2018年天津市河西区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年天津市河西区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（　　）‎ A．5 B．9 C．17 D．﹣9‎ ‎2．（3分）sin45°的值是（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎3．（3分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）据某行业研究报告提出，预计到2021年，中国共享单车用户数将达1.98亿，运营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示应为（　　）‎ A．291×107 B．2.91×108 C．2.91×109 D．2.91×1010‎ ‎5．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）估计的值在（　　）‎ A．5和6之间 B．7和8之间 C．﹣6和﹣5之间 D．﹣8和﹣7之间 ‎7．（3分）分式方程=的解为（　　）‎ A．x=﹣5 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣2‎ ‎8．（3分）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．6 C．2 D．2‎ ‎9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（　　）‎ A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）‎ C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab ‎10．（3分）已知反比例函数y=﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（　　）‎ A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2‎ ‎11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎12．（3分）已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣2﹣1） D．（﹣，﹣2）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）计算（﹣a3）2的结果等于　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0），且与x轴有两个不同的交点　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，若AB=1，则CN=　 　．‎ ‎18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上．‎ ‎（Ⅰ）计算这个图形的面积为　 　；‎ ‎（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共7小题，共计66分）‎ ‎19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　 　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　 　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）图①中a的值为　 　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．‎ ‎21．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO=105°，∠E=30°．‎ ‎（Ⅰ）求∠OCE的度数；‎ ‎（Ⅱ）若⊙O的半径为2，求线段EF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3°，观测桅杆底部B的仰角为58°．已知点A，B，C在同一条直线上，EC=172m．求测得的桅杆部分AB的高度和天塔AC的高度．（结果保留小数点后一位）．‎ 参考数据：tan67.3°≈2.39，tan60°≈1.73．‎ ‎23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．‎ ‎（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；‎ ‎（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？‎ ‎24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．‎ ‎（Ⅰ）直接写出点C的坐标，并判断△CDE的形状，说明理由；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点D在线段AB上运动时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当△BDE是直角三角形时，求点D的坐标．（直接写出结果即可）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）已知二次函数y=x2﹣2x+c（c＜0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC．‎ ‎（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（Ⅱ）直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；‎ ‎（Ⅲ）若有动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N，试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年天津市河西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（　　）‎ A．5 B．9 C．17 D．﹣9‎ ‎【解答】解：6﹣（﹣4）+7‎ ‎=10+7‎ ‎=17．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）sin45°的值是（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，本选项错误；‎ C、是轴对称图形，本选项正确；‎ D、不是轴对称图形，本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）据某行业研究报告提出，预计到2021年，中国共享单车用户数将达1.98亿，运营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示应为（　　）‎ A．291×107 B．2.91×108 C．2.91×109 D．2.91×1010‎ ‎【解答】解：将291亿用科学记数法表示应为2.91×1010．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）估计的值在（　　）‎ A．5和6之间 B．7和8之间 C．﹣6和﹣5之间 D．﹣8和﹣7之间 ‎【解答】解：∵49＜50＜64，‎ ‎∴，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）分式方程=的解为（　　）‎ A．x=﹣5 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣2‎ ‎【解答】解：去分母得：5（x﹣2）=7x ‎5x﹣7x=10‎ ‎﹣2x=10‎ x=﹣5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经检验，x=﹣5是原方程的解，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（　　）‎ A．3 B．6 C．2 D．2‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，边心距OD=，‎ ‎∴∠OBD=30°，‎ ‎∴BD===3．‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴BC=2BD=6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（　　）‎ A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）‎ C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2+b2，‎ 图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积是：（a+b）（a﹣b），‎ ‎∴a2+b2 =（a+b）（a﹣b）‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知反比例函数y=﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（　　）‎ A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵在y=﹣中，﹣6＜0，‎ ‎∴第三象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=﹣3时，y有最小值2，当x=﹣2时，y有最大值3，‎ ‎∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过F作FG⊥CD于G，‎ 在Rt△E′FG中，‎ GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，‎ 所以E′F==．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣2﹣1） D．（﹣，﹣2）‎ ‎【解答】解：设P点的坐标为（x，y），‎ ‎∵点P′与点P关于原点对称，‎ ‎∴点P′的坐标为（﹣x，﹣y），‎ 把点P（x，y）和点P′（﹣x，﹣y）代入y=x2+2x﹣3得：‎ 解得：，，‎ ‎∵点P在第一象限，‎ ‎∴点P的坐标为（，2），‎ ‎∴点P′的坐标为（﹣，﹣2）‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）计算（﹣a3）2的结果等于　a6　．‎ ‎【解答】解：原式=a6，‎ 故答案为：a6‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是　　．‎ ‎【解答】解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6共3个，‎ ‎∴抽到有理数的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0），且与x轴有两个不同的交点　y=x2﹣3x+2　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线过点（1，0），‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣m）．‎ ‎∵抛物线与x轴有两个不同的交点，‎ ‎∴m≠1，‎ 取a=1，m=2，则抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2．‎ 故答案为：y=x2﹣3x+2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为　3.6　．‎ ‎【解答】解：∵AD=3，DB=2，‎ ‎∴AB=AD+DB=5，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∵AD=3，AB=5，BC=6，‎ ‎∴，‎ ‎∴DE=3.6．‎ 故答案为：3.6．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，若AB=1，则CN=　　．‎ ‎【解答】解：正六边形的内角的度数==120°，‎ 则∠CBM=180°﹣120°=60°，‎ ‎∴∠BCM=30°，‎ ‎∴BM=BC=，CM=BC=，‎ ‎∴AM=AB+BM=1，‎ ‎∵四边形AMNP是正方形，‎ ‎∴MN=AM=1，‎ ‎∴CN=MN﹣CM=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上．‎ ‎（Ⅰ）计算这个图形的面积为　20+8π　；‎ ‎（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）　如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求．　．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）这个图形的面积为=•π•42+×5×8=20+8π；‎ 故答案为20+8π．‎ ‎（Ⅱ）如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共计66分）‎ ‎19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　x≤6　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　x＜2　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　x＜2　．‎ ‎【解答】解：（I）解不等式①，得x≤6，‎ ‎（II）解不等式②，得x＜2，‎ ‎（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎；‎ ‎（IV）原不等式组的解集为x＜2，‎ 故答案为：x≤6，x＜2，x＜2．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）图①中a的值为　25　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）a=100﹣（20+10+15+30）=25；‎ ‎（Ⅱ）平均数为=1.61（m），‎ 众数为1.65m，中位数为=1.60m；‎ ‎（Ⅲ）由条形图知，分数从高到低1.70m的有3人，1.65m的有6人，共79，‎ ‎∴初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO=105°，∠E=30°．‎ ‎（Ⅰ）求∠OCE的度数；‎ ‎（Ⅱ）若⊙O的半径为2，求线段EF的长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，又AD⊥CD，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠COE=∠DAO=105°，‎ ‎∴∠OCE=180°﹣∠COE﹣∠E=45°；‎ ‎（Ⅱ）作OM⊥CE于M，‎ 则CM=MF，‎ ‎∵∠OCE=45°，‎ ‎∴OM=CM=2=MF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△MOE中，ME==2，‎ ‎∴EF=ME﹣MF=2﹣2．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆部分AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3°，观测桅杆底部B的仰角为58°．已知点A，B，C在同一条直线上，EC=172m．求测得的桅杆部分AB的高度和天塔AC的高度．（结果保留小数点后一位）．‎ 参考数据：tan67.3°≈2.39，tan60°≈1.73．‎ ‎【解答】解：如图，作DF⊥AC于点F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DF∥EC，DE∥CF，DE⊥EC，‎ ‎∴四边形DECF是矩形，‎ ‎∴DF=EC=172m．DE=CF=4.2m，‎ 在Rt△ADF中，AF=DF•tan67.3°≈411.1m，‎ 在Rt△BDF中，BF=DF•tan58°≈275.2m，‎ ‎∴AB=AF﹣BF=411.1﹣275.2=135.9m，‎ AC=AF+CF=411.1+4.2=415.3m．‎ 答：桅杆部分AB的高度为135.9m，天塔AC的高度为415.3m．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．‎ ‎（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；‎ ‎（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？‎ ‎【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，‎ 乙商场：y=x（0≤x≤200），‎ y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60，‎ 即y=0.7x+60（x＞200）；‎ ‎（2）如图所示；‎ ‎（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，‎ 所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，‎ x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，‎ x＞600时，乙商场购物更省钱．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．‎ ‎（Ⅰ）直接写出点C的坐标，并判断△CDE的形状，说明理由；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点D在线段AB上运动时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当△BDE是直角三角形时，求点D的坐标．（直接写出结果即可）‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）C（7，2），△CDE是等边三角形，‎ 理由：如图1，‎ 过点C作CH⊥AB于H，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=60°，AH=AB=（9﹣5）=2，‎ ‎∴OH=OA+AH=7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ACH中，∠BAC=60°，AH=2，‎ ‎∴CH=AH=2，‎ ‎∴C（7，2）‎ 由旋转知，∠DCE=60°，DC=EC，‎ ‎∴△CDE是等边三角形；‎ ‎（Ⅱ）存在，理由：由（Ⅰ）知，△CDE是等边三角形，‎ ‎∴DE=CD，‎ 由旋转知，BE=AD，‎ ‎∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=4+CD，‎ 由垂线段最短可知，CD⊥AB于D时，△BDE的周长最小，此时，CD=2，‎ ‎∴△BDE的周长最小值为4+2，点D（7，0）；‎ ‎（Ⅲ）如图2，‎ ‎∵由旋转知，∠CBE=∠CAD=120°，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠DBE=60°≠90°，‎ ‎∵△BDE是直角三角形，‎ ‎∴∠BED=90°或∠BDE=90°（如图2，∠BD'E'=90°）‎ 当∠BED=90°时，‎ ‎∵△CDE是等边三角形，‎ ‎∴∠CED=60°，‎ ‎∴∠BEC=30°，‎ ‎∵∠CBE=∠CAD=120°，‎ ‎∴∠BCE=30°，‎ ‎∴BE=BC=AB=4，‎ 在Rt△BDE中，∠DBE=∠CBE﹣∠ABC=60°，‎ ‎∴BD=2BE=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OB=9，‎ ‎∴OD=OB﹣BD=1，‎ ‎∴D（1，0），‎ 当∠BD'E'=90°时，‎ ‎∵△CD'E'是等边三角形，‎ ‎∴∠CD'E'=60°，‎ ‎∴∠BD'C=30°，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BCD'=30°=∠BD'E，‎ ‎∴BD'=BC=6，‎ ‎∵OB=9，‎ ‎∴OD'=OB+BD'=13，‎ ‎∴D'（13，0），‎ 即：D（1，0）或（13，0）．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）已知二次函数y=x2﹣2x+c（c＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC．‎ ‎（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（Ⅱ）直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；‎ ‎（Ⅲ）若有动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N，试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+c（c＜0），‎ ‎∴点C的坐标为（0，c），‎ ‎∵OB=OC，点A在点B的左侧，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣c，0），‎ 将（﹣c，0）代入y=x2﹣2x+c，‎ 解得c=﹣3或c=0（舍去）‎ ‎∴c=﹣3，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，配方得y=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴顶点坐标为（1，﹣4）；‎ ‎（Ⅱ）设点F的坐标为（0，m），‎ ‎∵对称轴为直线l：x=1，‎ ‎∴点F关于直线的对称点F′的坐标为（2，m），‎ 设直线BE的解析式为y=kx+b，‎ 将点B（3，0），E（1，﹣4）代入得，‎ 解得，‎ ‎∴直线BE的解析式为y=2x﹣6，‎ ‎∵点F′在直线BE上，‎ ‎∴m=2×2﹣6=﹣2，‎ ‎∴点F的坐标为（0，﹣2）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）存在，‎ 设点P的坐标为（n，0），‎ 则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n=3，‎ 作QR⊥PN，垂足为R，‎ ‎∵S△PQN=S△APM，‎ ‎∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，‎ ‎∴QR=1，‎ ‎①点Q在直线PN的左侧时，‎ Q点坐标为（n﹣1，n2﹣4n），‎ R点的坐标为（n，n2﹣4n），‎ N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），‎ ‎∴在Rt△QNR中，NQ2=1+（2n﹣3）2，‎ ‎∴当n=时，NQ取最小值，此时Q点的坐标为（，﹣），‎ ‎②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4）‎ 同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，‎ ‎∴当n=时，NQ取最小值，此时Q点的坐标为（，﹣），‎ 综上所述，满足题意点Q坐标为（，﹣）和（，﹣）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费