2018年初中学业水平模拟考试.docx

数学模拟考试试题 参考答案 一、(每小题4分，共48分)‎ ‎ CBDDC DCAAB AB 二、（每小题4分，共20分）‎ ‎13. 2 ; 14. (x+6)(x-2) ; 15. 1； 16. 3； 17. ‎ 三、(共52分)‎ ‎18. (5分) 解:原式=……………………3分 ‎ =3 ……………………5分 ‎19. (5分) 解：化简代数式得 x2+ 3x……………………………… 3分 ‎ 整体代入，得 x2+ 3x=1 ………………………………………………………… 5分 ‎20. (8分) （1）图略， 所有等可能的情况有36种；…………………………… 5分 ‎（2）摸出两次都为白球的情况有9种，…………………………… 6分 则P（两次都为白球）=，获奖的概率是.…………………………… 8分 ‎21. (8分) 解：（1）∵直线与双曲线都经过点， ‎ ‎ ∴，．…… 2分 ‎ ∴，．‎ ‎ ∴直线的表达式为，双曲线的表达式为． …… 4分 ‎ （2）由题意，得点的坐标为，‎ ‎ 直线与轴交于点．…… 5分 ‎ ∴．‎ ‎ ∵，…… 6分 初中学业水平模拟考试数学试题 第5页 （共8页）‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵点在双曲线上，‎ ‎ ∴点的坐标为或．…… 8分 ‎22. (8分)‎ 解：（1）△CDF是等腰直角三角形；……………………………1分 证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，‎ ‎∴∠FAD=∠DBC.‎ ‎∵AD=BC, FA=DB,‎ ‎∴△FAD≌△DBC(SAS).‎ ‎∴FD=DC, ∠ADF=∠BCD. ……………………………3分 ‎∵∠BCD+∠BDC=90°，‎ ‎∴∠ADF+∠BDC=90°，……………………………4分 即△CDF是等腰直角三角形；‎ ‎（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF，CF，……………………………6分 ‎∵∠ABC=90°，AF⊥AB，‎ ‎∴FA∥CE.‎ 又∵BD=CE, FA=DB,‎ ‎∴FA=CE.‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形。……………………………7分 ‎∴FC∥AE. ‎ ‎∴∠APD=∠FCD=45°. ……………………………8分 初中学业水平模拟考试数学试题 第5页 （共8页）‎ ‎23. (9分) 解：（1）连接OC．……………………………1分 ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA．‎ ‎∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，‎ ‎∴∠OCP=∠D=90°，‎ ‎∴OC∥AD．‎ ‎∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．……………………………3分 ‎（2）PC=PF．……………………………4分 证明：∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠PCB+∠ACD=90°‎ 又∵∠CAD+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．‎ 又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．‎ ‎∴∠PFC=∠PCF．‎ ‎∴PC=PF．……………………………6分 ‎（3）连接AE．‎ ‎∵∠ACE=∠BCE，‎ ‎∴AE=BE．‎ 又∵AB是直径，‎ ‎∴∠AEB=90°．‎ AB=BE =10，‎ ‎∴OB=OC=5．‎ ‎∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，‎ 初中学业水平模拟考试数学试题 第5页 （共8页）‎ ‎∴△PCB∽△PAC．‎ ‎∴．‎ ‎∵tan∠PCB=tan∠CAB=．‎ ‎∴=．……………………………7分 设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，‎ 解得x1=0，x2= ．‎ ‎∵x＞0，∴x=，‎ ‎∴PF=PC= ．……………………………9分 ‎24. (9分) ‎ ‎（1）∵抛物线经过点A（-3，4）‎ 代入，则，‎ ‎∴b=-1．………………………………………………………………………....3分 ‎（2）①‎ ‎ ‎ 由对称性可知OA=OC，AP=CP，‎ ‎∵AP∥OC，∴∠1=∠2，‎ 又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，‎ 初中学业水平模拟考试数学试题 第5页 （共8页）‎ ‎∴AP=AO，‎ ‎∵A（-3，4），‎ ‎∴AO=5，∴AP=5，‎ ‎∴P1（2，4），‎ 同理可得P2（-8，4），‎ ‎∴OP的表达式为或． ………………………………….6分 ‎ ‎ ‎ ‎②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ‎∵B（12，4），‎ ‎∴OB=， ‎ ‎∴BC的最小值为． ………………………….9分 ‎ ‎ 初中学业水平模拟考试数学试题 第5页 （共8页）‎