由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
安庆石化一中2018年数学二模考试试卷解析版
总分：150分 时间：120分钟
一、 选择题（每小题4分，共10题、共40分）
1下列运算正确的是（ ）
A. a+a=a2 B. a2•a=2a3 C. a3÷a2=a D. （a2）3=a5
答案：C
2 某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为()
A. 6.7×10−5 B. 0.67×10−6 C. 0.67×10−5 D. 6.7×10−6
答案：A
3、下列根式中是最简根式的是( )
A、 B、 C、 D、
答案：B
4、某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图可以是（ ）。
A、 B、 C、D、
答案：D
5.下列命题正确的是 （ ）
A.平分弦的直径垂直于弦
B.与直径垂直的直线是圆的切线
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
D.联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形
答案：D
解析：A.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦故错误;
B、过直径的一端与直径垂直的直线是圆的切线,故错误;
C、根据菱形的判定,知对角线互相垂直平分的四边形是菱形,错误;
D、联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形,正确;
所以D选项是正确的
6.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽，如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A.（20-2x）（32-x）=540
B.（20-x）（32-x）=100
C.（20+x）（32-x）=540
D.（20+x）（32-x）=100
答案：A
解析：本题主要考查一元二次方程的应用。
草坪部分拼接后仍可看作一个长方形，长为（32-x）m，宽为（20-x）m，所以可列方程（32-x）（20-x）=540
7、如图，在正五边形中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ）。
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A: △CDH的周长等于 B: 平分
C: D:
解析:
本题主要考查多边形的基本概念、菱形以及相似三角形的应用。
A项，正五边形的顶角为，在中，，所以，同理，所以，所以，所以的周长等于。故A项表述正确。
B项，，所以，所以。因为，所以。因为，所以，即，所以不平分。故B项表述错误。
C项，因为，所以。因为，所以四边形是平行四边形。又因为，所以平行四边形是菱形，所以。设与交点为，则，，由勾股定理可得，所以。因为，所以。故C项表述正确。
D项，因为，，所以，所以，即。故D项表述正确。
故本题正确答案为B
8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示。如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）。
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A: 甲 B: 乙 C: 丙 D: 丁
解析:
本题主要考查数据的分析。
所有数据的和再除以数据总的个数叫做这组数据的平均数；各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差。方差的值反映一组数据的稳定性和波动情况，方差的值越小说明稳定性好、波动小。
A项，甲小组在方差与丙小组相同的情况下平均成绩低于丙小组。故A项不符合题意。
B项，乙小组在平均成绩与丙小组相同的情况下方差大于丙小组。故B项不符合题意。
C项，丙小组的平均成绩最高且方差最小。故C项符合题意。
D项，丁小组的平均成绩最低且方差最大。故D项不符合题意。
故本题正确答案为C
9.如图,点A、B、C、D的坐标分别是（1,7）、（1，1）、（4,1）、（6,1），若△CDE与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A.(4,2) B.(6,0)
C.(6,4) D.(6,5)
答案：C
△ABC中，∠ABC=90°,AB=6, BC=3, AB:BC=2
A.当点E的坐标为(4,2)时，∠CDE=90°,CD=2, DE=1，则AB:BC=CD:DE
△CDE ∽ △ABC，故本选项不符合题意
B.当点E的坐标为(6,0)时，CD=2, DE=1，则AB:BC=CD:DE，
△CDE ∽ △ABC，故本选项不符合题意
C.当点E的坐标为(6,4)时，∠CDE=90°，CD=2, DE=3，则AB:BCDE:CD
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
△EDC与△ABC不相似,故本选项符合题意
D.当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=CD:DE，
△CDE ∽ △ABC，故本选项不符合题意
所以C选项是正确的
解析:
根据相似三角形的判定:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.
本题考查了相似三角形的判定,难度中等.牢记相似三角形的判定定理是解题的关键.
10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数。“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少。下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（ ）。
A: 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
B: 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少
C: 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
D: 以80km/h的速度行驶时，行驶公里，甲车消耗的汽油量约为10升
答案D
解析
本题主要考查统计图表。
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A项，根据所给折线图可知，三辆汽车以相同速度行驶时，甲车的燃油效率最高，即甲车每消耗1升汽油行驶的里程数最多，所以行驶相同路程时，甲车消耗的汽油最少，故A项错误；
B项，由A项分析可知，B项错误；
C项，以高于80km/h的速度行驶时，乙车的燃油效率大于丙车的燃油效率，所以若它们以相同的速度行驶相同路程，乙车比丙车省油，故C项错误；
D项，以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，由图象知甲车此时的燃油效率约为10km/L，故甲车消耗的汽油量约为10010=10升，故D项正确。
故本题正确答案为D。
二、 填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）
11、掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六面分别标有1到6的点数，那么掷两次的点数之和等于5的概率是___________
解析：投掷2次，一共有36种可能，其中相加为5的情况有1+4=2+3=3+2=4+1=5,共4种，概率为
12、函数的定义域为：_________
解析：根据二次根式的非负性及零不能做分母得到
所以
13、我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，
③.其中正确的是 .
【解析】
①因为，所以此选项正确；
②因为，所以此选项错误；
③因为，所以此选项正确.
故选①③.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
14、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 .
【解析】
∵在△ABC中,∠ACB=90∘,AB=9,cosB=，
∴BC=AB⋅cosB=9×=6,.
∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，
∴△ABC≌△EDC,BC=DC=6,AC=EC=，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE.
作CM⊥BD于M,作CN⊥AE于N,则∠BCM=∠BCD,∠ACN=∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN.
∵在△ANC中,∠ANC=90∘,AC=,cos∠CAN=cosB=，
∴AN=AC⋅cos∠CAN=×=，
∴AE=2AN=.
故答案为.
二、 计算题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
15.分解因式： 。
答案详解
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
解析:
本题主要考查因式分解。
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。原式。
故本题正确答案为。
16.观察下列等式：
①sin30°=，cos60°=；
②sin45°=，cos45°=；
③sin60°=，cos30°=．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°-α）=1．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
【答案】解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，
∴sin2α+sin2（90°-α）=1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°
=1+1+…1+
=44+
=．
17、 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，，连接AC、OB，若CD=40，AC=．
（1）求弦AB的长；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（2）求sin∠ABO的值．
答案：解：（1）∵CD过圆心O,
∵CD=40， 又∵∠ADC=
（2）设圆O的半径为，则
∵BD=AD=20, ∠ODB=
∴
四、解答题（本大题共6小题，共66分）
18、为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午 点至
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．
（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若初一年级有 人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？
（3）若该校共有学生 人，请估算全校有多少学生选修篮球课？
答案：（1）如图；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（2）（人），
所以初一年级有180人，估算初一年级中有48人选修音乐史；
（3）
（人）
所以估算全校有144人修篮球课．
19. 某校计划在暑假两个月内对现有的教学楼进行加固改造,经调查发现,甲、乙两个工程队都有能力承包这个项目,已知甲队单独完成工程所需要的时间是乙队的2倍,甲、乙两队合作12天可以完成工程的;甲队每天的工作费用为4500元,乙队每天的工作费用为10000元,根据以上信息,从按期完工和节约资金的角度考虑,学校应选择哪个工程队?应付工程队费用多少元?
解：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需要2x天，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，且，都符合题意.
∴应付甲队54×4500=243000（元）
应付乙队27×10000=270000（元）
∵243000＜270000，所以公司应选择甲工程队.
答：学校应选择甲工程队，应付工程费用243000元.
20. 图①②③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）图①中△
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
MON的面积=________；
（2）在图②③中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（在图②、图③中画出的图形不能是全等形）
分析：（1）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；
（2）所画正方形的面积为20，因此边长为2√55，首先画出正方形，再根据勾股定理进行分割即可．
解答：（1）△MON的面积：3×4-×1×3-×1×3-×2×4=5，
故答案为：5．
（2）如图所示：
．
点评：本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．
21、某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1∶2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°.
∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，
在Rt△ABG中，，
∵BG=2.26，tan20°≈0.36，
∴，
∴AB≈6.3，
答：A、B之间的距离至少要6.3米．
（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，
∵AE和FC的坡度为1：2，
∴，
设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，
∵EF∥DC，
∴CQ=PD=8﹣x，
∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，
在Rt△ACD中，，
∵AD=8，∠ACD=20°，
∴CD≈22.22
∵PE+EF+FQ=CD，
∴2x+EF+16﹣2x=22.22，
∴EF=6.22≈6.2
答：平台EF的长度约为6.2米．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
22、 直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A关于直线x=-1的对称点为点C.
（1） 求点C的坐标；
（2） 若抛物线（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；
（3） 若抛物线（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围.
解：（1）当x=0时，y=-3x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y=-3x+3=0时，x=1，
∴点A的坐标为（1，0）.
∵点A关于直线x=-1的对称点为点C，
∴点C的坐标为（-3，0）.
（2） 将A（1，0）、B（0，3）、C（-3，0）代入中，得
，解得：
∴抛物线的表达式为.
（3） 依照题意画出图形，如图所示.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵抛物线（a≠0）经过A、B两点，且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点，
∴ 解得：a＜-3
答：a的取值范围为a＜-3.
23. 在△ABC中,∠ACB=90°,经过点B的直线l(不与直线AB重合)与直线BC的夹角等于∠ABC,分别过点C、点A作直线l的垂线,垂足分别为点D、点E.
(1)如图1,当点E与点B重合时,若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当点E在DB延长线上时,求证:AE=2CD;
(3)记直线CE与直线AB相交于点F,若,,CD=4,求BD的长.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
答案：解:(1)以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系是相切,
理由是:过点C作CF⊥AB,垂足为点F,
∵∠AED=90°,∠ABC=∠CBD,
∴ ∠ABC=∠CBD=45°,
∵∠ACB=90°,∠ABC=45°,
∴ CF=2,BC=2
又∵∠ABC=∠CBD=45°, CD⊥l,,
∴ CD=2
∴ CD=CF=2,
∴圆C与直线AB相切;
(2)证明:延长AC交直线l于点G,
∵∠ACB=90°,∠ABC=∠GBC
∴∠BAC=∠BGC
∴ AB=GB
∴ AC=GC,
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵ AE⊥l,CD⊥l
∴ AE∥CD
∴,
∴AE=2CD
(3)解:分为两种情况:(I)如图3,当点E在DB延长线上时:
过点C作CG∥l交AB于点H,交AE于点G,则∠CBD=∠HCB,
∵∠ABC=∠CBD,
∴∠ABC=∠HCB,
∴CH=BH,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°
∴∠BAC=∠HCA
∴CH=AH=BH,
∵CG∥l,
∴
设CH=5x,则BE=6x,AB=10x
在RT△ABE中,
由(2)知AE=2CD=8,
∴8x=8,得x=1
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴CH=5,BE=6,AB=10
∵ CG∥l,
∴,
∴HG=3,
∴CG=CH+HG=8,
∵四边形CDEG是矩形,
∴DE=CG=8
∴BD=DE-BE=2;
(Π)如图4,当点E在DB上时:
同理可得CH=5,BE=6,HG=3,
∴DE=CG=GH-HG=2
∴BD=DE+BE=8,
综上所述,BD的长为2或8.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付