2018年盐城市滨海县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）比﹣2大3的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣5 C．1 D．2‎ ‎2．（3分）下列各数中，是有理数的是（　　）‎ A． B．π C． D．3.1415926……‎ ‎3．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102‎ ‎5．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（　　）‎ A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2‎ ‎7．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）16的平方根是　 　．‎ ‎10．（3分）因式分解：xy2﹣4x=　 　．‎ ‎11．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　 　．‎ ‎12．（3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO=　 　°．‎ ‎14．（3分）中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是　 　米．（保留根号）‎ ‎15．（3分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、An作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2018=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分）‎ ‎17．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．‎ ‎18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．（8分）化简，求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．‎ ‎20．（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．‎ ‎（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求点A运动路径长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．‎ ‎（1）求证：四边形BFDE是矩形；‎ ‎（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．‎ ‎22．（10分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．‎ ‎（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；‎ ‎（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？‎ ‎23．（10分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　 　人．‎ ‎（2）请将统计图2补充完整．‎ ‎（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．‎ ‎24．（10分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．‎ 例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．‎ 解：∵直线y=3x+7，其中k=3，b=7．‎ ‎∴点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：‎ d====．‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎（1）求点P（﹣1，3）到直线y=x﹣3的距离；‎ ‎（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，3），半径r为3，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；‎ ‎（3）已知直线y=3x+3与y=3x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．‎ ‎25．（10分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：∠E=∠C；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（12分）已知，正方形ABPD的边长为3，将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF，连接BE并延长分别交DF、DC于H、G．‎ ‎（1）①求证：△BPE≌△DPF，②判断BG与DF位置关系并说明理由；‎ ‎（2）当PE的长度为多少时，四边形DEFG为菱形并说明理由；‎ ‎（3）连接AH，在点E、F运动的过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出∠AHB的度数．‎ ‎27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（﹣4，0），B（﹣1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；‎ ‎（3）点P是抛物线上一动点，且位于x轴的下方，当△ABP的面积为15时，求出点P的坐标；‎ ‎（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、解答题（共1小题，满分0分）‎ ‎28．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．‎ ‎（1）若BD=BC，证明：sin∠BCD=．‎ ‎（2）若AB=BC=4，AD+CD=6，求的值．‎ ‎（3）若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．‎ ‎（注：本题可根据需要自己画图并解答）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）比﹣2大3的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣5 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：∵﹣2+3=1，‎ ‎∴比﹣2大3的数是1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列各数中，是有理数的是（　　）‎ A． B．π C． D．3.1415926……‎ ‎【解答】解：是有理数，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：‎ A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；‎ B、C：两者都不是；‎ D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×102‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（　　）‎ A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，‎ 则众数为：5，‎ 中位数为：4.5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：4x=4m﹣6，即x=，‎ ‎①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，‎ 根据x+y＞3得：﹣＞3，‎ 去分母得：2m﹣3﹣1＞6，‎ 解得：m＞5．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）16的平方根是　±4　．‎ ‎【解答】解：∵（±4）2=16，‎ ‎∴16的平方根是±4．‎ 故答案为：±4．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）因式分解：xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）　．‎ ‎【解答】解：xy2﹣4x，‎ ‎=x（y2﹣4），‎ ‎=x（y+2）（y﹣2）．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　　．‎ ‎【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|=　m﹣n　．‎ ‎【解答】解：如图可得：n＜m，‎ 即n﹣m＜0，‎ 则|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n．‎ 故答案为：m﹣n．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO=　50　°．‎ ‎【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=100°，‎ ‎∴∠B=50°，‎ ‎∵OM∥BC，‎ ‎∴∠AMO=∠B=50°，‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是　（100+100）　米．（保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100m，‎ ‎∵CD⊥AB于点D．‎ ‎∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，‎ ‎∴AD==100（m），‎ 在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°‎ ‎∴DB=CD=100m，‎ ‎∴AB=AD+DB=100（+1）m，‎ 故答案为：100+100．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为　y=﹣x+1　．‎ ‎【解答】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，‎ ‎∵∠CAB=90°，‎ ‎∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，‎ ‎∴∠DAC=∠ABO，‎ 在△AOB和△CDA中 ‎，‎ ‎∴△AOB≌△CDA（AAS），‎ ‎∵A（﹣2，0），B（0，1），‎ ‎∴AD=BO=1，CD=AO=2，‎ ‎∴C（﹣3，2），‎ 设直线BC解析式为y=kx+b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，解得，‎ ‎∴直线BC解析式为y=﹣x+1，‎ 故答案为：y=﹣x+1．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、An作x轴的垂线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2018=　　．‎ ‎【解答】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，），‎ ‎∴B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，BnPn=﹣=，‎ ‎∴Sn=AnAn+1•BnPn=，‎ ‎∴S1+S2+…+S2018=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分）‎ ‎17．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣4×+2+2‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：由①得x≥4，‎ 由②得x＜1，‎ ‎∴原不等式组无解，‎ ‎　‎ ‎19．（8分）化简，求值： ÷（m﹣1﹣），其中m=．‎ ‎【解答】解：÷（m﹣1﹣）‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当m=时，原式=．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．‎ ‎（1）在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求点A运动路径长．‎ ‎【解答】解：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作；‎ ‎（3）OA=，‎ ‎∴点A运动路径长=．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．‎ ‎（1）求证：四边形BFDE是矩形；‎ ‎（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∴DF∥BE，‎ ‎∵CF=AE，‎ ‎∴DF=BE，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠DEB=90°，‎ ‎∴四边形BFDE是矩形．‎ ‎（2）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAF=∠AFD，‎ ‎∵AF平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAF=∠AFD，‎ ‎∴AD=DF，‎ 在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，‎ ‎∴AD==5，‎ ‎∴矩形的面积为20．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．‎ ‎（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；‎ ‎（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）P=；‎ ‎（2）由题意画出树状图如下：‎ 一共有6种情况，‎ 甲获胜的情况有4种，P==，‎ 乙获胜的情况有2种，P==，‎ 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　500　人．‎ ‎（2）请将统计图2补充完整．‎ ‎（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是　54　度．‎ ‎（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）140÷28%=500（人），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：500；‎ ‎（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；‎ 补全条形图如图：‎ ‎（3）75÷500×100%=15%，‎ ‎360°×15%=54°，‎ 故答案为：54；‎ ‎（4）245÷500×100%=49%，‎ ‎3600×49%=1764（人）．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．‎ 例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．‎ 解：∵直线y=3x+7，其中k=3，b=7．‎ ‎∴点P（﹣1， 2）到直线y=3x+7的距离为：‎ d====．‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎（1）求点P（﹣1，3）到直线y=x﹣3的距离；‎ ‎（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，3），半径r为3，判断⊙Q与直线y=x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9的位置关系并说明理由；‎ ‎（3）已知直线y=3x+3与y=3x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3，其中k=1，b=﹣3，‎ ‎∴点P（﹣1，3）到直线y=x﹣3的距离为d===；‎ ‎（2）⊙Q与直线y=x+9相切，‎ 理由：∵直线y=x+9，其中k=，b=9，‎ ‎∴圆心Q（0，3）到直线y=x+9的距离为d===3，‎ ‎∵⊙Q的半径r=3，‎ ‎∴d=r，‎ ‎∴⊙Q与直线y=x+9相切；‎ ‎（3）当x=0时，y=3x+3=3，‎ ‎∴点（0，3）在直线y=3x+3，‎ ‎∵点（0，3）到直线y=3x﹣6的距离为d===，‎ ‎∵直线y=3x+3与直线y=3x﹣6平行，‎ ‎∴这两条直线之间的距离为．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：∠E=∠C；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）证明：如图1：连接OB．‎ ‎∵CD为圆O的直径，‎ ‎∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．‎ ‎∵AE是圆O的切线，‎ ‎∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．‎ ‎∴∠ABD=∠CBO．‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠C=∠CBO．‎ ‎∴∠C=∠ABD．‎ ‎∵OE∥BD，‎ ‎∴∠E=∠ABD．‎ ‎∴∠E=∠C；‎ ‎（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，‎ ‎∴AO=5，∴AB=4．‎ ‎∵BD∥OE，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴AE=10；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵S△AOE=AE•OB=15，‎ ‎∵∠C=∠E，∠A=∠A，‎ ‎∴△AOE∽△ABC，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴S△ABC=15×=．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）已知，正方形ABPD的边长为3，将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF，连接BE并延长分别交DF、DC于H、G．‎ ‎（1）①求证：△BPE≌△DPF，②判断BG与DF位置关系并说明理由；‎ ‎（2）当PE的长度为多少时，四边形DEFG为菱形并说明理由；‎ ‎（3）连接AH，在点E、F运动的过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出∠AHB的度数．‎ ‎【解答】（1）①证明：由旋转的性质可知，△DPC是等腰直角三角形，‎ ‎∵四边形ABPD是正方形，‎ ‎∴BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，‎ ‎∵DE=CF，‎ ‎∴PE=PF，‎ 在△BPE和△DPF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BPE≌△DPF；‎ ‎②∵△BPE≌△DPF，‎ ‎∴∠EBP=∠FDP，又∠FDP+∠BFH=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EBP+∠BFH=90°，即BG⊥DF；‎ ‎（2）当PE=3﹣3时，四边形DEFG为菱形；‎ 理由如下：在正方形ABPD中，BP=PD=3，‎ ‎∵PE=3﹣3，‎ ‎∴EF==6﹣3，‎ DE=PD﹣PE=6﹣3，‎ ‎∴EF=ED，‎ ‎∵BG⊥DF，‎ ‎∴EG垂直平分DF，‎ ‎∴GD=GF，‎ ‎∵∠PEF=∠PDC=45°，‎ ‎∴EF∥DG，‎ ‎∴∠EFD=∠FDG，‎ ‎∵DE=EF，‎ ‎∴∠EFD=∠EDF，‎ ‎∴∠EDG=∠FDE，‎ ‎∵BG⊥DF，‎ ‎∴∠DEG=∠DGE，‎ ‎∴DE=DG，‎ ‎∴DE=DG=GF=EF，‎ ‎∴四边形DEFG是菱形；‎ ‎（3）∠AHB的大小不变，∠AHB=45°，‎ 证明：连接BD，取BD的中点O，连接OA、OH，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，‎ ‎∵BG⊥DF，‎ ‎∴∠DHB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则OA=OB=OD=OH=BD，‎ ‎∴点A、B、H、D在以O为圆心、OA为半径的圆上，‎ ‎∴∠AHB=∠ADB=45°．‎ ‎　‎ ‎27．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（﹣4，0），B（﹣1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；‎ ‎（3）点P是抛物线上一动点，且位于x轴的下方，当△ABP的面积为15时，求出点P的坐标；‎ ‎（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（﹣4，0），B（﹣1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，‎ 得，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线表达式为y=﹣x2﹣4x；‎ ‎（2）∵y=﹣x2+4x=﹣（x+2）2+4，‎ ‎∴抛物线对称轴为x=﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为（﹣1，3），‎ ‎∴C（﹣3，3），‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴S△ABC=×2×3=3；‎ ‎（3）如图，过P点作PF垂直x轴，交直线AB于点F，‎ ‎∵A（﹣4，0），B（﹣1，3），‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 则，‎ 解得，‎ 即直线AB的解析式为y=x+4，‎ 设点P（m，﹣m2﹣4m），则F（m，m+4），‎ ‎∴PF=m+4+m2+4m=m2+5m+4．‎ ‎∴S△PAB=×（m2+5m+4）×3=15，‎ m2+5m﹣6=0，‎ 解得m1=﹣6，m2=1，‎ ‎∴点P坐标为（﹣6，﹣12）或（1，﹣5）；‎ ‎（4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：‎ ‎①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则△CBM≌△MHN，‎ ‎∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，‎ ‎∴N（﹣2，0）；‎ ‎②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，‎ 作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，‎ 得Rt△NEM≌Rt△MDC，‎ ‎∴EM=CD=5，‎ ‎∵OH=1，‎ ‎∴ON=NH﹣OH=5﹣1=4，‎ ‎∴N（4，0）；‎ ‎③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，‎ ‎∴ME=NH=DN=3，‎ ‎∴ON=3﹣1=2，‎ ‎∴N（﹣2，0）；‎ ‎④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，‎ 同理得ME=DN=NH=3，‎ ‎∴ON=1+3=4，‎ ‎∴N（﹣4，0）；‎ ‎⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；‎ 综上可知当△CMN为等腰直角三角形时N点坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．‎ ‎　‎ 四、解答题（共1小题，满分0分）‎ ‎28．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCD是锐角．‎ ‎（1）若BD=BC，证明：sin∠BCD=．‎ ‎（2）若AB=BC=4，AD+CD=6，求的值．‎ ‎（3）若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．‎ ‎（注：本题可根据需要自己画图并解答）‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，‎ ‎∵∠ABC=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=180°，‎ ‎∴四边形ABCD四点共圆，‎ ‎∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，‎ ‎∵∠BED=∠ABC=90°，‎ ‎∴△BED∽△ABC，‎ ‎∴==sin∠EAB=sin∠BCD；‎ ‎（2）如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，‎ ‎∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，‎ ‎∴△DAB≌△CBF，‎ ‎∴BD=BF，AD=CF，‎ ‎∵∠DBF=90°，‎ ‎∴△BDF是等腰直角三角形，‎ ‎∴BD=DF，‎ ‎∵AD+CD=6，‎ ‎∴CF+CD=DF=6，‎ ‎∴BD=3，AC==4，‎ ‎∴==．‎ ‎（3）当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为N，延长DA交MN于点M，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，‎ ‎∴===，‎ 设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BDM中，BD==10x，‎ ‎∵BD=DC，‎ ‎∴10x=6x+8y，‎ ‎∴x=2y，‎ 在Rt△DABM中，AB==6y，‎ ‎∴sin∠BCD=sin∠MAB===．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费