2018年中考原创押题预测卷 数学卷.pdf

1 2018 年中考原创押题预测卷 数学试卷 答案与解析 1．【答案】B 【解析】因为用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为 整数，所以 110000=1．1×105． 故选 B． 2．【答案】B 【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确； B. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确； 故选 B． 3．【答案】A 【解析】根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2， 则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选 A． 4．【答案】B 【解析】 2 2 2(3 2)(3 2) 2 (4 1) 9 4 8 2 2 4a a a a a a a a a           当 2 2 2 0a a   时， 2 2 4a a  =-2． 5．【答案】C 【解析】因为正视图和左视图都是三角形，所以此几何体为锥体；俯视图是一个圆，所以此 几何体为圆锥． 6．【答案】C 【解析】∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=75°， ∵∠PND=45°， ∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°， 故选 C．2 7．【答案】C 【解析】由图可知，红色糖果 6 颗，橘色糖果 5 颗，黄色糖果 3 颗，绿色糖果 3 颗，蓝色糖 果 2 颗，粉红色糖果 4 颗，紫色糖果 2 颗，褐色糖果 5 颗．所以，总共有 6+5+3+3+2+4+2+5=30 颗糖果．所以，小宝选到红色糖果的概率是 6 1 30 5  ． 8．【答案】D 【解析】①由图可知，在 3．5h 时，辆车相遇，此时乙车行驶 3．5-2=1．5h，故正确． ②由题意，得 m=1．2-0．5=1； 120÷（3．5-0．5）=40（km/h），则 a=40，故正确． ③120÷（3．5-2）=80（km/h），故正确． ④设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间（h）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得    bk5.3120 bk5.140 ，解得    20b 40k ，所以 y=40x-20； 根据图形得知乙车先到达 B 地，把 y=260 代入 y=40x-20 得 x=7． 又因为乙车的速度为 80km/h，所以乙车用时 260÷80=3．25h． 所以 7-（2+3．25）=1．75h．所以甲比乙迟到 1．75h．故 D 正确． 9．【答案】 1 2x  【解析】根据题意得：1 2 0x  ， 解得： 1 2x  ． 故答案为 1 2x  ． 10．【答案】10 【解析】设 AB=x， 在 Rt△ABC 中，∠C=30°， 则 BC= = x， 在 Rt△ABD 中，∠ADB=60°， 则 BD= = x， 由题意得， x﹣ x=20， 解得：x=10 ． 即建筑物 AB 的高度是 10 m． 故答案为 10 ． 11．【答案】m（x+3）（x﹣3）3 【解析】mx2﹣9m， =m（x2﹣9）， =m（x+3）（x﹣3）． 12．【答案】6 【解析】∵多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度． 720÷180+2=6， ∴这个多边形是六边形． 故答案为 6． 13．【答案】28x﹣20（x+13）=20 【解析】设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为： 28x﹣20（x+13）=20． 故答案为 28x﹣20（x+13）=20． 14．【答案】答案不唯一，如：y=x2+1， 【解析】由①可设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a>0)，由②得到 c=1．所以，只要 y=ax2+bx+1(a>0)，故答案可以为 y=x2+1． 15．【答案】 2 【解析】设 AB 的长为 x．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°， 又根据旋转的性质，得到 AC=AE，∠CAE=75°． 所以∠OAE=180°-∠CAE-∠CAB=180°-75°-45°=60°． 因为点 A 的坐标为 A（1，0），所以 OA=1，所以 AE= 1 2cos cos60 OA EAO    ， 所以 AC=AE=2，所以，AB=AC=sin∠CAB=2sin45°= 2 ． 16．【答案】垂直平分线的判定和圆的定义 【解析】由作法得 CD 垂直平分 AB，即点 O 为 AB 的中点，所以⊙O 即为所求作． 故答案为垂直平分线的判定和圆的定义． 17．【解析】解：原式 2 1 1 9    ……………………4 分 2 9  ．………………………………………5 分 18．【解析】解：去分母，得：    6 2 2 1 3 2x x    ………………………………1 分4 去括号，得： 6 4 2 6 3x x    ……………………………………………………2 分 移项，合并同类项得： 2x   ………………………………………3 分 解集在数轴上表示出来为： …………5 分 19．【解析】证明：因为在△ABC 中，AB=AC，所以∠B=∠C．………………………1 分 因为 EF 垂直平分 CD，所以 DE=CE，所以∠EDC=∠C．………………………3 分 所以∠B=∠EDC，所以 DE∥AB．………………………5 分 20．【解析】（1）证明： 2 2 2( ) 4( 1) 4 4 ( 2) 0a a a a a           ，…………2 分 ∴方程总有两个实数根． （2）解：由（1）知 2( 2)a   ， 2( 2) 2 a ax    ……………………………………………………………3 分 1 21 1.x a x   ， ………………………………………………………………4 分 当 a=3 时， 1 22 1.x x ， （答案不唯一）……………………………………………5 分 21．【解析】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 E 是 BC 边的中点， ∴AE=CE= 1 2 BC． 同理，AF=CF= 1 2 AD． ∴AF=CE．…………………………………………………………………………………1 分 ∴四边形 AECF 是平行四边形． ∴平行四边形 AECF 是菱形．………………………………………………………………2 分 （2）解：在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=5，AB=5 3 ．……………………………3 分 连接 EF 交于点 O， ∴AC⊥EF 于点 O，点 O 是 AC 中点．5 ∴OE= 1 5 32 2AB  ． ∴EF=5 3 ．…………………………………………4 分 ∴菱形 AECF 的面积是 1 2 AC·EF= 25 32 ．……………………………………5 分 22．【解析】解：（1）∵直线 l：y=mx-3 过点 A（2,0）． ∴0=2m-3………………………………1 分 ∴ 2 3m …………………………………………2 分 ∴直线 l 的表达式为 32 3y  x ……………………………………3 分 （2） 2 9 2 3 或n ………………………………………………5 分 23．【解析】 （1）证明：∵AB=AC，AD=DC， ∴∠1=∠C=∠B，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 分 又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E， ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°， ∴∠E+∠EAD=90°， ∴∠1+∠EAD=90°， ∴AC 是⊙O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 （2）解：过点 D 作 DF⊥AC 于点 F， ∵DA=DC，AC=6， ∴CF= 1 2 AC =3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分 又∵ 4sin 5C  ，∴在 Rt△DFC 中，DF=4，DC=5， ∴AD=5， ．．．．．．．．．．．．4 分 由（1）知，∠E =∠C， ∴ 4sin 5E  ， ∴在 Rt△ ADE 中，sinE= AD AE ∴AE= 25 4 ，∴⊙O 的直径为 25 4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分6 24．【解析】（1）抽取的 10 人中，甲班不合格的人数为 1， 10 1 ×100%＝10%；．．．．．．．1 分 （2）抽取的 10 人中，乙班优秀的人数为 2， 10 2 ×360°＝72°；．．．．．．．．2 分 （3）甲班的平均数是 7，中位数是 6．5；乙班的平均数是 7，中位数是 7；．．．．．．．．3 分 （4）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．．．．．．．．．4 分 （5）甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人） 乙班不合格的人数约为：40× 3 10 ×100%＝12（人）．．．．．．．．5 分 5＋12＝17（人） 答：甲、乙两班“不合格”层次的共有 17 人．．．．．．．．．．．6 分 25．【解析】（1）当 k＝1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 1 ；……………………1 分 （2）当 0＜k＜1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 2 ；……………………………2 分 （3）当 k＞1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 1 ．……………………………3 分 解决问题：将不等式 2 4 0 ( )x a ax    ＞0 转化为 2 4 ( )x a ax   ＞0 ， 研究函数 2 ( 0)y x a a   与函数 4y x  的图象的交点． ∵函数 4y x  的图象经过点 A(1，4)，B(2，2)， 函数 2y x 的图象经过点 C(1，1)，D(2，4)， 若函数 2 ( 0)y x a a   经过点 A(1，4)，则 3a  ，……………………………………4 分 结合图象可知，当 0 3a  时，关于 x 的不等式 2 4 ( 0)x a ax    只有一个整数解．7 也 就 是 当 0 3a  时 ， 关 于 x 的 不 等 式 2 4 0 ( )x a ax    ＞0 只 有 一 个 整 数 解． ……………………6 分 26．【解析】解：（1）∵抛物线 2 2 4y mx m mx   与 y 轴交于点 A（0，3）， ∴ 4 3m   ． ∴ 1m   ． ∴抛物线的表达式为 2 32y x x    ．……………………………………1 分 ∵抛物线 2 32y x x    与 x 轴交于点 B，C， ∴令 0y  ，即 2 32 0x x   ． 解得 1 1x   ， 2 3x  ． 又∵点 B 在点 C 左侧， ∴点 B 的坐标为 ( 1,0) ，点 C 的坐标为 (3,0) ．………………………3 分 （2）∵ 2 22 3 ( 1) 4y x x x      ， ∴抛物线的对称轴为直线 1x  ． ∵抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D， ∴点 D 的坐标为 (1,0) ．…………………………………………………………4 分 ∵直线 y kx b  经过点 D (1,0) 和点 E ( 1, 2)  ， ∴ 0, 2. k b k b       解得 1, 1. k b     ∴直线 DE 的表达式为 1y x  ．…………………………………………………5 分 （3） 1t  或 3t  ……………………………………………………………………6 分 27．【解析】（1）∵边 BA 绕点 B 顺时针旋转α角得到线段 BP， ∴BA= BP， ∵α=60°，∴△ABP 是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 分 ∴∠BAP=60°，AP= AC， 又∵∠BAC=90°，8 ∴∠PAC=30°，∠ACP=75°， ∵PD⊥AC 于点 D， ∴∠DPC=15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 （2）结论：∠DPC=75°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分 （3）画图 过点 A 作 AE⊥BP 于 E． ∴∠AEB=90°， ∵∠ABP=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°， 又∵BA= BP， ∴∠2=∠3=15°， ∴∠PAE=75°， ∵∠BAC=90°， ∴∠4=75°， ∴∠PAE=∠4， ∵PD⊥AC 于点 D， ∴∠AEP=∠ADP =90°， ∴△APE≌△APD，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 ∴AE= AD， 在 Rt △ ABE 中，∠1=30°，∴ 1 2AE AB ， 又∵AB=AC， ∴ 1 1 2 2AE AD AB AC   ， ∴AD=CD， 又∵∠ADP=∠CDP=90°， ∴△ADP≌△CDP，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 分 ∴∠DCP=∠4=75°， ∴∠DPC=15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 分 28．【解析】（1）如图 1 中，观察图象可知：R、S 能够成为点 A，B 的“相关菱形”顶点．9 故答案为 R，S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 （2）如图 2 中，过点 A 作 AH 垂直 x 轴于 H 点． ∵点 A，B 的“相关菱形”为正方形， ∴△ABH 为等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分 ∵A（1，4）， ∴BH=AH=4． ∴b=﹣3 或 5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分10 （3）如图 3 中，观察图象可知，满足条件的 b 的范围为：﹣5≤b≤0 或 3≤b≤8． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分