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2018年 八年级数学下册 平行四边形解答题 专项复习
在△ABC中, AD=BF,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.
求证: AB=AC
如图,□ABCD的对角线相交于点O,EF过点O分别与AD,BC相交于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AB=4,BC=7,OE=3,试求四边形EFCD的周长．
如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
（1）求证：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．
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如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足．
（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°,求∠BCE的度数．
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F．
（1）求证：AD=CE；
（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由．
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如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．
如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
如图,已知在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB＝1,BC＝.
⑴求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
⑵求对角线BD的长。
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如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
图①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图②),依此规律继续拼下去,求第n个图形的周长.
如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．
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如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC.求证：AB2＝AE2＋BE2.
在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG=45°
（1）求证：GD=GF.
（2）已知BC=10，.求 CD的长.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
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参考答案
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．
（2）∵△AOE≌△COF∴AE=FC，OF=OE
又∵在ABCD中，BC=AD CD=AB∴FC+DE=AE+ED=AD=BC=7
∴S四边形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=17
（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=0.5AB，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD；
（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．
解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，
∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；
（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，
∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO(AAS)，∴OM=ON，
∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，所以MD长为5.
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解：连接，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA，
∵AD∥BC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵AB⊥AC，E是BC的中点，
∴AE=CE=BE=0.5BC，∴DE⊥AC，AF=CF，∴∠AFD=∠CFE=90°，∴△AFD≌△CFE，∴AD=CE，
（2）当∠B=60°，时，四边形ABED是菱形，
∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=BE，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE∴平行四边形AECF是菱形．
解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，
∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，
∴△EBC的面积=0.5BC•EF=0.5×2×=．
解：
（1）四边形ABCD为菱形．
理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，
∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，
由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．
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解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．
解：下面是各图形的周长:
题图①周长为4=22;
题图②周长为8=23;
题图③周长为16=24;……
所以第n个图形的周长为2n+1.
连结BE，CE //且=AB□ABECBF＝FC．□ABCDAO＝OC，∴AB＝2OF．
证明：(1)∵将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.
∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′.∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA．
∴∠DAD′＝∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形．∴DE＝AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于DC.
∴CE平行且等于D′B.∴四边形BCED′是平行四边形．
(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA．∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.
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（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．
又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．
∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．
证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．
∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．
∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．
（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．
理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，
∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
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