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‎2018年初中学业水平第一次模拟考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1．36的平方根是 A．±6 B．6 C．-6 D．± ‎2．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为 A．205.48×107元 B．20.548×109元 C．2.0548×1010元 D．2.0548×1011元 ‎3．下列运算正确的是 A．·=　 B．　 C．　 D．‎ ‎4．使得二次根式有意义的字母的取值范围是 A．≥　　　　B．≤　　　　C．＜　　　　D．≠‎ ‎5．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是 正面 ‎（第5题图）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎6．若，，则ab的值为 ‎ A．11 B．- 22 C．4 D． 不存在 ‎7．不等式组的解在数轴上表示正确的是 ‎-2-1 0 1 2 3 4‎ ‎(D)‎ ‎-2-1 0 1 2 3 4‎ ‎(C)‎ ‎-2-1 0 1 2 3 4‎ ‎(B)‎ ‎-2-1 0 1 2 3 4‎ ‎(A)‎ ‎ ‎ ‎8．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为 A．　　　 B．　　 　 C．　　 　 D．‎ ‎9．下列说法不正确的是 A．选举中，人们通常最关心的数据是众数 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为，‎ ‎，则甲的射击成绩较稳定 D．数据3，5，4，1，-2的中位数是4‎ ‎10．如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD= 3∶2，AB=EC，则∠EAF=‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 ‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎12．如图，抛物线经过A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC,DB，则△BCD的面积的最大值是 A．7　　　　　B．7.5　　　　　C．8　　　　　D．9‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．‎ ‎13．若是方程x2－2x－1=0的两根，则(+1)(+1)的值为_______.‎ ‎14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：‎ ‎ ，‎ 则计算器显示的结果是_______.‎ ‎15．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2.‎ ‎16．如图，已知双曲线y＝ (k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为 ．‎ ‎（第14题图）‎ ‎ （第16题图）‎ ‎17．若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. （本小题满分5分）化简求值：求 － 的值，其中x = tan60 º－tan45 º ‎19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题．‎ 例：用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0‎ 解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．‎ 又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．‎ ‎∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．‎ 观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．‎ ‎∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．‎ ‎（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3≤0的解集是 ；‎ ‎（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0．‎ ‎21. （本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题:‎ ‎（1）此次共调查了多少名学生？‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数.‎ ‎（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.‎ ‎22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：‎ A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；‎ B超市：购物金额打8折．‎ 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：‎ ‎（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；‎ ‎（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）‎ ‎23．（本小题满分9分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．‎ ‎（1）求证：△EFG∽△AEG；‎ ‎（2）请探究线段AF与FG的倍数关系，并证明你的结论。‎ ‎（3）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；‎ ‎24.（本小题满分9分）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，顶点为点C，直线 与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5,8），点B在轴上. ‎ ‎（1）求的值和该二次函数的表达式. ‎ ‎（2）若点为线段AB上一个动点（点P不与A,B两点重合），过点P作轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E. ‎ ‎①设线段PE的长为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.‎ ‎②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标.‎ ‎（3）若点为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由.‎ ‎2018年初中学业水平第一次模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B A ‎ C D B D B A C 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 答案 ‎2‎ ‎13‎ ‎15π ‎9‎ ‎（4，33）‎ 三、解答题（本题有7小题，共52分）‎ ‎18.解：原式=－x－1…………………………………………………2分 其中x =－1…………………………………………………………3分 所以原式=－x－1=－………………………………………………5分 ‎19．证明：连接BD，‎ ‎∵在等边△ABC，且D是AC的中点，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，‎ ‎∵CE=CD，‎ ‎∴∠CDE=∠E，……………………………………2分 ‎∵∠ACB=∠CDE+∠E，‎ ‎∴∠E=30°，‎ ‎∴∠DBC=∠E=30°，‎ ‎∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，………………4分 又∵DM⊥BC，‎ ‎∴M是BE的中点．………………………………5分 ‎20．解：（1）-1≤x≤3…………………………2分 ‎（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，‎ ‎∵a=1＞0，‎ ‎∴抛物线开口向上．‎ 又∵当y=0时，x2-1=0，‎ 解得x1=-1，x2=1．………………………………4分 ‎∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．………5分 观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．……7分 ‎∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．…………………8分 ‎21. 解：（1）200÷40%=500（名）‎ 答：此次共调查了500名学生.…………………………2分 ‎（2）C等级人数为500-100-200-60=140（名）‎ 补全条形统计图如图：…………………………………4分 扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为：…………………………6分 ‎（3）8000×=4800（人） ‎ 答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800人. ………………………………………8分 ‎22. 解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．‎ 由题意：－=5………………………………………………………3分 解得：x=50，‎ 经检验：x=50是原方程的解．‎ 答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．‎ 方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分 ‎23．解：（1）证明：∵ED=BD，‎ ‎∴∠B=∠2，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠B+∠A=90°．‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴∠BEF=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠A=∠2，‎ ‎∵∠EGF=∠AGE，‎ ‎∴△EFG∽△AEG；…………………………………………………………………3分 ‎（2）答：AF=3 FG…………………………………4分 证明：作EH⊥AF于点H．‎ ‎∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ 在Rt△AEF中，∠AEF=90°，．‎ ‎∵ △EFG∽△AEG，‎ ‎∴ ． ‎ ‎∴ EG=2 FG，‎ ‎∴AG=2 EG=4 FG ‎∴AF=3 FG………………………………………6分 ‎（3）∵ FG=x，‎ ‎∴ EG=2x，AG=4x．‎ ‎∴ AF=3x．‎ ‎∵ EH⊥AF，‎ ‎∴ ∠AHE=∠EHF=90°．‎ ‎∴ ∠EFA+∠FEH=90°．‎ ‎∵ ∠AEF=90°，‎ ‎∴ ∠A+∠EFA=90°．‎ ‎∴ ∠A=∠FEH．‎ ‎∴ tanA =tan∠FEH．‎ ‎∴ 在Rt△EHF中，∠EHF=90°，．‎ ‎∴ EH=2HF．‎ ‎∵ 在Rt△AEH中，∠AHE=90°，．‎ ‎∴ AH=2EH．‎ ‎∴ AH=4HF．‎ ‎∴ AF=5HF．‎ ‎∴ HF=．‎ ‎∴ ． ‎ ‎∴ ．………………………………………………8分 x的取值范围（）． ………………………………………………………9分 ‎24. 解：（1）∵点A（5，8）在直线=+m上 ‎∴8=5+m，解得m=3…………………………………………………………………1分 ‎∴=+3‎ 当=0时，=3‎ ‎∴B（0,3）‎ 设该二次函数的表达式为=+‎ ‎∵点A（5,8），B(0，3)在二次函数的图象上 ‎∴ 解得 ‎∴该二次函数的表达式为=-1=………………………………3分 ‎（2）①∵PE⊥轴 ‎∴点P与点E的横坐标相同 ‎∵点E在二次函数的图象上 ‎∴E（，）‎ ‎∵点P（，）在线段AB上 ‎∴P（，）‎ ‎∴=(+3)- ()=‎ ‎∴与之间的函数关系式为=‎ 自变量的取值范围为0