2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣4 D．4‎ ‎2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a2 B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3‎ ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．7 B．8 C．12 D．13‎ ‎7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（　　）‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．（3分）化简：﹣=　 　．‎ ‎10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是　 　元．‎ ‎11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是　 　．（填一个即可）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是　 　度．‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．‎ ‎16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．‎ ‎（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在　 　组（填时间范围）．‎ ‎（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有　 　名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）‎ ‎18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？‎ ‎20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）‎ ‎【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】‎ ‎21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．‎ ‎【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．‎ ‎22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．‎ ‎（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．‎ ‎（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．‎ ‎（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．‎ ‎23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），点P的运动时间为x（s）．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段AP的长．‎ ‎（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．‎ ‎24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．‎ ‎（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．‎ ‎（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．‎ ‎（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．‎ ‎（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣4 D．4‎ ‎【解答】解：的相反数是，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a2 B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3‎ ‎【解答】解：A、原式=a3，错误；‎ B、原式=a6，正确；‎ C、原式不能合并，错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、原式=a4，错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＞﹣1；‎ 由②得，x≤2，‎ 故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．‎ 在数轴上表示为：‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵AB=8，CD=2，‎ ‎∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，‎ ‎∴DE=CD=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（　　）‎ A．7 B．8 C．12 D．13‎ ‎【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD=5，又CD=3，‎ 由勾股定理得，AC==4，‎ ‎∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（　　）‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎【解答】解：∵∠B+∠D=180°，‎ ‎∴∠D=180°﹣130°=50°，‎ ‎∴∠AOC=2∠D=100°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，‎ ‎∴当x=﹣1时，y=2，‎ ‎∴A（﹣1，2）．‎ ‎∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，‎ ‎∴B1（2，0），‎ ‎∴A1（2，2）．‎ ‎∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），‎ ‎∵C1O1⊥x轴，‎ ‎∴当x=3时，y=，‎ ‎∴P（3，）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．（3分）化简：﹣=　　．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是　　元．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是　有两个不相等的实数根　．‎ ‎【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，‎ ‎∴一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ 故答案为：有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是　1　．（填一个即可）‎ ‎【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，‎ ‎∴A（4，0），B（0，2），‎ ‎∴当点P在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m，解得m=，‎ ‎∵点P（1，m）在△AOB的形内，‎ ‎∴0＜m＜，‎ ‎∴m的值可以是1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是　80　度．‎ ‎【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．‎ ‎∵AB=AB1，∠BAB1=100°，‎ ‎∴∠B=∠BB1A=40°．‎ ‎∴∠AB1C1=40°．‎ ‎∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．‎ 故答案为：80．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为　　．‎ ‎【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，‎ ‎∵点A的横坐标为1，‎ ‎∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，‎ ‎∴AC=4，AB=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则==，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．‎ ‎【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）‎ ‎=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab ‎=2ab，‎ 当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，‎ ‎∴P（牌面上数字都是偶数）==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．‎ ‎（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在　120～150　组（填时间范围）．‎ ‎（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有　600　名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）‎ ‎【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．‎ 故答案为120～150．‎ ‎（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，‎ 故答案为600．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC∥AD，‎ ‎∴AE∥CF，‎ ‎∴∠OAE=∠OCF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点O是AC的中点，‎ ‎∴OA=OC，‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵EF与AC垂直，‎ ‎∴四边形AECF是菱形．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？‎ ‎【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：‎ ‎+=4，‎ 解得：x=800，‎ 经检验：x=800是分式方程的解．‎ 答：原来每小时清雪800米．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）‎ ‎【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，‎ ‎∵tan55°==1.42，‎ ‎∴BE==≈2.3（米），‎ 答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM≌△MGE．‎ ‎【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．‎ ‎【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，‎ ‎∴∠DFB=90°，DF=FA；‎ ‎∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EGC=90°，AG=GE，‎ ‎∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，‎ ‎∴FM∥AC，MG∥AB，‎ ‎∴四边形AFMG是平行四边形，‎ ‎∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，‎ ‎∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，‎ 在△DFM与△MGE中，‎ ‎，‎ ‎∴△DFM≌△MGE． ‎ ‎【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，‎ ‎∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，‎ ‎∴∠DFM=∠MGE，‎ ‎∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴tan∠1=tan∠3，‎ 即 =，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠DFM=∠MGE，‎ ‎∴△DFM∽△MGE，‎ ‎∴=（）2，‎ 在Rt△ADF中，DF===4，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∵△DFM的面积为a，‎ ‎∴S△MGE=a．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．‎ ‎（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．‎ ‎（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．‎ ‎（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．‎ ‎【解答】解：（1）60+20=80（km），‎ ‎80÷20×=（h）．‎ ‎∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．‎ ‎（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．‎ ‎（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），‎ 将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．‎ 解方程组，得，‎ ‎∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段AP的长．‎ ‎（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．‎ ‎【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，‎ 当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．‎ ‎（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．‎ ‎∵PQ⊥BC，AD⊥BC，‎ ‎∴PQ∥AD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，‎ ‎∴PQ=4x，BQ=3x，‎ 由题意四边形PBQB′是平行四边形，‎ ‎∴y=BQ•PQ=12x2，‎ 如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PN∥BD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），‎ ‎∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．‎ 综上所述，y=．‎ ‎（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．‎ ‎∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．‎ 如图4中，设AB′的延长线交BC于G．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，‎ ‎∵PB′∥BG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=．‎ 如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．‎ 由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，‎ 当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，‎ ‎∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，‎ ‎∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，‎ ‎∵MN∥TD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=，‎ 综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．‎ ‎（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．‎ ‎（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．‎ ‎（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．‎ ‎（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．‎ ‎【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，‎ 令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），‎ 令x=0，可得C（0，﹣3k），‎ 设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，‎ 将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；‎ ‎（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，‎ 过C作CN⊥PM于N，‎ 当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，‎ ‎∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，‎ ‎∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，‎ ‎∴S△PAC=S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），‎ ‎=PQ，‎ ‎=（﹣4k2+6k），‎ ‎=﹣6（k﹣）2+，‎ ‎∴当k=时，△PAC面积的最大值是，‎ 此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；‎ ‎（3）∵点P在抛物线C1上，‎ ‎∴P（2k，6k2﹣9k），‎ 当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），‎ 把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；‎ ‎（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠AOC=∠PFE=90°，‎ ‎∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，‎ ‎∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，‎ ‎∵A（3，0），C（0，﹣3k），‎ ‎∴OA=3，OC=3K，‎ ‎∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：‎ ‎①当△PEF∽△CAO时，，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PF=k，EF=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴E（3k，12k2﹣12k），‎ ‎∵EF=1，‎ ‎∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，‎ ‎6k2﹣3k﹣1=0，‎ k1=，k2=＜0（舍），‎ ‎②当△PEF∽△ACO时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴PF=1，EF=k，‎ ‎∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），‎ ‎∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，‎ k=，‎ 综上所述，k的值为或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费