2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)‎ ‎　‎ 一．选择题（共8小题，满分21分）‎ ‎1．（3分）下列各数中最小的是（　　）‎ A．﹣π B．1 C． D．0‎ ‎2．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（　　）‎ A．23760毫升 B．2.376×105毫升 C．23.8×104毫升 D．237.6×103毫升 ‎3．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）‎ A．95° B．100° C．105° D．110°‎ ‎7．（3分）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（　　）‎ A．65° B．75° C．85° D．105°‎ ‎8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．3‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎9．（3分）计算：（+）﹣的结果是　 　．‎ ‎10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10，则sinB=　 　．‎ ‎14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，则抛物线y=x2+mx+n﹣5一定过一个定点，它的坐标是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．‎ ‎16．（6分）为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．‎ ‎（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．‎ ‎17．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？‎ ‎18．（7分）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：‎ ‎①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．‎ ‎（1）写出一个真命题，并证明；‎ ‎（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．‎ ‎19．（7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中a=　 　，b=　 　；并补全条形统计图；‎ ‎（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．‎ ‎（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（7分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？‎ ‎21．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．‎ ‎（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？‎ ‎（2）汽车B的速度是多少？‎ ‎（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．‎ ‎（4）2小时后，两车相距多少千米？‎ ‎（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？‎ ‎22．（9分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．‎ ‎23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ ‎24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共8小题，满分21分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，‎ 则最小的数是﹣π，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、a•a2=a3，正确；‎ B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；‎ C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≤2，‎ 解不等式②得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 在数轴上表示为：，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎∵△ACB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠4‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1﹣∠B=180°﹣35°﹣45°=100°，‎ ‎∴∠2=100°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠BAD=∠DCE=75°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵点B（2，m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），‎ ‎∵A在直线y=﹣x+1上，‎ ‎∴﹣m=﹣2+1=﹣1，‎ m=1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：（+）﹣=+﹣=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0‎ ‎∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，‎ ‎∴m＞﹣1．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OB=OD，OA=OC，‎ 又∵点E是CD边中点 ‎∴AD=2OE，即AD=6，‎ ‎∴▱ABCD的周长为（6+4）×2=20．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．‎ ‎∵=，△AOC的面积是15，‎ ‎∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，‎ ‎∴四边形AMGF的面积=，‎ ‎∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，‎ ‎∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．‎ 故答案为：17．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：连接CD，则CD⊥AB；‎ ‎∵AC切⊙O于C，‎ ‎∴AC⊥BC；‎ 在Rt△ACB中，CD⊥AB，则有：‎ AC2=AD•AB；‎ 设AD=2k，BD=3k，则AB=5k；‎ ‎∴102=2k•5k，解得k=，‎ ‎∴AD=2k=2，‎ ‎∴sinB=sin∠ACD==．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线y=x2+mx+n与x轴的有一个交点坐标为（﹣2，0），‎ ‎∵抛物线y=x2+mx+n向下平移5个单位得到抛物线y=x2+mx+n﹣5，‎ ‎∴抛物线y=x2+mx+n﹣5一定过一个定点（﹣2，﹣5）；‎ 故答案为：（﹣2，﹣5）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）‎ ‎=a2+2a+1﹣a2+1‎ ‎=2a+2，‎ 当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：‎ ‎（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=，‎ ‎∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，‎ ‎×=‎ 解得：x=80，‎ 经检验，x=80为原方程的根，‎ ‎80+20=100（元）‎ 答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．‎ 证明：如图，设AC与BD交于上点O．‎ ‎∵AC平分BD ‎∴BO=DO ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADO=∠CBO 在△AOD和△COB中，‎ ‎∴△AOD≌△COB（ASA）‎ ‎∴AO=CO ‎∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD ‎∴四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．‎ 反例：如图，四边形ABCD为矩形．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），‎ ‎100÷500×100%=20%，‎ ‎60÷500×100%=12%；‎ ‎500×22%=110（人），‎ 如图所示：‎ ‎（2）3500×20%=700（人）；‎ ‎ ‎ ‎（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：‎ x≥1.5（110﹣x），‎ 解得：x≥66．‎ 答：甲组最少得66分．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：过P作PB⊥AM于B，‎ 在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=AP=×32=16海里，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵16＜16，‎ 故轮船有触礁危险．‎ 为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，‎ 设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，‎ 由题意得，AP=32海里，PD=16海里，‎ ‎∵sin∠PAC===，‎ ‎∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，‎ ‎∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．‎ 答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；‎ ‎（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；‎ ‎（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330‎ 所以s1=﹣1.5t+330；‎ 设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得 k′=1‎ 所以s2=t；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）当t=120时，s1=150，s2=120‎ ‎150﹣120=30（千米）；‎ 所以2小时后，两车相距30千米；‎ ‎（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t 解得t=132‎ 即行驶132分钟，A、B两车相遇．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，‎ ‎∴AH=AD，‎ ‎∵正方形AEOH∽正方形ABCD，‎ ‎∴相似比为： ==；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，‎ ‎∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，‎ 故答案为：；‎ ‎（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，‎ ‎∴AF：AB=AB：AD，‎ 即a：b=b：a，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ ‎②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，‎ 则b： a=a：b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ B、①如图2，‎ 由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a=a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b： a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣=，‎ ‎∴AG==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为：或；‎ ‎②如图3，‎ 由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为： b或b．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD=CD．‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=45°，‎ ‎∵∠CEB=45°，‎ ‎∴∠DAC=∠CEB，‎ ‎∵∠ECA=∠ECA，‎ ‎∴△CEF∽△CAE，‎ ‎∴，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，‎ ‎∵CA=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴CF=；‎ ‎（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，‎ ‎∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，‎ ‎∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，‎ ‎∴∠ECA=∠ABF，‎ ‎∵∠CAE=∠ABF=45°，‎ ‎∴△CEA∽△BFA，‎ ‎∴y====（0＜x＜2），‎ ‎（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=x+2，‎ ‎∵∠ABE的正切值是，‎ ‎∴tan∠ABE===，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AB=x+2=．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．‎ 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．‎ ‎∵OC=3，AO=1，‎ ‎∴tan∠CAO=3．‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵AC⊥BM，‎ ‎∴BM的一次项系数为﹣．‎ 设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．‎ ‎∴BM的解析式为y=﹣x+．‎ 将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．‎ ‎∴MC=BM═=．‎ ‎∴△MCB为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，‎ ‎∴∠ECD＞45°．‎ 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠ECD．‎ ‎∴CF=AF．‎ 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．‎ ‎∴F（4，0）．‎ 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．‎ ‎∴CF的解析式为y=﹣x+3．‎ 将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．‎ 将x=代入y=﹣x+3得：y=．‎ ‎∴D（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费