2018年河南省商丘市柘城县中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省商丘市柘城县中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣2018的绝对值是（　　）‎ A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．2018‎ ‎2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（　　）‎ A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107‎ ‎3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6‎ C．a3•a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3‎ ‎5．（3分）某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ 成绩（分）‎ ‎30‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎18‎ 人数（人）‎ ‎32‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A．该班共有40名学生 B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C．该班学生这次考试成绩的众数为30分 D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分 ‎6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎8．（3分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6‎ ‎10．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）20180+=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）不等式组的非负整数解的个数是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎17．（9分）“赏中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：‎ 请结合图表完成下列各题：‎ ‎（1）①表中a的值为　 　，中位数在第　 　组；‎ ‎②频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？‎ ‎（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．‎ 组别 成绩x分 频数（人数）‎ 第1组 ‎50≤x＜60‎ ‎6‎ 第2组 ‎60≤x＜70‎ ‎8‎ 第3组 ‎70≤x＜80‎ ‎14‎ 第4组 ‎80≤x＜90‎ a 第5组 ‎90≤x＜100‎ ‎10‎ ‎18．（9分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（9分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎20．（9分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．‎ ‎（1）求a和k的值；‎ ‎（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ ‎22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．‎ ‎（1）问题发现 ‎①当θ=0°时， =　 　；‎ ‎②当θ=180°时， =　 　．‎ ‎（2）拓展探究 试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；‎ ‎（3）问题解决 ‎①在旋转过程中，BE的最大值为　 　；‎ ‎②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为　 　．‎ ‎23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；‎ ‎（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省商丘市柘城县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣2018的绝对值是（　　）‎ A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．2018‎ ‎【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（　　）‎ A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107‎ ‎【解答】解：55000000=5.5×107，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6‎ C．a3•a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3‎ ‎【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、原式=3a3，不符合题意；‎ C、原式=a4，符合题意；‎ D、原式=﹣a6b3，不符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ 成绩（分）‎ ‎30‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎18‎ 人数（人）‎ ‎32‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A．该班共有40名学生 B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C．该班学生这次考试成绩的众数为30分 D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分 ‎【解答】解：A、32+4+2+1+1=40，该班共有40名学生，故本选项错误；‎ B、（30×32+29×4+28×2+×1+18×1）÷40=29.4，故本选项错误；‎ C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；‎ D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，‎ 解得m≥1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠B．‎ ‎∵∠ADE=∠EFC，‎ ‎∴∠B=∠EFC，‎ ‎∴BD∥EF，‎ ‎∵DE∥BF，‎ ‎∴四边形BDEF为平行四边形，‎ ‎∴DE=BF．‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴===，‎ ‎∴BC=DE，‎ ‎∴CF=BC﹣BF=DE=6，‎ ‎∴DE=10．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6‎ ‎【解答】解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），‎ ‎∴OA1=5，‎ ‎∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，‎ ‎∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，‎ ‎∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣6×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），‎ 当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6，‎ 即m=﹣6．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2‎ ‎【解答】解：连接CD．‎ ‎∵∠C=90°，AC=2，AB=4，‎ ‎∴BC=2．‎ ‎∴阴影部分的面积=+﹣×2×2=2π﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）20180+=　1　．‎ ‎【解答】解：原式=1+2﹣2‎ ‎=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）不等式组的非负整数解的个数是　5　．‎ ‎【解答】解：解不等式3x+7≥2，得：x≥﹣，‎ 解不等式2x﹣9＜1，得：x＜5，‎ 则不等式组的解集为﹣≤x＜5，‎ 则其非负整数解为0、1、2、3、4这5个，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是　x＜﹣1或0＜x＜1　．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 结合图象可得：‎ ‎①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．‎ 综上所述：若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．‎ 故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为　8　．‎ ‎【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAD的平分线交BC于点E，‎ ‎∴∠BAF=∠DAF，‎ ‎∵AB∥DF，‎ ‎∴∠BAF=∠F，‎ ‎∴∠F=∠DAF，‎ ‎∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．‎ ‎∴EC=FC=9﹣6=3，‎ ‎∴AB=BE．‎ ‎∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，‎ 可得：AG=2，‎ 又∵BG⊥AE，‎ ‎∴AE=2AG=4，‎ ‎∴△ABE的周长等于16，‎ 又∵▱ABCD，‎ ‎∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，‎ ‎∴△CEF的周长为8．‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为　16或4　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（i）当B′D=B′C时，‎ 过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，‎ 当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，‎ 由AE=3，AB=16，得BE=13．‎ 由翻折的性质，得B′E=BE=13．‎ ‎∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，‎ ‎∴B′G===12，‎ ‎∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，‎ ‎∴DB′===4‎ ‎（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．‎ ‎（iii）当CB′=CD时，‎ ‎∵EB=EB′，CB=CB′，‎ ‎∴点E、C在BB′的垂直平分线上，‎ ‎∴EC垂直平分BB′，‎ 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．‎ 综上所述，DB′的长为16或4．‎ 故答案为：16或4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎【解答】解：÷（﹣x+1）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=﹣2时，原式=．‎ ‎　‎ ‎17．（9分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：‎ 请结合图表完成下列各题：‎ ‎（1）①表中a的值为　12　，中位数在第　3　组；‎ ‎②频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？‎ ‎（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．‎ 组别 成绩x分 频数（人数）‎ 第1组 ‎50≤x＜60‎ ‎6‎ 第2组 ‎60≤x＜70‎ ‎8‎ 第3组 ‎70≤x＜80‎ ‎14‎ 第4组 ‎80≤x＜90‎ a 第5组 ‎90≤x＜100‎ ‎10‎ ‎【解答】解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，‎ 中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，‎ 所以中位数落在第3组，‎ 故答案为：12，3；‎ ‎②‎ ‎（2）×100%=44%，‎ 答：本次测试的优秀率是44%；‎ ‎（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）‎ 所以小明和小强分在一起的概率为：．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：‎ ‎∵E是弦BD的中点，‎ ‎∴BE=DE，OE⊥BD， =，‎ ‎∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，‎ ‎∵∠DBC=∠A，‎ ‎∴∠BOE=∠DBC，‎ ‎∴∠OBE+∠DBC=90°，‎ ‎∴∠OBC=90°，‎ 即BC⊥OB，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，‎ ‎∴OC==10，‎ ‎∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，‎ ‎∴BE===4.8，‎ ‎∴BD=2BE=9.6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即弦BD的长为9.6．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，‎ 在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，‎ ‎∴AH==，‎ 在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，‎ ‎∴CH=EH=x，‎ ‎∵CH⊥AD，BD⊥AD，‎ ‎∴CH∥BD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AC=CB，‎ ‎∴AH=HD，‎ ‎∴=x+5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=≈15，‎ ‎∴AE=AH+HE=+15≈35km，‎ ‎∴E处距离港口A有35km．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．‎ ‎（1）求a和k的值；‎ ‎（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），‎ ‎∴a=﹣=2，‎ ‎∴A（﹣1，2），‎ 过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，‎ ‎∴AE=2，OE=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴BF=2，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，‎ ‎∴∠EAO=∠BOF，‎ ‎∴△AEO∽△OFB，‎ ‎∴，‎ ‎∴OF=4，‎ ‎∴B（4，2），‎ ‎∴k=4×2=8；‎ ‎（2）∵直线OA过A（﹣1，2），‎ ‎∴直线AO的解析式为y=﹣2x，‎ ‎∵MN∥OA，‎ ‎∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，‎ ‎∴2=﹣2×4+b，‎ ‎∴b=10，‎ ‎∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，‎ ‎∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，‎ ‎∴M（5，0），N（0，10），‎ 解得，或，‎ ‎∴C（1，8），‎ ‎∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ ‎【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．‎ ‎（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，‎ ‎②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，‎ ‎∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵x为正整数，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，‎ ‎33≤x≤70‎ ‎①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎②m=50时，m﹣50=0，y=15000，‎ 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；‎ ‎③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=70时，y取得最大值．‎ 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．‎ ‎（1）问题发现 ‎①当θ=0°时， =　　；‎ ‎②当θ=180°时， =　　．‎ ‎（2）拓展探究 试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；‎ ‎（3）问题解决 ‎①在旋转过程中，BE的最大值为　2+2　；‎ ‎②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为　+1或﹣1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）①当θ=0°时，‎ 在Rt△ABC中，AC=BC=2，‎ ‎∴∠A=∠B=45°，AB=2，‎ ‎∵AD=DE=AB=，‎ ‎∴∠AED=∠A=45°，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ ‎∴DE∥CB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为：，‎ ‎②当θ=180°时，如图1，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即：，‎ ‎∴==，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）当0°≤θ＜360°时，的大小没有变化，‎ 理由：∵∠CAB=∠DAE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAD=∠BAE，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADC∽△AEB，‎ ‎∴==；‎ ‎（3）①当点E在BA的延长线时，BE最大，‎ 在Rt△ADE中，AE=AD=2，‎ ‎∴BE最大=AB+AE=2+2；‎ ‎②如图2，‎ 当点E在BD上时，‎ ‎∵∠ADE=90°，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根据勾股定理得，DB==，‎ ‎∴BE=BD+DE=+，‎ 由（2）知，，‎ ‎∴CD===+1，‎ 如图3，‎ 当点D在BE的延长线上时，‎ 在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根据勾股定理得，BD==，‎ ‎∴BE=BD﹣DE=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（2）知，，‎ ‎∴CD===﹣1．‎ 故答案为： +1或﹣1．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；‎ ‎（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（1，0），抛物线的对称轴为x=﹣1，‎ ‎∴B（﹣3，0）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），‎ 将点D的坐标代入得：5a=5，解得a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图1所示：过点E作EF∥y轴，交AD与点F，过点C作CH⊥EF，垂足为H．‎ 设点E（m，m2+2m﹣3），则F（m，﹣m+1）．‎ ‎∴EF=﹣m+1﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+4‎ ‎∴△ACE的面积=△EFA的面积﹣△EFC的面积=EF•AG﹣EF•HC=EF•OA=﹣（m+）2+．‎ ‎∴△ACE的面积的最大值为．‎ ‎（3）当AD为平行四边形的对角线时．‎ 设点M的坐标为（﹣1，a），点N的坐标为（x，y）．‎ ‎∵平行四边的对角线互相平分，‎ ‎∴=， =．‎ 解得：x=﹣2，5﹣a．‎ 将点N的坐标代入抛物线的解析式得：5﹣a=﹣3，‎ ‎∴a=8．‎ ‎∴点M的坐标为（﹣1，8）．‎ 当AD为平行四边形的边时．‎ 设点M的坐标为（﹣1，a）．‎ ‎∵四边形MNAD为平行四边形，‎ ‎∴点N的坐标为（﹣6，a+5）或（4，a﹣5）．‎ ‎∵将x=﹣6，y=a+5代入抛物线的解析式得：a+5=36﹣12﹣3，解得：a=16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴M（﹣1，16）．‎ 将x=4，y=a﹣5代入抛物线的解析式得：a﹣5=16+8﹣3，解得：a=26，‎ ‎∴M（﹣1，26）．‎ 综上所述，当点M的坐标为（﹣1，26）或（﹣1，16）或（﹣1，8）时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费