2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）‎ ‎　‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）﹣的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎3．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（　　）‎ A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0‎ ‎6．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）‎ A．x≥ B．x≤ C．x≥﹣ D．x≤﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）‎ ‎8．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．7 D．2‎ ‎9．（3分）五边形的外角和等于（　　）‎ A．180° B．360° C．540° D．720°‎ ‎10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠HGF=∠GHE B．∠GHE=∠HEF C．∠HEF=∠EFG D．∠HGF=∠HEF ‎11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5‎ ‎12．（3分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（　　）‎ A． B．16+π C．18 D．19‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）因式分解：m2﹣mn=　 　．‎ ‎14．（3分）若一个角为60°30′，则它的补角为　 　．‎ ‎15．（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为　 　cm．‎ ‎16．（3分）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为　 　．‎ ‎17．（3分）小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）0‎ ‎20．（6分）先化简，后求值：‎ 已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．‎ ‎21．（8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x＜80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x＜90‎ ‎60‎ n ‎90≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中m和n所表示的数分别为：m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）请在图中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；‎ ‎（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分） 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．‎ ‎（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；‎ ‎（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎23．（9分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：‎ 类型/价格 进价（元/盏）‎ 售价（元/盏）‎ A型 ‎30‎ ‎45‎ B型 ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？‎ ‎24．（9分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．‎ ‎（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；‎ ‎（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．‎ ‎25．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．‎ ‎（1）试用含α、β的代数式表示m和n；‎ ‎（2）求证：α≤1≤β；‎ ‎（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎26．（10分）已知抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．‎ ‎（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；‎ ‎（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；‎ ‎（3）在抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）﹣的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣的倒数是﹣3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（　　）‎ A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 ‎【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，‎ 故成绩较为整齐的是乙班．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0‎ ‎【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，‎ ‎∴m+2＜0，‎ 解得：m＜﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）‎ A．x≥ B．x≤ C．x≥﹣ D．x≤﹣‎ ‎【解答】解：由题意得，1+2x≥0，‎ 解得x≥﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）‎ ‎【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），‎ 根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点A′的坐标是（3，﹣6）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．7 D．2‎ ‎【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，‎ ‎∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，‎ ‎∴6﹣a=1，‎ 解得，a=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）五边形的外角和等于（　　）‎ A．180° B．360° C．540° D．720°‎ ‎【解答】解：五边形的外角和是360°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．∠HGF=∠GHE B．∠GHE=∠HEF C．∠HEF=∠EFG D．∠HGF=∠HEF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，‎ ‎∴HE=GF=BD，HE∥GF，‎ ‎∴四边形HEFG是平行四边形，‎ ‎∴∠HGF=∠HEF，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5‎ ‎【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，‎ ‎∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；‎ 把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，‎ ‎∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．‎ 即k≤﹣3或k≥1．‎ 所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（　　）‎ A． B．16+π C．18 D．19‎ ‎【解答】解：连接A″A′，‎ ‎∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．‎ ‎∴AD=10，‎ ‎∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，‎ ‎∴A′C=16，‎ ‎∴AO=A″O=6，‎ 则钟面显示3点50分时，‎ ‎∠A″OA′=30°，‎ ‎∴A′A″=3，‎ ‎∴A点距桌面的高度为：16+3=19公分．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）因式分解：m2﹣mn=　m（m﹣n）　．‎ ‎【解答】解：m2﹣mn=m（m﹣n）．‎ 故答案为：m（m﹣n）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）若一个角为60°30′，则它的补角为　119°30′　．‎ ‎【解答】解：180°﹣60°30′=119°30′．‎ 故答案为：119°30′．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为　10　cm．‎ ‎【解答】解：连接OP，‎ ‎∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，‎ ‎∴OP=AB，‎ ‎∵AB=20cm，‎ ‎∴OP=10cm，‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为　9　．‎ ‎【解答】解：当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；‎ 当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．‎ 故答案是：9．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是　　．‎ ‎【解答】解：小芳已经有5cm和10cm的木棒，若要钉一个三角形相框，‎ 则另外一根木棒的长度大于5cm且小于15cm，‎ 在所给5根木棒中，符合条件的有6cm、10cm、12cm这3根，‎ 所以从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为　（6，）　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，A（4，6），B（2，2），D（8，6），‎ ‎∴C（10，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线AC的解析式为y=kx+b，则有解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+，‎ 同法可得直线BD的解析式为y=x+，‎ 由，解得，‎ ‎∴点P坐标为（6，）．‎ 故答案为（6，）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）0‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2×++1，‎ ‎=2﹣++1，‎ ‎=3．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）先化简，后求值：‎ 已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．‎ ‎【解答】解：原式=x2+2x+1﹣（x2﹣4）‎ ‎=x2+2x+1﹣x2+4‎ ‎=2x+5，‎ ‎∵且x是整数，‎ ‎∴x=3，‎ 则原式=2×3+5=11．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x＜80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x＜90‎ ‎60‎ n ‎90≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中m和n所表示的数分别为：m=　　，n=　　；‎ ‎（2）请在图中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；‎ ‎（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，‎ 即有==‎ 解可得：m=90，n=0.3；‎ ‎（2）图为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，‎ 读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，‎ 故比赛成绩的中位数落在70分～80分；‎ ‎（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80，‎ 故获奖率为×100%=40%．‎ 故答案为：（1）m=90，n=0.3；（2）略；（3）70分～80分；（4）40%．‎ ‎　‎ ‎22．（8分） 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．‎ ‎（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；‎ ‎（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB=8，‎ ‎∴OC⊥AB于E，‎ ‎∴，‎ 又∵AO=5，‎ ‎∴，‎ ‎∴CE=OC﹣OE=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△AEC中，；‎ ‎（2）AD与⊙O相切．理由如下：‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠C=∠OAC，‎ ‎∵由（1）知OC⊥AB，‎ ‎∴∠C+∠BAC=90°．‎ 又∵∠BAC=∠DAC，‎ ‎∴∠OAC+∠DAC=90°，‎ ‎∴AD与⊙O相切．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：‎ 类型/价格 进价（元/盏）‎ 售价（元/盏）‎ A型 ‎30‎ ‎45‎ B型 ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，‎ 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，‎ 解得x=75，‎ 所以，100﹣75=25，‎ 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，‎ 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），‎ ‎=15x+2000﹣20x，‎ ‎=﹣5x+2000，‎ 即y=﹣5x+2000，‎ ‎∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，‎ ‎∴100﹣x≤3x，‎ ‎∴x≥25，‎ ‎∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，‎ ‎∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）‎ 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．‎ ‎（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；‎ ‎（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABD=∠CDB，‎ 由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ 在△ABE和△CDF中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA），‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∴DE=BF，DE∥BF，‎ ‎∴四边形BFDE为平行四边形；‎ 解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABD=∠CDB，‎ ‎∴∠EBD=∠FDB，‎ ‎∴EB∥DF，‎ ‎∵ED∥BF，‎ ‎∴四边形BFDE为平行四边形．‎ ‎（2）解：∵四边形BFDE为菱形，‎ ‎∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABE=30°，‎ ‎∵∠A=90°，AB=2，‎ ‎∴AE==，BE=2AE=，‎ ‎∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．‎ ‎（1）试用含α、β的代数式表示m和n；‎ ‎（2）求证：α≤1≤β；‎ ‎（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵α、β为方程x2﹣（m+n+1）x+m=0（n≥0）的两个实数根，‎ ‎∴判别式△=（m+n+1）2﹣4n=（m+n﹣1）2+4n≥0，‎ 且α+β=m+n+1，αβ=n，‎ 于是m=αβ，‎ n=α+β﹣m﹣1=α+β﹣αβ﹣1；‎ ‎（2）∵（1﹣α）（1﹣β）=1﹣（α+β）+αβ=﹣n≤0（n≥0），‎ 又α≤β，‎ ‎∴α≤1≤β；‎ ‎（3）若使m+n成立，只需α+β=m+n+1=，‎ ‎①当点M（α，β）在BC边上运动时，‎ 由B（，1），C（1，1），‎ 得≤α≤1，β=1，‎ 而α=﹣β=﹣1=＞1，‎ 故在BC边上存在满足条件的点，其坐标为（，1）所以不符合题意舍去；‎ 即在BC边上不存在满足条件的点 ‎②当点M（α，β）在AC边上运动时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由A（1，2），C（1，1），‎ 得α=1，1≤β≤2，‎ 此时β=﹣α=﹣1=，‎ 又因为1＜＜2，‎ 故在AC边上存在满足条件的点，其坐标为（1，）；‎ ‎③当点M（α，β）在AB边上运动时，‎ 由A（1，2），B（，1），‎ 得≤α≤1，1≤β≤2，‎ 由平面几何知识得， =，‎ 于是β=2α，‎ 由解得α=，β=，‎ 又因为＜＜1，1＜＜2，‎ 故在AB边上存在满足条件的点，其坐标为（，）．‎ 综上所述，当点M（α，β）在△ABC的三条边上运动时，存在点（1，）和点（，），使m+n=成立．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）已知抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．‎ ‎（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；‎ ‎（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；‎ ‎（3）在抛物线y=x2﹣2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）M（1，a﹣1），N（a，﹣a）；‎ ‎（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，‎ ‎∴N′（﹣a，﹣a）．‎ 将N′的坐标代入y=x2﹣2x+a得：‎ ‎﹣a=a2+a+a，‎ ‎∴a1=0（不合题意，舍去），．‎ ‎∴N（﹣3，），‎ ‎∴点N到y轴的距离为3．‎ ‎∵A（0，﹣），N'（3，），‎ ‎∴直线AN'的解析式为，它与x轴的交点为D（）‎ ‎∴点D到y轴的距离为．‎ ‎∴S四边形ADCN=S△ACN+S△ACD=××3+××=；‎ ‎（3）存在，理由如下：‎ ‎①当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PNAC，‎ 则把N向上平移﹣2a个单位得到P，坐标为（a，﹣a），代入抛物线的解析式，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得：﹣a=a2﹣a+a，‎ 解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=﹣，‎ 则P（﹣，）；‎ ‎②当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，‎ 则OA=OC，OP=ON．‎ 则P与N关于原点对称，‎ 则P（﹣a， a）；‎ 将P点坐标代入抛物线解析式得： a=a2+a+a，‎ 解得a1=0（不合题意，舍去），a2=﹣，‎ 则P（，﹣）．‎ 故存在这样的点P（﹣，）或P（，﹣），能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费