2018年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市虹口区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]‎ ‎1．（4分）下列实数中，有理数是（　　）‎ A． B． C．π D．0‎ ‎2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）‎ A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．‎ ‎3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）‎ A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）2．‎ ‎4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（　　）‎ A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24‎ ‎5．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：‎ ‎（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；‎ ‎（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；‎ ‎（3）作射线OC交AB边于点P．‎ 那么小明所求作的线段OP是△AOB的（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．一条中线 B．一条高 C．一条角平分线 D．不确定 ‎6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．（4分）a6÷a2=　 　．‎ ‎8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为　 　毫米．‎ ‎9．（4分）不等式组的解集是　 　．‎ ‎10．（4分）方程的解为　 　．‎ ‎11．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为　 　．‎ ‎12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是　 　．‎ ‎13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是　 　．‎ ‎14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是　 　株．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 植树株数（株）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 小组个数 ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是　 　．‎ ‎17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为　 　．‎ ‎18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（10分）解方程组：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．‎ ‎22．（10分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．‎ x（小时）y（千米）‎ ‎（1）求甲车原计划的速度；‎ ‎（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　，4小时后的y与x 的函数关系式为　 　（不要求写定义域）．‎ ‎23．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；‎ ‎（2）求tan∠BCD；‎ ‎（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．‎ ‎25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．‎ ‎（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；‎ ‎（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市虹口区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]‎ ‎1．（4分）下列实数中，有理数是（　　）‎ A． B． C．π D．0‎ ‎【解答】解：，，π是无理数，‎ ‎0是有理数，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）‎ A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）‎ A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）2．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=x2向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x+1）2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（　　）‎ A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24‎ ‎【解答】解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，‎ ‎∴总人数是=50人，‎ ‎∴步行的频率为=0.36；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：‎ ‎（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；‎ ‎（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；‎ ‎（3）作射线OC交AB边于点P．‎ 那么小明所求作的线段OP是△AOB的（　　）‎ A．一条中线 B．一条高 C．一条角平分线 D．不确定 ‎【解答】解：利用作法可判断OC平分∠AOB，‎ 所以OP为△AOB的角平分线．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎【解答】解：如图所示：连接MN，‎ 可得M是AD的中点，N是BE的中点，‎ 则MN是梯形ABED的中位线，‎ 则MN=（AB+DE）=4.5，‎ ‎∵EC=3，BC=AD=4，‎ ‎∴BE=5，‎ 则⊙N的半径为2.5，‎ ‎⊙M的半径为2，‎ 则2+2.5=4.5．‎ 故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．（4分）a6÷a2=　a4　．‎ ‎【解答】解：a6÷a2=a4．‎ 故答案为：a4．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为　6.8×10﹣5　毫米．‎ ‎【解答】解：0.000 068=6.8×10﹣5．‎ 故答案为：6.8×10﹣5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．（4分）不等式组的解集是　x＜﹣1　．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①，得x＜﹣1，‎ 解不等式②，得x＜2，‎ 所以不等式组的解集为：x＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）方程的解为　x=1　．‎ ‎【解答】解：两边平方得：﹣x+2=x2，即（x﹣1）（x+2）=0，‎ 解得：x=1或x=﹣2，‎ 经检验x=﹣2是增根，无理方程的解为x=1，‎ 故答案为：x=1‎ ‎　‎ ‎11．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为　a＞3　．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，‎ ‎∴3﹣a＜0，‎ 解得，a＞3，‎ 故答案为：a＞3．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是　y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）　．‎ ‎【解答】解：∵对称轴为y轴，‎ ‎∴设二次函数解析式为y=ax2+c，‎ 将（1，﹣2）代入解析式，得a+c=﹣2，‎ 不防取a=﹣1，c=﹣1，得解析式为y=﹣x2﹣1，答案不唯一．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是　　．‎ ‎【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，‎ 共有六种可能，其中2、3、5是素数，‎ 所以概率为=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是　6　株．‎ 植树株数（株）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 小组个数 ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎【解答】解：这10个小组植树株数的平均数是=6（株），‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为　2　．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵此正多边形是正六边形，‎ ‎∴∠ABC=120°，‎ 连接AC，过B作BD⊥AC于点D，‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴AD=，∠ABD=∠ABC=60°，‎ ‎∴AB===2．‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是　﹣　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴==， ==﹣，‎ ‎∴=+=﹣．‎ 故答案为： ﹣．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为　5＜r≤6或　．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，‎ ‎∴BC=6，AC=8，‎ ‎∵CD为AB边上的中线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=BD=5，‎ ‎∴CD边的高=6×8÷2÷2×2÷5=，‎ ‎∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，‎ ‎∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．‎ 故答案为：5＜r≤6或．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为　　．‎ ‎【解答】解：如图，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，连接BB′交CD于H．‎ ‎∵AB=AC，AE⊥BC，‎ ‎∴BE=EC=4，‎ 在Rt△ABE中，∵tanB==，‎ ‎∴AE=6，AB==2，‎ ‎∵DK∥AE，BD=AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BK=EK=2，‎ ‎∴DK=AE=3，‎ 在Rt△CDK中，CD==3，‎ ‎∵B、B′关于CD对称，‎ ‎∴BB′⊥CD，BH=HB′‎ ‎∵S△BDC=•BC•DK=•CD•BH，‎ ‎∴BH=，‎ ‎∴BB′=，‎ ‎∵BD=AD=DB′，‎ ‎∴∠AB′B=90°，‎ ‎∴AB′==，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当时，‎ 原式==﹣7﹣4．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）解方程组：‎ ‎【解答】解：由①得，x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将它们与方程②分别组成方程组，得： ‎ 解，得；‎ 解得．‎ 所以原方程组的解为：，．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 在Rt△ABD中，，‎ ‎∵AB=AF AD⊥CB，‎ ‎∴BF=2BD=6，‎ ‎∵EF⊥CB AD⊥CB，‎ ‎∴EF∥AD，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE：EC=3：5DF=BD=3，‎ ‎∴CF=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=8，‎ 在Rt△ABD中，，‎ 在Rt△ACD中，，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．‎ x（小时）y（千米）‎ ‎（1）求甲车原计划的速度；‎ ‎（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为　（4，240）　，点B的坐标为　（12，600）　，4小时后的y与x 的函数关系式为　y=45x+60　（不要求写定义域）．‎ ‎【解答】解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时 由题意得，‎ 解得x1=﹣50x2=60‎ 经检验，x1=﹣50x2=60都是原方程的解，但x1=﹣50不符合题意，舍去 ‎∴x=60，‎ 答：甲车原计划的速度为60千米/小时；‎ ‎（2）4×60=240，‎ 所以点A的坐标为（4，240）；‎ 点B的坐标为（12，600）；‎ ‎4小时后的y与x 的函数关系式为y=45x+60；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：（4，240）；（12，600）；y=45x+60‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．‎ ‎【解答】（1）证明：连接BD．‎ ‎∵EB=ED，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB，‎ ‎∵∠ABE=∠ADE，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形．‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴，‎ 同理，‎ ‎∵DE=BE，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=DC，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF•AG=BC•BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；‎ ‎（2）求tan∠BCD；‎ ‎（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），‎ 把B（6，0）C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c 得，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：‎ y=x2﹣2x+3‎ ‎=（x2﹣8x）+3‎ ‎=（x﹣4）2﹣1，‎ ‎∴D（4，﹣1）；‎ ‎（2）可得点E（3，0），‎ OE=OC=3，∠OEC=45°，‎ 过点B作BF⊥CD，垂足为点F 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△OEC中，EC==3，‎ 在Rt△BEF中，BF=BE•sin∠BEF=，‎ 同理，EF=，‎ ‎∴CF=3+=，‎ 在Rt△CBF中，tan∠BCD==；‎ ‎（3）设点P（m，）‎ ‎∵∠PEB=∠BCD，‎ ‎∴tan∠PEB=tan∠BCD=，‎ ‎①点P在x轴上方 ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴点P（，），‎ ‎②点P在x轴下方 ‎∴，‎ 解得：m=12，‎ ‎∴点P（12，﹣3），‎ 综上所述，点P（，）或（12，﹣3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．‎ ‎（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；‎ ‎（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，连接DM．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△DCM中，，‎ ‎∵AD∥BC BM=AD，‎ ‎∴四边形ABMD为平行四边形，‎ ‎∴AB=DM=，‎ 即⊙B的半径为．‎ ‎（2）如图2中，过点C作CH⊥BD，垂足为点H．‎ 在Rt△BCD中，，‎ ‎∴，‎ 可得∠DCH=∠DBC，‎ ‎∴，‎ 在Rt△DCH中，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CH⊥BD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵⊙C与⊙B相交于点E、F，‎ ‎∴EF=2EG，BC⊥EF，‎ 在Rt△EBG中，，‎ ‎∴（）．‎ ‎（3）①如图3中，当PE∥AD时，设PC交DE于H，则CH垂直平分线段DE．‎ 在Rt△BCD中，BD==5，CH==2，‎ DH==，‎ ‎∴EH=DH=，‎ ‎∵AD∥BC，PE∥AD，‎ ‎∴PE∥BC，‎ ‎∴∠HEP=∠HBC，‎ ‎∴cos∠HEP=cos∠CBD，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴PE=，‎ ‎∴⊙P的面积为π．‎ ‎②如图4中，当AP∥DE时，作AT⊥BC于T，设AD交PC于Q，BD交PC于H．‎ 由①可知：DE=2，BE=BA=3，AT=CD=5，‎ 在Rt△ABT中，BT==2，‎ ‎∴AD=CT=10﹣2，‎ 由△DQH∽△BDC，可得DQ=，QH=，‎ ‎∴AQ=AD﹣DQ=﹣2，‎ 由△APQ∽△DHQ，可得PQ=﹣2，‎ 在Rt△PDH中，PD2=DH2+PH2=29﹣8，‎ ‎∴⊙P的面积为（29﹣8）π．‎ ‎③如图5中，当DP∥AE时，作AR⊥BD于R．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由△ADR∽△DBC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AR=2﹣2，DR=4﹣4，‎ ‎∴ER=DR﹣DE=2﹣4，‎ 在Rt△ARE中，AE==，‎ ‎∵AE∥DP，‎ ‎∴∠AER=∠PDQ，‎ ‎∴cos∠AER=cos∠PDH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PD=，‎ ‎∴⊙P的面积为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费