2018届高三招生全国统一考试仿真数学理科试题（十）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（十）‎ 本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则的元素个数为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）‎ A．30 B．‎31 ‎C．32 D．33‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线，，，及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）‎ A．3 B． C． D．6‎ ‎6．设与均为锐角，且，，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C．2 D．4‎ ‎9．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为且的，则其面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知数列满足，，则该数列的前23项的和为（ ）‎ A．4194 B．‎4195 ‎C．2046 D．2047‎ ‎11．过点作直线（，不同时为零）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．若复数为纯虚数，且（为虚数单位），则__．‎ ‎14．已知向量，，若，则______．‎ ‎15．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果__________．‎ ‎16．已知抛物线的方程为，为坐标原点，，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为______．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知向量，，函数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）当时，的最小值为5，求的值．‎ ‎18．某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考公式：，，．‎ ‎19．已知四棱锥，平面，底面为直角梯形，，，，，是中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成角的正切值为，是的中点，求二面角的余弦值．‎ ‎20．如图，是圆：内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点．‎ ‎（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；‎ ‎（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．设函数（其中）．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，讨论函数的零点个数．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为： (为参数)，点．‎ ‎（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值．‎ ‎23．已知函数．‎ ‎（1）若不等式有解，求实数的最大值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（十）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B ‎7．A 8．A 9．A 10．A 11．D 12．B 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13． 14．10 15．9 16．2‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意知：‎ ‎·········2分 ‎，·········4分 所以的最小正周期为．·········6分 ‎（2）由（1）知：，‎ 当时，．·········8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以当时，的最小值为．·········10分 又∵的最小值为5，∴，即．·········12分 ‎18．【答案】（1）；（2）答案见解析．‎ ‎【解析】（1）依题意：，·········1分 ‎，·········2分 ‎，，，·········3分 ‎，·········4分 则关于的线性回归方程为．·········5分 ‎（2）二人所获购物券总金额的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：·········6分 ‎，，‎ ‎，‎ ‎，．·········11分 所以，总金额的分布列如下表：‎ ‎0‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎1200‎ 总金额的数学期望为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 元．·········12分 ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：取中点，连接，，‎ 在中，，，，，‎ 四边形为平行四边形．·········2分 ‎，·········3分 又平面，平面，‎ 平面．·········4分 ‎（2）由已知得：，，两两垂直，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系．·········5分 ‎，，，平面，‎ 就是与平面所成的角．‎ 在中，，即，·········7分 设，则，，；‎ 中，为斜边中点，，‎ ‎．‎ 则，，，，，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，，．‎ 设是平面的一个法向量，则 ‎，‎ 令，得．·········9分 设是平面的一个法向量，则 ‎，‎ 令，．·········11分 ‎．‎ 二面角的余弦值为．·········12分 ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意得，‎ 根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，·········2分 ‎，，，轨迹方程为．·········4分 ‎（2）由题意知（为点到直线的距离），‎ 设的方程为，联立方程得，‎ 消去得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，，则，，·········6分 则，·········8分 又，·········9分 ‎，·········10分 令，由，得，‎ ‎，，易证在递增，，‎ ‎，面积的最大值．·········12分 ‎21．【答案】（1）答案见解析；（2）函数在定义域上有且只有一个零点．‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为，‎ ‎，·········1分 ‎①当时，令，解得．‎ ‎∴的单调递减区间是，单调递增区间是；·········2分 ‎②当时，令，解得或．‎ ‎∴在和上单调递增，在上单调递减；·········3分 ‎③当时，，在上单调递增；·········4分 ‎④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减．·········5分 ‎（2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当时，由（1）知，当时，‎ ‎，‎ 此时无零点，·········6分 当时，．‎ 又∵在上单调递增，∴在上有唯一的零点，‎ ‎∴函数在定义域上有唯一的零点；·········7分 ‎②当时，由（1）知，当时，‎ ‎，此时无零点；·········8分 当时，，‎ ‎．‎ 令，，则，，‎ ‎∵，，在上单调递增，，‎ ‎∴在上单调递增，得，即．‎ ‎∴在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点．·········11分 综合①②知，当时函数在定义域上有且只有一个零点．·········12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1），，，‎ ‎，；，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的直角坐标方程为：，‎ ‎，，的普通方程为．·········5分 ‎（2）将，，‎ 得：，，，‎ ‎，，‎ 由的几何意义可得：．·········10分 ‎23．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）若不等式有解，只需的最大值即可．‎ 因为，所以，解得，‎ 所以实数的最大值．·········5分 ‎（2）根据（1）知正实数，满足，‎ 由柯西不等式可知，‎ 所以，，因为，均为正实数，所以 ‎(当且仅当时取“=”)．·········10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费