2018年5月湖北省高考冲刺数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 湖北省2018届高三5月冲刺试题 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知向量，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ）‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A．1 B．2 C．3 D．不确定 ‎4.设函数，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. 或 D．‎ ‎5.若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A．-12 B．-4 C. 6 D．12‎ ‎6.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）‎ A．64 B．81 C. 100 D．121‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.给出下列四个结论：‎ ‎①若为真命题，则为假命题；‎ ‎②设正数构成的等比数列的前项和为，若，则（）；‎ ‎③，使得成立；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④若，则是的充分非必要条件 其中正确结论的个数为（ ）‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 ‎11.已知（为自然对数的底数）有二个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线上，的三内角分别用、、表示，若，则双曲线的渐近线的方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知为实数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数 ．‎ ‎14.过抛物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，则 ．‎ ‎15.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为 ．‎ ‎16.在数列中，，其前项和为，用符号表示不超过的最大整数.当时，正整数为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 某学生用“五点法”作函数（，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎(1) 请根据上表求的解析式； ‎ ‎(2)将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位得到图像，若（为锐角），求的值.‎ ‎18.如图，已知四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，平面平面，为中点，平面交于.‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)若平面将四棱锥分成上下两个体积分别为、的几何体，求的值.‎ ‎19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：、、、、、得到频率分布直方图如图所示.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：‎ 每一套房 价格区间 买一套房销售公司佣金收入 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；‎ ‎(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：‎ 月总佣金 销售成本占佣金比例 不超过100万元的部分 ‎5%‎ 超过100万元至200万元的部分 ‎10%‎ 超过200万元至300万元的部分 ‎15%‎ 超过300万元的部分 ‎20%‎ 若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.‎ ‎20. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，且椭圆的中心和右焦点分别在边、上，当点在椭圆的短轴端点时，原点到直线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)若面积的最大值为，求椭圆的方程.‎ ‎21. 设（）.‎ ‎(1求函数的单调区间；‎ ‎(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线与（）的交点为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程与点的直角坐标；‎ ‎(2)若过的直线与曲线相交于、两点，设，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时，的最小值为3，求的值；‎ ‎(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. 10‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），∴ ‎ 又 ∴ ‎ ‎∴ .‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴ ‎ 又为锐角， ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）∵ 为正方形，∴ ‎ 又平面平面，平面平面，∴ 平面 ‎∴ ，‎ ‎∵ 为等边三角形，为中点，‎ ‎∴ ，又 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ 平面.‎ ‎（2）∵ ，∴ 平面，又平面平面；‎ ‎∴ ，∴ ‎ 而为中点，‎ ‎∴ 为中点 由（1）知 设，∴ ，‎ 作交于，∵ 平面平面，‎ ‎∴ 平面，而，‎ 又 ‎∴ ‎ ‎∴ .‎ ‎19.解：（1）由得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎（2）设卖出一套房的平均佣金为万元，则 ‎.‎ ‎（3）总佣金为万元，‎ 月利润为万元，‎ 所以公司月利润为337.2万元.‎ ‎20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设，‎ ‎∴ ：即，则 ‎∴ ，∴ ，，‎ ‎∴ .‎ ‎（2）∵ ，∴ ，‎ ‎：，设：‎ 由 即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ，‎ 令 ‎∴ ‎ 当且仅当，即时，取“=”，∴ ，∴ .‎ ‎：‎ ‎21. 解：（1）（）， ‎ ‎①当时，恒成立，∴ 在上单调递增；‎ ‎②当时，由得，‎ ‎∴ 在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）∵ ，，∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 即在上为减函数 ‎，‎ ‎，‎ ‎∴ ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令，‎ ‎，∴ ‎ 当，，单调递减， ‎ 当，，单调递增，‎ ‎∴ ，∴ ，∴ ‎ ‎∴ 的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）‎ ‎∴ 曲线：‎ ‎，∴ ，，‎ ‎∴ 点直角坐标为.‎ ‎（2）设：（为参数）‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ‎ ‎∴ .‎ ‎23.解：（1）‎ ‎∴ ，∴ 或.‎ ‎（2）时，，‎ ‎，‎ ‎，又，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，而， ∴ ，∴ . ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费