2017-2018学年宁波市地区联考七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，二元一次方程是（　　）‎ A．x+xy=8 B．y=﹣1 C．x+=2 D．x2+y﹣3=0‎ ‎2．（3分）如图：∠1和∠2是同位角的是（　　）‎ A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④‎ ‎3．（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（　　）‎ A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定 ‎4．（3分）下列说法：‎ ‎①两点之间，线段最短；‎ ‎②同旁内角互补；‎ ‎③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；‎ ‎④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b） C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）‎ ‎6．（3分）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎7．（3分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2‎ ‎8．（3分）若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（　　）‎ A．1，2 B．1，0 C．，﹣ D．﹣，‎ ‎9．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）‎ A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°‎ ‎10．（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　）‎ A．50 B．60 C．70 D．80‎ ‎11．（3分）关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3+ B．3+x2 C．3+ D．3+4x2‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　cm．‎ ‎15．（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是　 　．‎ ‎16．（3分）已知：a+b=7，ab=13，那么a2﹣ab+b2=　 　．‎ ‎17．（3分）若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是　 　．‎ ‎18．（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是　 　．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ ‎19．（6分）解下列方程组：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（6分）计算：‎ ‎（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2 ‎ ‎（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1‎ ‎21．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=﹣，y=2．‎ ‎22．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°‎ ‎（1）求证：AE∥CD；‎ ‎（2）求∠B的度数．‎ ‎23．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．‎ 例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．‎ ‎（1）写出由图2所表示的数学等式：　 　；写出由图3所表示的数学等式：　 　；‎ ‎（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．‎ ‎（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？‎ ‎（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？‎ ‎25．（10分）阅读材料后解决问题：‎ 小明遇到下面一个问题：‎ 计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．‎ 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）‎ ‎=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）‎ ‎=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）‎ ‎=（24﹣1）（24+1）（28+1）‎ ‎=（28﹣1）（28+1）‎ ‎=216﹣1‎ 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：‎ ‎（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=　 　．‎ ‎（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=　 　．‎ ‎（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．‎ ‎26．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．‎ ‎（1）填空：∠BAN=　 　°；‎ ‎（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年浙江省宁波市地区联考七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，二元一次方程是（　　）‎ A．x+xy=8 B．y=﹣1 C．x+=2 D．x2+y﹣3=0‎ ‎【解答】解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；‎ B、y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；‎ C、x+=2，是分式方程，故此选项错误；‎ D、x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图：∠1和∠2是同位角的是（　　）‎ A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④‎ ‎【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；‎ 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．‎ 故选：CD．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（　　）‎ A．七次多项式 B．四次多项式 C．三次多项式 D．不能确定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，‎ 由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次多项式，‎ 因此A+B一定是四次多项式或单项式．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列说法：‎ ‎①两点之间，线段最短；‎ ‎②同旁内角互补；‎ ‎③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；‎ ‎④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；‎ ‎②同旁内角互补，错误；‎ ‎③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误；‎ ‎④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b） C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）‎ ‎【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；‎ B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；‎ C、能用平方差公式，故本选项符合题意；‎ D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，‎ ‎∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠CAB=∠DAC，‎ ‎∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，‎ ‎∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，‎ ‎∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）‎ ‎=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a ‎=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a ‎=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a 令2﹣a=0，‎ ‎∴a=2‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（　　）‎ A．1，2 B．1，0 C．，﹣ D．﹣，‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：‎ 将代入2ax+by=4与ax+by=3‎ ‎∴‎ 解得：‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）‎ A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°‎ ‎【解答】解：过C作CF∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴AB∥CF∥DE，‎ ‎∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，‎ ‎∵∠BCD=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，‎ ‎∴∠β﹣∠α=90°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．50 B．60 C．70 D．80‎ ‎【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∴xy=10×6=60．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意知，，‎ ‎①+②，得：2x=7，x=3.5，‎ ‎①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，‎ 所以方程组的解为，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（　　）‎ A．3+ B．3+x2 C．3+ D．3+4x2‎ ‎【解答】解：x=2m+1，‎ x=2m×2，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+=3+．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为　，，　．‎ ‎【解答】解：‎ 方程2x+3y=17可化为y=，‎ ‎∵x、y均为正整数，‎ ‎∴17﹣2x＞0且为3的倍数，‎ 当x=1时，y=5，‎ 当x=4时，y=3，‎ 当x=7时，y=1，‎ ‎∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，‎ 故答案为：，，．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　19　cm．‎ ‎【解答】解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，‎ ‎∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=15cm，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm．‎ 故答案为：19．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是　　．‎ ‎【解答】解：∵xa=3，xb=4，‎ ‎∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=33÷42=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知：a+b=7，ab=13，那么a2﹣ab+b2=　10　．‎ ‎【解答】解：∵（a+b）2=72=49，‎ ‎∴a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab，‎ ‎=49﹣39，‎ ‎=10．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是　3或2　．‎ ‎【解答】解：解方程组得：‎ ‎∵解是负整数，‎ ‎∴1﹣m=﹣2，1﹣m=﹣1‎ ‎∴m=3或2，‎ 故答案为：3或2．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是　18°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设∠DEF=α，则∠EFG=α，‎ ‎∵折叠9次后CF与GF重合，‎ ‎∴∠CFE=9∠EFG=9α，‎ 如图2，∵CF∥DE，‎ ‎∴∠DEF+∠CFE=180°，‎ ‎∴α+9α=180°，‎ ‎∴α=18°，‎ 即∠EF=180°，‎ 故答案为：18°．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ ‎19．（6分）解下列方程组：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①×3+②×2得：x=4，‎ 把x=4代入①得：y=3，‎ 所以方程组的解为：；‎ ‎（2），‎ 把①代入②得：x=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把x=3代入①得：y=2，‎ 所以方程组的解为：．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）计算：‎ ‎（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2 ‎ ‎（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1‎ ‎【解答】解：（1）原式=a2•4a2=2a4；‎ ‎（2）原式=1+（0.25×4）4﹣2‎ ‎=1+1﹣2‎ ‎=0．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x=﹣，y=2．‎ ‎【解答】解：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x）‎ ‎=[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣4x）‎ ‎=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣4x）‎ ‎=（﹣8x2+4xy）÷（﹣4x）‎ ‎=2x﹣y，‎ 当，y=2时，原式=．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°‎ ‎（1）求证：AE∥CD；‎ ‎（2）求∠B的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠D+∠C=180°，‎ ‎∵∠EAD=∠C，‎ ‎∴∠EAD+∠D=180°，‎ ‎∴AE∥CD；‎ ‎（2）∵AE∥CD，‎ ‎∴∠AEB=∠C，‎ ‎∵∠FEC=∠BAE，‎ ‎∴∠B=∠EFC=50°．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．‎ 例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．‎ ‎（1）写出由图2所表示的数学等式：　（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　；写出由图3所表示的数学等式：　（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac　；‎ ‎（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．‎ ‎【解答】解：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ‎ 故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ‎ 由图3可得阴影部分的面积是：‎ ‎ （a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 即：（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac ‎ 故答案为：（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac ‎ （2）由（1）可得：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=45‎ ‎　‎ ‎24．（10分）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．‎ ‎（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？‎ ‎（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？‎ ‎【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有 ‎，‎ 解得，‎ ‎15×50+30×20‎ ‎=750+600‎ ‎=1350（千元），‎ ‎1350千元=135万元．‎ 答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；‎ ‎（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有 ‎（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，‎ 解得z=0，‎ z+25=25，‎ ‎120﹣25×4‎ ‎=120﹣100‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=20（吨），‎ ‎50﹣25×2‎ ‎=50﹣50‎ ‎=0（吨）．‎ 答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）阅读材料后解决问题：‎ 小明遇到下面一个问题：‎ 计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．‎ 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）‎ ‎=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）‎ ‎=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）‎ ‎=（24﹣1）（24+1）（28+1）‎ ‎=（28﹣1）（28+1）‎ ‎=216﹣1‎ 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：‎ ‎（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=　232﹣1　．‎ ‎（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=　　．‎ ‎（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．‎ ‎【解答】解：（1）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232﹣1；‎ 故答案为：232﹣1‎ ‎（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；‎ 故答案为：；‎ ‎（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．‎ 当m≠n时，原式=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；‎ 当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．‎ ‎（1）填空：∠BAN=　60　°；‎ ‎（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？‎ ‎（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，‎ ‎∴∠BAN=180°×=60°，‎ 故答案为：60；‎ ‎（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当0＜t＜90时，如图1，‎ ‎∵PQ∥MN，‎ ‎∴∠PBD=∠BDA，‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAM=∠BDA，‎ ‎∴∠CAM=∠PBD ‎∴2t=1•（30+t），‎ 解得 t=30； ‎ ‎②当90＜t＜150时，如图2，‎ ‎∵PQ∥MN，‎ ‎∴∠PBD+∠BDA=180°，‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAN=∠BDA ‎∴∠PBD+∠CAN=180°‎ ‎∴1•（30+t）+（2t﹣180）=180，‎ 解得 t=110，‎ 综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；‎ ‎（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．‎ 理由：设灯A射线转动时间为t秒，‎ ‎∵∠CAN=180°﹣2t，‎ ‎∴∠BAC=60°﹣（180°﹣2t）=2t﹣120°，‎ 又∵∠ABC=120°﹣t，‎ ‎∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，‎ ‎∴∠BCD=120°﹣∠BCA=120°﹣（180°﹣t）=t﹣60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAC：∠BCD=2：1，‎ 即∠BAC=2∠BCD，‎ ‎∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费