2018年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1．（3分）的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）中共中央总书记习近平同志在十九大报告中指出：“国内生产总值从54 万亿元增长到80万亿元．”将近似数54万亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．54×1012 B．5.4×1013 C．0.54×1014 D．5×1013‎ ‎4．（3分）从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a10÷a5=a5‎ ‎6．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）‎ A．B．C．D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎9．（3分）不等式组的解集用数轴表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）‎ A．BC B．CE C．AD D．AC ‎12．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：‎ ‎①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）‎ ‎13．的平方根是　 　，的立方根是　 　．‎ ‎14．（3分）分解因式a3﹣a的结果是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）‎ ‎16．（3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣1．‎ ‎18．（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．‎ ‎（1）求证：BC=DE；‎ ‎（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．‎ ‎19．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：‎ ‎（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；‎ ‎（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；‎ ‎（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？‎ ‎20．（8分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．‎ ‎（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶P处测得山脚下隧道入口A点处的俯角为60°，隧道出口B点处的俯角为30°，一列动车以180km/h的速度自西向东行驶，当车头抵达入口A点处时，车尾C点处的俯角是45°，整个车身全部进入隧洞恰好用了4s钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果精确到1秒，参考数据：≈1.414，≈1.732 ）．‎ ‎22．（10分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．‎ ‎（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？‎ ‎（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？‎ ‎23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；‎ ‎（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1．（3分）的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎【解答】解：﹣的倒数是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；‎ B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）中共中央总书记习近平同志在十九大报告中指出：“国内生产总值从54 万亿元增长到80万亿元．”将近似数54万亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．54×1012 B．5.4×1013 C．0.54×1014 D．5×1013‎ ‎【解答】解：54万亿=54 000 000 000 000=5.4×1013．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，‎ ‎∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是： =．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6 D．a10÷a5=a5‎ ‎【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；‎ B、原式=m2+6m+9，不符合题意；‎ C、原式=x3y6，不符合题意；‎ D、原式=a5，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过一、三象限，‎ 所以此选项不正确；‎ B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＜0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过二、四象限，‎ 所以此选项不正确；‎ C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过一、三象限，‎ 所以此选项正确；‎ D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＞0，与已知相矛盾 所以此选项不正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，‎ ‎∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，‎ ‎∴主视图不可能是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎【解答】解：∵∠1=30°，‎ ‎∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，‎ ‎∵直尺两边互相平行，‎ ‎∴∠2=∠3=60°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）不等式组的解集用数轴表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：，‎ 解①得：x≥﹣1，‎ 解②得：x＜2．‎ 则表示为：‎ ‎．‎ 故选：BD．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 解得x≥﹣1且x≠2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）‎ A．BC B．CE C．AD D．AC ‎【解答】解：如图连接PC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=AC，BD=CD，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴PB=PC，‎ ‎∴PB+PE=PC+PE，‎ ‎∵PE+PC≥CE，‎ ‎∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：‎ ‎①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0； ‎ ‎①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确； ‎ ‎②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确； ‎ ‎③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确； ‎ ‎④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确； ‎ 因此正确的结论是①②④． ‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）‎ ‎13．的平方根是　±　，的立方根是　﹣　．‎ ‎【解答】解：∵=2，‎ ‎∴的平方根是±；‎ ‎∵（﹣）3=﹣，‎ ‎∴﹣的立方根是﹣．‎ 故答案为：±；﹣．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）分解因式a3﹣a的结果是　a（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【解答】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为　π+2　．（结果保留π）‎ ‎【解答】解：如图，连接OD，AD，‎ ‎∵点C为OA的中点，‎ ‎∴OC=OA=OD，‎ ‎∵CD⊥OA，‎ ‎∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，‎ ‎∴△ADO为等边三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=2，‎ ‎∴S扇形AOD==π，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）‎ ‎=﹣﹣（π﹣×2×2）‎ ‎=π﹣π﹣π+2‎ ‎=π+2．‎ 故答案为π+2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是　（）2017　．‎ ‎【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，‎ ‎∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，‎ ‎∴D1E1=C1D1sin30°=，‎ 则B2C2=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理可得：B3C3==（）2，‎ 故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1，‎ 则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为：（）2017，‎ 故答案为：（）2017．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共72分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m=﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]•‎ ‎=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当m=﹣1时，‎ 原式==1‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．‎ ‎（1）求证：BC=DE；‎ ‎（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵E是AC中点，‎ ‎∴EC=AC．‎ ‎∵DB=AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DB=EC． ‎ 又∵DB∥EC，‎ ‎∴四边形DBCE是平行四边形．‎ ‎∴BC=DE． ‎ ‎（2）证明：∵DB∥AE，DB=AE，‎ ‎∴四边形DBEA是平行四边形．‎ ‎∵∠BAC=∠C，‎ ‎∴BA=BC，∵BC=DE，‎ ‎∴AB=DE．‎ ‎∴▭ADBE是矩形．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：‎ ‎（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；‎ ‎（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；‎ ‎（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：‎ ‎（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；‎ ‎（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．‎ ‎（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．‎ ‎【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，‎ 则反比例函数解析式为y=，‎ 当x=﹣4时，y=﹣2，‎ 则点B（﹣4，﹣2），‎ 将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，‎ 得：，‎ 解得：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则一次函数解析式为y=x+2；‎ ‎（2）由题意知BC=2，‎ 则△ACB的面积=×2×6=6．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶P处测得山脚下隧道入口A点处的俯角为60°，隧道出口B点处的俯角为30°，一列动车以180km/h的速度自西向东行驶，当车头抵达入口A点处时，车尾C点处的俯角是45°，整个车身全部进入隧洞恰好用了4s钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果精确到1秒，参考数据：≈1.414，≈1.732 ）．‎ ‎【解答】解：如图作PH⊥CB于H．‎ ‎∵∠C=45°，PH⊥BC，‎ ‎∴PH=CH，设PH=CH=x，‎ ‎∵180km/h==50m/s，‎ ‎∴AC=50×4=200，AH=x﹣200，‎ 在Rt△APH中，∵∠APH=30°，‎ ‎∴PH=AH，‎ ‎∴x=（x﹣200），‎ 解得x=300+100，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=2AP，AP=2AH，‎ ‎∴AB=4AH=400+400≈1092.4，‎ ‎≈18s，‎ 答：车身完全在隧道中运行的时间为18s．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．‎ ‎（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？‎ ‎（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？‎ ‎【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得，‎ 解得，‎ 答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．‎ ‎（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，‎ 由题意得：，‎ 解得，‎ ‎∴3≤a≤5，‎ ‎∵a取整数，‎ ‎∴a=3，4，5．‎ 即共有3种方案：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；‎ 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；‎ 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，‎ ‎∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠CDB=∠90°，‎ ‎∴BD⊥AC．‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴AD=DC．‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴OD∥AB，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴DE⊥OD．‎ ‎∴直线DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）过D作DH⊥BC于H，‎ ‎∵⊙O的半径R=5，tanC=，‎ ‎∴BC=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设BD=k，CD=2k，‎ ‎∴BC=k=10，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴BD=2，CD=4，‎ ‎∴DH==4，‎ ‎∴OH==3，‎ ‎∵DE⊥OD，DH⊥OE，‎ ‎∴OD2=OH•OE，‎ ‎∴OE=，‎ ‎∴BE=，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴BF∥OD，‎ ‎∴△BFE∽△ODE，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴BF=2，‎ ‎∴EF==．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；‎ ‎（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；‎ ‎（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵A（0，1），D（3，），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线AD的解析式为y=x+1，‎ 设P（t，0），‎ ‎∴M（t， t+1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PM=t+1，‎ ‎∵CD⊥x轴，‎ ‎∴PC=3﹣t，‎ ‎∴S△PCM=PC•PM=（3﹣t）（t+1），‎ ‎∴S△PCM=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，‎ ‎∴△PCM面积的最大值是；‎ ‎（3）∵OP=t，‎ ‎∴点M，N的横坐标为t，‎ 设M（t， t+1），N（t，﹣t2+t+1），‎ ‎∴|MN|=|﹣t2+t+1﹣t﹣1|=|﹣t2+t|，CD=，‎ 如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∴MN=CD，即﹣t2+t=，整理得：3t2﹣9t+10=0，‎ ‎∵△=﹣39，‎ ‎∴方程﹣t2+t=无实数根，‎ ‎∴不存在t，‎ 如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∴MN=CD，即t2﹣t=，‎ ‎∴t=，（负值舍去），‎ ‎∴当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费