2018年泰安市岱岳区中考数学一模试题(有答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)‎ ‎1.(3分)下列计算不正确的是(  )‎ A.30÷3﹣3=9 B.(﹣4)×5=﹣20 C.﹣1﹣2=﹣3 D.|(﹣3)+(﹣5)|=8‎ ‎2.(3分)下列等式成立的是(  )‎ A.(ab)10÷(ab)5=a2b2 B.(x+2)2=x2+4‎ C.(a3)2•a2=a8 D.2x4+3x4=5x8‎ ‎3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.(3分)某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的众数和中位数分别是(  )‎ A.8,9 B.8,8 C.8,10 D.9,8‎ ‎5.(3分)如图,OA,OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,若AB∥OC,∠BCO=21°,则∠AOC的度数是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.42° B.21° C.84° D.60°‎ ‎6.(3分)下列四个函数:①y=﹣;②y=2(x+1)2﹣3;③y=﹣2x+5;④y=3x﹣10.其中,当x>﹣1时,y随x的增大而增大的函数是(  )‎ A.①④ B.②③ C.②④ D.①②‎ ‎7.(3分)如图,是一个几何体的三视图,则此几何体的全面积是(  )‎ A.210πcm2 B.175πcm2 C.320πcm2 D.285πcm2‎ ‎8.(3分)一元二次方程(x+1)(x﹣2)=10根的情况是(  )‎ A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根,且都大于﹣1 D.有两个根,其中一根大于2‎ ‎9.(3分)我市为实行土地灌溉高效节水计划,增加高效节水灌溉面积,决定新建用水管道6000米,为使管道能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.5 倍,结果提前20天完成任务.问原计划每天修管道多少米?若设原计划每天修管道x 米,根据题意列出方程得(  )‎ A. ﹣=20 B.﹣=20‎ C.﹣=1.5 D.﹣=20‎ ‎10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D.‎ ‎11.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+1‎ ‎12.(3分)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①△ABF≌△ADF;②S△ADF=2S△CEF;③tan∠EBF=;④S△ABF=4S△BEF,其中正确结论的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为   .‎ ‎14.(3分)将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=41°,则∠2的度数为   .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点D平分弧AC,AC=5,DE=1.5,则OE=   .‎ ‎16.(3分)如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是   .‎ ‎17.(3分)如图,海中一渔船在A处于小岛C相距70海里,若该渔船由西向东航行30海里到达B处,此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上,则该渔船此时与小岛C之间的距离是   海里.‎ ‎18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,以OB1为一边在OB1上方作等边三角形A10B1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为一边在A1B2上方作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为一边在A2B3上方作等边三角形A3A2B3,…,则△A2017B2018A2018的周长是   .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共计66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎19.(6分)先化简,再求值:()÷,其中a=,b=﹣1.‎ ‎20.(8分)我市某中学举行演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将比赛成绩分为A,B,C,D四个等级,把结果列成下表(其中,m是常数)并绘制如图所示的扇形统计图(部分).‎ 等级 A B C D 人数 ‎6‎ ‎10‎ m ‎ 8 ‎ ‎(1)求m的值和A等级所占圆心角α的大小;‎ ‎(2)若从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名取参加市中心学生演讲比赛,已知A等级中男生有2名,求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.‎ ‎21.(8分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于点E,求点E到x轴的距离.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.(10分)如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.‎ ‎(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;‎ ‎(2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.‎ ‎23.(10分)某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支,甲型号中性笔进价是3元/支,乙型号中性笔进价是7元/支,购进两种型号的中性笔共用去16000元.‎ ‎(1)求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支;‎ ‎(2)为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍,且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元,求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元.(注:利润=售价﹣进价)‎ ‎24.(12分)如图,在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于点M,过BD上一点F作FG∥BE,FG恰好平分∠EFD,FG与EH交于点N.‎ ‎(1)求证:DE•DG=DF•BF;‎ ‎(2)若AB=3,AD=9,求FN的长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.(12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+2 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4.矩形OADC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.‎ ‎ (1)求抛物线的表达式;‎ ‎ (2)点P是直线EO 上方抛物线上的一个动点,作PH⊥EO,垂足为H,求PH的最大值;‎ ‎ (3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,若四边形ACMN是平行四边形,求点M、N的坐标.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)‎ ‎1.(3分)下列计算不正确的是(  )‎ A.30÷3﹣3=9 B.(﹣4)×5=﹣20 C.﹣1﹣2=﹣3 D.|(﹣3)+(﹣5)|=8‎ ‎【解答】解:A、30÷3﹣3=1÷=27,故此选项错误,符合题意;‎ B、(﹣4)×5=﹣20,正确,不合题意;‎ C、﹣1﹣2=﹣3,正确,不合题意;‎ D、|(﹣3)+(﹣5)|=8,正确,不合题意;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下列等式成立的是(  )‎ A.(ab)10÷(ab)5=a2b2 B.(x+2)2=x2+4‎ C.(a3)2•a2=a8 D.2x4+3x4=5x8‎ ‎【解答】解:A、(ab)10÷(ab)5=(ab)5=a5b5,此选项错误;‎ B、(x+2)2=x2+4x+4,此选项错误;‎ C、(a3)2•a2=a6•a2=a8,此选项正确;‎ D、2x4+3x4=5x4,此选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:第1个,是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ 第2个,不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;‎ 第3个,是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;‎ 第4个,是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的众数和中位数分别是(  )‎ A.8,9 B.8,8 C.8,10 D.9,8‎ ‎【解答】解:由条形统计图知8环的人数最多,‎ 所以众数为8环,‎ 由于共有11个数据,‎ 所以中位数为第6个数据,即中位数为8环,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图,OA,OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,若AB∥OC,∠BCO=21°,则∠AOC的度数是(  )‎ A.42° B.21° C.84° D.60°‎ ‎【解答】解:∵AB∥OC,∠BCO=21°,‎ ‎∴∠ABC=∠BCO=21°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角,‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC=42°.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)下列四个函数:①y=﹣;②y=2(x+1)2﹣3;③y=﹣2x+5;④y=3x﹣10.其中,当x>﹣1时,y随x的增大而增大的函数是(  )‎ A.①④ B.②③ C.②④ D.①②‎ ‎【解答】解:四个函数:①y=﹣;②y=2(x+1)2﹣3;③y=﹣2x+5;④y=3x﹣10.其中,当x>﹣1时,y随x的增大而增大的函数是①④,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)如图,是一个几何体的三视图,则此几何体的全面积是(  )‎ A.210πcm2 B.175πcm2 C.320πcm2 D.285πcm2‎ ‎【解答】解:由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体,‎ 上部分是一个圆锥,‎ 下部分是一个圆柱,‎ 而且圆锥和圆柱的底面积相等,‎ 此几何体的全面积是=cm2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)一元二次方程(x+1)(x﹣2)=10根的情况是(  )‎ A.无实数根 B.有两个正根 C.有两个根,且都大于﹣1 D.有两个根,其中一根大于2‎ ‎【解答】解:将抛物线y=(x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1)(x﹣2)往下平移10个单位长度可得出新抛物线y=(x+1)(x﹣2)﹣10,如图所示.‎ ‎∵抛物线y=(x+1)(x﹣2)与x轴交于点(﹣1,0)、(2,0),‎ ‎∴抛物线y=(x+1)(x﹣2)﹣10与x轴有两个交点,一个在(﹣1,0)的左侧,一个在(2,0)的右侧,‎ ‎∴方程(x+1)(x﹣2)=10有两个不相等的实数根,一根小于﹣1,一根大于2.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)我市为实行土地灌溉高效节水计划,增加高效节水灌溉面积,决定新建用水管道6000米,为使管道能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.5 倍,结果提前20天完成任务.问原计划每天修管道多少米?若设原计划每天修管道x 米,根据题意列出方程得(  )‎ A.﹣=20 B.﹣=20‎ C.﹣=1.5 D.﹣=20‎ ‎【解答】解:设原计划每天修管道x米,根据题意得:,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下,‎ ‎∴a<0,‎ 对称轴在y轴的左边,‎ ‎∴x=﹣<0,‎ ‎∴b<0,‎ ‎∴反比例函数y=﹣的图象在第一三象限,‎ 正比例函数y=bx的图象在第二四象限,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+1‎ ‎【解答】解:连接OD、AD,‎ ‎∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,‎ ‎∴∠C=45°,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∴△ABC是Rt△BAC,‎ ‎∵BC=4,‎ ‎∴AC=AB=4,‎ ‎∵AB为直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,BO=DO=2,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OD=OB,∠B=45°,‎ ‎∴∠B=∠BDO=45°,‎ ‎∴∠DOA=∠BOD=90°,‎ ‎∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=+=π+2.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①△ABF≌△ADF;②S△ADF=2S△CEF;③tan∠EBF=;④S△ABF=4S△BEF,其中正确结论的个数是(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,‎ 在△AFD和△AFB中,,‎ ‎∴△AFD≌△AFB,故①正确,‎ ‎∴S△ABF=S△ADF,∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,‎ ‎∴===,‎ ‎∴S△ADF=4S△CEF,S△CFE=4S△BEF,‎ 故②错误;④正确;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 延长BF交CD于M,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴=,‎ ‎∵=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CM=AB=CD=BC,‎ ‎∴tan∠EBF==,故③正确;‎ 即正确的个数是3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为 4×10﹣8 .‎ ‎【解答】解:0.00000004=4×10﹣8.‎ 故答案为:4×10﹣8.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=41°,则∠2的度数为 131° .‎ ‎【解答】解:如图,由三角形的外角性质得,∠3=90°+∠1=90°+41°=131°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵直尺的两边互相平行,‎ ‎∴∠2=∠3=131°.‎ 故答案为:131°.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点D平分弧AC,AC=5,DE=1.5,则OE=  .‎ ‎【解答】解:∵AB是⊙O的直径,点D平分弧AC,AC=5,DE=1.5,‎ 设OE为x,由垂径定理可得:,‎ 解得:x=,‎ 即OE=,‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是 m≥2 .‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①,2x﹣1>3x﹣3,‎ ‎2x﹣3x>﹣3+1,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣x>﹣2,‎ x<2,‎ ‎∵不等式组的解集是x<2,‎ ‎∴m≥2.‎ 故答案为:m≥2.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)如图,海中一渔船在A处于小岛C相距70海里,若该渔船由西向东航行30海里到达B处,此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上,则该渔船此时与小岛C之间的距离是 50 海里.‎ ‎【解答】解:过点C作CD⊥AB于点D,‎ 由题意得∠BCD=30°,设BC=x,‎ 在Rt△BCD中,BD=BC•sin30°=x,CD=BC•cos30°=x;‎ ‎∴AD=30+x,‎ ‎∵AD2+CD2=AC2,‎ ‎∴(30+x)2+(x)2=702,‎ 解得:x=50(负值舍去),‎ 即渔船此时与C岛之间的距离为50海里.‎ 故答案为:50.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点B1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,以OB1为一边在OB1上方作等边三角形A10B1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为一边在A1B2上方作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为一边在A2B3上方作等边三角形A3A2B3,…,则△A2017B2018A2018的周长是 3×22017 .‎ ‎【解答】解:∵直线l:y=x﹣与x轴交于点B1,‎ ‎∴B1(1,0),OB1=1,△OA1B1的周长为3;‎ 如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,‎ 则OA=OB1=,A1A=OA=,‎ ‎∴A1的坐标为(,),‎ ‎∵A1B2平行于x轴,‎ ‎∴B2的纵坐标为,‎ 将y=代入y=x﹣,求得x=,‎ ‎∴B2(,),‎ ‎∴A1B2=2,△A1B2A2的周长是3×21;‎ 过A2作A2B⊥A1B2于B,‎ 则A1B=A1B2=1,A2B=A1B=,‎ ‎∴A2的横坐标为OA+A1B=+1=,纵坐标为A1A+A2B=+=,‎ ‎∴A2的坐标为(,),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A2B3平行于x轴,‎ ‎∴B3的纵坐标为,‎ 将y=代入y=x﹣,求得x=,‎ ‎∴B3(,),‎ ‎∴A2B3=4,△A2B3A3的周长是3×22;‎ 由此可得,△AnBn+1An+1的周长是3×2n,‎ ‎∴△A2017B2018A2018的周长是3×22017.‎ 故答案为3×22017.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共计66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎19.(6分)先化简,再求值:()÷,其中a=,b=﹣1.‎ ‎【解答】解:()÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a=,b=﹣1时,原式=.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)我市某中学举行演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将比赛成绩分为A,B,C,D四个等级,把结果列成下表(其中,m是常数)并绘制如图所示的扇形统计图(部分).‎ 等级 A B C D 人数 ‎6‎ ‎10‎ m ‎ 8 ‎ ‎(1)求m的值和A等级所占圆心角α的大小;‎ ‎(2)若从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名取参加市中心学生演讲比赛,已知A等级中男生有2名,求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查的总人数为8÷20%=40人,‎ 则m=40﹣(6+10+8)=16,A等级所占圆心角α=360°×=54°;‎ ‎(2)设两位男生为a、b,四位女生为m、n、p、q,‎ 从6位同学中选取两人的所有等可能结果为:ab、am、an、ap、aq、bm、bn、bp、bq、mn、mp、mq、np、nq、pq共15种情况,‎ 其中恰有1男1女的有8种结果,‎ 所以所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于点E,求点E到x轴的距离.‎ ‎【解答】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3,‎ 可得n=×4﹣3=3;‎ 把点A(4,3)代入反比例函数y=,‎ 可得3=,‎ 解得k=12.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=.‎ ‎(2)设E(,m),∵tan∠ECx=tan∠ABC,‎ ‎∴=,‎ 解得m=(负根已经舍弃),‎ ‎∴点E到x轴的距离为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎22.(10分)如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.‎ ‎(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;‎ ‎(2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2.‎ ‎【解答】解:(1)CD=BE,理由如下:‎ ‎∵△ABC和△ADE为等腰三角形,‎ ‎∴AB=AC,AD=AE,‎ ‎∵∠EAD=∠BAC,‎ ‎∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,‎ 即∠EAB=∠CAD,‎ 在△EAB与△CAD中,‎ ‎∴△EAB≌△CAD,‎ ‎∴BE=CD,‎ ‎(2)∵∠BAC=90°,‎ ‎∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠ABF=∠C=45°,‎ ‎∵△EAB≌△CAD,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EBA=∠C,‎ ‎∴∠EBA=45°,‎ ‎∴∠EBF=90°,‎ 在Rt△BFE中,BF2+BE2=EF2,‎ ‎∵AF平分DE,‎ ‎∴AF垂直平分DE,‎ ‎∴EF=FD,‎ 由(1)可知,BE=CD,‎ ‎∴BF2+CD2=FD2‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支,甲型号中性笔进价是3元/支,乙型号中性笔进价是7元/支,购进两种型号的中性笔共用去16000元.‎ ‎(1)求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支;‎ ‎(2)为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍,且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元,求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元.(注:利润=售价﹣进价)‎ ‎【解答】解:(1)设甲种型号的中性笔购进了x支,乙种型号的中性笔购进了y支,依题意有 ‎,‎ 解得.‎ 故甲种型号的中性笔购进了3000支,乙种型号的中性笔购进了1000支;‎ ‎(2)设每支甲型号中性笔的利润是a元,则每支乙型号中性笔的利润是1.8a元,依题意有 ‎3000a+1000×1.8a≥7200,‎ 解得a≥1.5,‎ ‎3+1.5=4.5(元).‎ 答:每支甲型号中性笔的售价至少是4.5元.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.(12分)如图,在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于点M,过BD上一点F作FG∥BE,FG恰好平分∠EFD,FG与EH交于点N.‎ ‎(1)求证:DE•DG=DF•BF;‎ ‎(2)若AB=3,AD=9,求FN的长.‎ ‎【解答】(1)证明:如图.∵EH垂直平分BD,‎ ‎∴BE=DE,∠1=∠2.‎ ‎∵FG平分∠EFD,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴FG∥BE,‎ ‎∴∠4=∠5,‎ ‎∴∠3=∠5,‎ ‎∴△BEF∽△DFG,‎ ‎∴=,‎ ‎∵BE=DE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DE•DG=DF•BF;‎ ‎(2)解:设DE=x,则BE=x,‎ ‎∵AB=3,AD=9,‎ ‎∴AE=9﹣x.‎ 在Rt△ABE中,∵∠A=90°,‎ ‎∴AB2+AE2=BE2,即32+(9﹣x)2=x2,‎ 解得x=5.‎ 在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AB=3,AD=9,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BD==3,‎ ‎∴BM=DM=.‎ 由(1)得=,‎ ‎∵FG∥BE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∵BE=DE,‎ ‎∴BE2=BF•DB,‎ ‎∴BF===,‎ ‎∴FM=BM﹣BF=﹣=.‎ ‎∵FN∥BE,‎ ‎∴△MNF∽△MEB,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得FN=.‎ ‎ ‎ ‎25.(12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+2 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4.矩形OADC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.‎ ‎ (1)求抛物线的表达式;‎ ‎ (2)点P是直线EO 上方抛物线上的一个动点,作PH⊥EO,垂足为H,求PH的最大值;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,若四边形ACMN是平行四边形,求点M、N的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵矩形OADC的边CD=1,‎ ‎∴OA=1,‎ 而AB=4,‎ ‎∴OB=3,‎ ‎∴A(﹣1,0),B(3,0),‎ 抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,‎ ‎∴﹣3a=2,解得a=﹣,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;‎ ‎(2)抛物线的对称轴为直线x=1,‎ 当x=0时,y=﹣x2+x+2=2,则C(0,2),‎ ‎∵EC∥x轴,‎ ‎∴点E与点C关于直线x=1对称,‎ ‎∴E(2,2),‎ ‎∵OC=CE,‎ ‎∴△OCE为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠COE=45°,‎ 作PQ∥y轴交直线OE于Q,如图1,‎ ‎∴∠PGH=45°,‎ ‎∵PH⊥OE,‎ ‎∴△PQH为等腰直角三角形,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PH=PQ,‎ 易得直线OE的解析式为y=x,‎ 设P(x,﹣x2+x+2),则Q(x,x),‎ ‎∴PQ═﹣x2+x+2﹣x=﹣x2+x+2,‎ ‎∴PH=(﹣x2+x+2)‎ ‎=﹣x2+x+‎ ‎=﹣(x﹣)2+,‎ 当x=时,PH的值最大,最大值为;‎ ‎(3)∵四边形ACMN是平行四边形,‎ ‎∴点A向右平移2个单位可得到N点,‎ ‎∴点C向右平移2个单位可得到M点,则M点的横坐标为2,‎ 当x=2时,y=﹣x2+x+2=2,则M(2,2),‎ ‎∴CM∥x轴,‎ ‎∴点N为对称轴与x轴的交点,‎ ‎∴N(1,0).‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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