2016-2017学年河南省新乡四校联考八年级下期末数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河南省新乡四校联考八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共10题，30分）‎ ‎1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞‎ ‎2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（　　）‎ 工资（元）‎ ‎2000‎ ‎2200‎ ‎2400‎ ‎2600‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 ‎4．（3分）在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（　　）‎ A．105 B．90 C．140 D．50‎ ‎5．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）‎ A．1.5，2，2. 5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40‎ ‎6．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是7，那么数据x1﹣5，x2﹣5，x3﹣5，…，xn﹣5的方差为（　　）‎ A．2 B．5 C．7 D．9‎ ‎7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）‎ A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：‎ 队员1‎ 队员2‎ 队员3‎ 队员4‎ 队员5‎ 甲队 ‎173‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎177‎ 乙队 ‎170‎ ‎171‎ ‎175‎ ‎179‎ ‎180‎ 设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（　　）‎ A．甲=乙，S＞S B．甲=乙，S＜S C．甲＞乙，S＞S D．甲＜乙，S＜S ‎9．（3分）如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（　　）‎ A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5‎ ‎10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）‎ A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．9：30妈妈追上小亮 ‎　‎ 二．填空（每题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=　 　．‎ ‎12．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1　 　y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．‎ ‎13．（3分）一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　 　．‎ ‎　‎ 二．解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）计算 ‎（1）（+3﹣2）×2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）‎ ‎17．（9分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎18．（9分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．‎ 质量（g）‎ ‎73‎ ‎74‎ ‎75‎ ‎76‎ ‎77‎ ‎78‎ 甲的数量 ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 乙的数量 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 根据表中数据，回答下列问题：‎ ‎（1）甲厂抽取质量的中位数是　 　g；乙厂抽取质量的众数是　 　g．‎ ‎（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？‎ ‎19．（9分）直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．求△ABC的面积．‎ ‎20．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，判断MP与NQ是否相等？并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△AFG； ‎ ‎（2）求BG的长．‎ ‎22．（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：‎ 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．‎ ‎（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？‎ ‎（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？‎ ‎23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．‎ ‎（1）证明：PC=PE；‎ ‎（2）求∠CPE的度数；‎ ‎（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河南省新乡四校联考八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共10题，30分）‎ ‎1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞‎ ‎【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解： A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；‎ B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；‎ C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；‎ D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（　　）‎ 工资（元）‎ ‎2000‎ ‎2200‎ ‎2400‎ ‎2600‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 ‎【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，‎ ‎∴众数是2400；‎ ‎∵共有10个数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴中位数是第5、6个数的平均数，‎ ‎∴中位数是（2400+2400）÷2=2400；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（　　）‎ A．105 B．90 C．140 D．50‎ ‎【解答】解：这组数据中105出现的次数最多，则众数为105．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）‎ A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20， 30，40‎ ‎【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；‎ B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；‎ C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；‎ D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差是7，那么数据x1﹣5，x2﹣5，x3﹣5，…，xn﹣5的方差为（　　）‎ A．2 B．5 C．7 D．9‎ ‎【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为﹣5，‎ 则原来的方差S12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=7，‎ 现在的方差S22= [（x1﹣5﹣+5）2+（x2﹣5﹣+5）2+…+（xn﹣5﹣+5）2]‎ ‎= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=7，‎ 所以方差不变．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）‎ A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3‎ ‎【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），‎ ‎∴3=2m，‎ m=，‎ ‎∴点A的坐标是（，3），‎ ‎∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：‎ 队员1‎ 队员2‎ 队员3‎ 队员4‎ 队员5‎ 甲队 ‎173‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎177‎ 乙队 ‎170‎ ‎171‎ ‎175‎ ‎179‎ ‎180‎ 设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（　　）‎ A．甲=乙，S＞S B．甲=乙，S＜S C．甲＞乙，S＞S D．甲＜乙，S＜S ‎【解答】解：∵=（173+175+175+175+177）÷5=175（cm），‎ ‎=（170+171+175+179+180）÷5=175（cm），‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S2甲= [（173﹣175）2+3×（175﹣175）2+（175﹣177）2]=1.6，‎ S2乙= [（170﹣175）2+（171﹣175）2+（175﹣175）2+（179﹣175）2+（180﹣175）2]=16.4，‎ ‎∴S2甲＜S2乙，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（　　）‎ A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5‎ ‎【解答】解：连接AP，‎ ‎∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，‎ ‎∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，‎ ‎∴四边形AFPE是矩形，‎ ‎∴EF=AP，‎ 要使EF最小，只要AP最小即可，‎ 过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，‎ 在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，‎ 由三角形面积公式得：×4×3=×5×AP，‎ ‎∴AP=2.4，‎ 即EF=2.4，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）‎ A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 ‎【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，‎ ‎∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；‎ B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），‎ ‎∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；‎ C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，‎ ‎∴小亮走的路程为：1×12=12km，‎ ‎∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；‎ D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空（每题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=　3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，‎ ‎∴DF是△ABC的中位线，‎ ‎∴DF=BC．‎ 又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，‎ ‎∴AE=BC，‎ ‎∵DF=3，‎ ‎∴DF=AE．‎ 故填：3．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1　＞　y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．‎ ‎【解答】解：∵k=﹣1＜0，‎ ‎∴函数值y随x的增大而减小，‎ ‎∵1＜2，‎ ‎∴y1＞y2．‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为　13或　．‎ ‎【解答】解：①12和5均为直角边，则第三边为=13．‎ ‎②12为斜边，5为直角边，则第三边为=．‎ 故答案为：13或．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，连接BD，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，‎ ‎∵AB=AD（菱形的邻边相等），‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ 连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，‎ ‎∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，‎ ‎∵E是AB的中点，‎ ‎∴DE⊥AB，‎ ‎∵菱形ABCD周长为16，‎ ‎∴AD=16÷4=4，‎ ‎∴DE=×4=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　或3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：‎ ‎①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．‎ 连结AC，‎ 在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC==5，‎ ‎∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，‎ ‎∴∠AB′E=∠B=90°，‎ 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，‎ ‎∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，‎ ‎∴EB=EB′，AB=AB′=3，‎ ‎∴CB′=5﹣3=2，‎ 设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，‎ 在Rt△CEB′中，‎ ‎∵EB′2+CB′2=CE2，‎ ‎∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，‎ ‎∴BE=；‎ ‎②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．‎ 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，BE的长为或3．‎ 故答案为：或3．‎ ‎　‎ 二．解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）计算 ‎（1）（+3﹣2）×2‎ ‎（2）（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）‎ ‎【解答】（1）解：（+3﹣2）×2‎ ‎=（+）×2‎ ‎=6+6．‎ ‎（2）解：（﹣1）2+（+2）2﹣2（﹣1）（+2）‎ ‎=[（﹣1）﹣（+2）]2‎ ‎=9‎ ‎　‎ ‎17．（9分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，‎ ‎∴∠AED=∠CFB=90°，‎ 在△ADE和△CBF中，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SAS），‎ ‎∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（9分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．‎ 质量（g）‎ ‎73‎ ‎74‎ ‎75‎ ‎76‎ ‎77‎ ‎78‎ 甲的数量 ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 乙的数量 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 根据表中数据，回答下列问题：‎ ‎（1）甲厂抽取质量的中位数是　75　g；乙厂抽取质量的众数是　75　g．‎ ‎（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差S乙2≈1.86．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？‎ ‎【解答】解：（1）甲厂处在中间位置的数为第8个，为75克，故甲厂质量中位数为75克；乙厂75克出现了6次，故乙厂众数为75克．故答案为75，75．‎ ‎（2）根据=×[（73﹣75）2×2+（74﹣75）2×4+（75﹣75）2×4+（76﹣75）2×3+（77﹣75）2×1+（78﹣75）2×1）]≈1.87．‎ ‎∵＞，‎ ‎∴快餐公司应选购甲加工厂的鸡腿．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）直线y=ax﹣1经过点（4，3），交y轴于点A．直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax﹣1相交于点C．求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：∵直线y=ax﹣1经过点（4，3），‎ ‎∴4a﹣1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x﹣1．‎ ‎∵直线y=﹣0.5x+b交y轴于点B（0，1），‎ ‎∴b=1，此直线解析式为y=﹣0.5x+1，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点C（，），‎ ‎∴△ABC的面积=×（|1|+|﹣1|）×||=‎ ‎　‎ ‎20．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，判断MP与NQ是否相等？并说明理由．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AF⊥BE ‎∴∠EAF+∠AEB=90°‎ 又∵正方形ABCD，‎ ‎∴∠ABE+∠AEB=90°，‎ ‎∴∠EAF=∠ABE，‎ 在△ABE和△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（ASA），‎ ‎∴BE=AF，‎ 即AF=BE；‎ ‎（2）MP与NQ相等，‎ 理由：作AF∥PM，BE∥NQ，‎ ‎∵正方形ABCD，‎ ‎∴AM∥FP，BN∥EQ，‎ ‎∴四边形AMPF和四边形BNQE都是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=MP，BE=NQ，‎ 又∵MP⊥QN，‎ ‎∴BE⊥AF，‎ ‎∵（1）结论知AF=BE，‎ ‎∴MP=NQ．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△AFG； ‎ ‎（2）求BG的长．‎ ‎【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，‎ ‎∵将△ADE沿AE对折至△AFE，‎ ‎∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，‎ ‎∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，‎ 又∵AG=AG，‎ 在Rt△ABG和Rt△AFG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△AFG（HL）；‎ ‎（2）∵△ABG≌△AFG，‎ ‎∴BG=FG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设BG=FG=x，则GC=6﹣x，‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴CE=EF=DE=3，‎ ‎∴EG=3+x，‎ ‎∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，‎ ‎∴BG=2．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：‎ 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．‎ ‎（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？‎ ‎（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？‎ ‎【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：‎ ‎80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．‎ 答：甲种服装最多购进75件．‎ ‎（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，‎ w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，‎ 方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，‎ 所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；‎ 方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；‎ 方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，‎ 所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）证明：PC=PE；‎ ‎（2）求∠CPE的度数；‎ ‎（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，‎ ‎∠ABP=∠CBP=45°，‎ 在△ABP和△CBP中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABP≌△CBP（SAS），‎ ‎∴PA=PC，‎ ‎∵PA=PE，‎ ‎∴PC=PE；‎ ‎（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，‎ ‎∴∠BAP=∠BCP，‎ ‎∴∠DAP=∠DCP，‎ ‎∵PA=PE，‎ ‎∴∠DAP=∠E，‎ ‎∴∠DCP=∠E，‎ ‎∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），‎ ‎∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，‎ 即∠CPF=∠EDF=90°；‎ ‎（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABP和△CBP中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABP≌△CBP（SAS），‎ ‎∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，‎ ‎∵PA=PE，∴PC=PE，‎ ‎∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，‎ ‎∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF ‎∵∠ABC=∠ADC=120°，‎ ‎∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，‎ ‎∴△EPC是等边三角形，‎ ‎∴PC=CE，‎ ‎∴AP=CE；‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费