2018届高三招生全国统一考试仿真数学文科试题（十）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（十）‎ 本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则的元素个数为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）‎ A．30 B．‎31 ‎C．32 D．33‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线，，，及圆构成的．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）‎ A．3 B． C． D．6‎ ‎6．设与均为锐角，且，，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ）‎ A．16 B．‎18 ‎C．25 D．30‎ ‎8．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．‎1 ‎C． D．‎ ‎9．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为且的，则其面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．数列的前项和为，．则数列的前50项和为（ ）‎ A．49 B．‎50 ‎C．99 D．100‎ ‎11．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．若复数为纯虚数，且（为虚数单位），则__．‎ ‎14．已知向量，，若，则______．‎ ‎15．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果__________．‎ ‎16．过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点．若，，则的值为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知向量，，函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）当时，的最小值为5，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 促销费用 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎15‎ ‎18‎ 产品销量 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明(系数精确到0.01)；‎ ‎（2）建立关于的回归方程(系数精确到0.01)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01)．‎ 参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，，，，，．参考公式：‎ ‎（1）样本的相关系数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）对于一组数据，，，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．‎ ‎19．四棱台被过点，，的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20．已知椭圆的左右顶点分别为，；点坐标为，为椭圆 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上不同于，的任意一点，且满足．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率．‎ ‎21．已知函数（，为自然对数的底数）．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为： (为参数)，点．‎ ‎（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．已知函数．‎ ‎（1）若不等式有解，求实数的最大值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（十）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B ‎7．B 8．A 9．A 10．A 11．D 12．D 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13． 14．10 15．9 16．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意知：‎ ‎·········2分 ‎，·········4分 所以的最小正周期为．·········6分 ‎（2）由（1）知：，‎ 当时，．·········8分 所以当时，的最小值为．·········10分 又∵的最小值为5，∴，即．·········12分 ‎18．【答案】（1）见解析；（2）24.59万元．‎ ‎【解析】（1）由题可知，，·········2分 将数据代入，‎ 得，·········5分 因为与的相关系数近似为0.995，说明与的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合与的的关系．（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”，否则不给分）．····6分 ‎（2）将数据代入得，·········8分 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以关于的回归方程．·········10分 由题解得，即至少需要投入促销费用24.59万元．······12分 ‎19．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）其底面四边形是边长为2的菱形，‎ 则有，·········1分 ‎∵平面，∴，·········2分 而，∴平面，·········4分 平面；∴．·········6分 ‎（2）利用等体积法，·········8分 根据题目条件可求出，，，可知是直角三角形设点到平面的距离为，‎ ‎，·········9分 ‎，·········10分 解得．·········2分 ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设，‎ ‎∴，∴，·········2分 整理得：，·········3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵、两点在椭圆上，‎ ‎∴椭圆的方程为．·········4分 ‎（2）由题可知，斜率一定存在且，设过焦点的直线方程为，设，，．‎ 联立，则，·········6分 ‎∴，·········7分 ‎∴，·········8分 ‎∴，·········9分 ‎∵‎ ‎，·········10分 又∵，∴，·········11分 ‎∴，∴，∴．·········12分 ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】由题得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．·········2分 ‎（1）由曲线在点处的切线垂直于轴，得，‎ 即，‎ 解得．·········4分 ‎（2）设，‎ 则只需求当时，函数的最小值．‎ 令，解得或，·········5分 而，即．‎ 从而函数在区间和区间上单调递增，‎ 在区间上单调递减．·········7分 当，即时，函数在区间上为减函数，；··9分 当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的极小值即为其在区间上的最小值，．·········11分 综上可知，当时，函数的最小值为；‎ 当时，函数的最小值为．·········12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1），，，‎ ‎，；，‎ 的直角坐标方程为：，‎ ‎，，‎ 的普通方程为．·········5分 ‎（2）将，，‎ 得：，，，‎ ‎，，‎ 由的几何意义可得：．·········10分 ‎23．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）若不等式有解，只需的最大值即可．‎ 因为，所以，解得，‎ 所以实数的最大值．·········5分 ‎（2）根据（1）知正实数，满足，‎ 由柯西不等式可知，‎ 所以，，因为，均为正实数，‎ 所以(当且仅当时取“=”)．·········10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费