Q′（4，﹣3），‎ 综上所述，Q点的坐标为（4，﹣3）或（0，5）或（6，5）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．（14分）如图①，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．‎ ‎（1）填空：点A坐标为　（8，0）　，点B的坐标为　（4，4）　，∠CPD度数为　120°　；‎ ‎（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；‎ ‎（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．‎ ‎【解答】解：（1）如图①中，‎ 对于直线y=﹣x+8，令y=0，解得x=8，可得A（8，0），‎ 由，解得，‎ ‎∴B（4，4），‎ ‎∴tan∠BOA==，‎ ‎∴∠BOA=60°，‎ ‎∵PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D，‎ ‎∴∠PCO=∠PDO=90°，‎ ‎∴∠CPD=120°，‎ 故答案为（8，0），（4，4），120°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图②中，‎ ‎∵OA=OB=8，∠AOB=60°，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴AB=OA=OB=8，∠OBA=∠OAB=60°，‎ ‎∴PA=PB=4，‎ ‎∵∠APM=∠APN+∠MPN=∠PMB+∠PBM，‎ ‎∵∠MPN=∠PBM=60°，‎ ‎∴∠APN=∠PMB，‎ ‎∴△PAN∽△MBP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴MB•AN=4×4=16．‎ ‎（3）如图③中，在DO上截取DK=MC，连接OP．‎ ‎∵OB=OA，PB=PA，‎ ‎∴∠POB=∠POA，‎ ‎∵PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D，‎ ‎∴PC=PD，∵∠PCM=∠PDK=90°，MC=DK，‎ ‎∴△PCM≌△PDK，‎ ‎∴PM=PK，∠CPM=∠DPK，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠MPK=∠CPD=120°，‎ ‎∵∠MPN=60°，‎ ‎∴∠MPN=∠KPN=60°，∵PN=PN，‎ ‎∴△PNM≌△PNK，‎ ‎∴MN=KN=DN﹣DK=DN﹣CM．‎ ‎（4）如图③中，由（2）可知：AN=，易知BC=AD=2，‎ ‎∵MN=DN﹣CM，‎ ‎∴MN=（AN﹣AD）﹣（BC﹣BM），‎ ‎∴S=﹣2﹣（2﹣t）=+t﹣4（0＜t＜2）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费