2018年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷（4月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣2的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣2 D．2‎ ‎2．（3分）9的算术平方根是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．‎ ‎3．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．3‎ ‎6．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6‎ ‎7．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃‎ C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定 ‎8．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）‎ A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0‎ ‎10．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是　 　．‎ ‎12．（4分）因式分解：x2y﹣y=　 　．‎ ‎13．（4分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1=34°，则∠2=　 　°．‎ ‎14．（4分）4cos30°++|﹣2|=　 　．‎ ‎15．（4分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．‎ ‎19．（6分）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．‎ ‎（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；‎ ‎②作∠DAE的平分线交CD于点F；‎ ‎③连接EF；‎ ‎（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为　 　．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．‎ ‎（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．‎ ‎21．（7分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．‎ ‎（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？‎ ‎22．（7分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．‎ ‎（1）求证：四边形BCDE为菱形；‎ ‎（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．‎ ‎（1）求m的值和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；‎ ‎（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？‎ ‎24．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；‎ ‎（3）已知：CD=1，EH=3，求AF的长．‎ ‎25．（9分）如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=6，△ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，Rt△ABC将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：‎ ‎（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；‎ ‎（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；‎ ‎（3）在整个运动过程中，设Rt△ABC与△EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷（4月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2的倒数是﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵32=9，‎ ‎∴9的算术平方根是3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣4）2﹣4×1×（c+1）=12﹣4c=0，‎ 解得：c=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；‎ B．a7÷a=a6，所以此选项正确；‎ C．a3•a2=a5，所以此选项错误；‎ D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：根据题意得：200×﹣80=80×50%，‎ 解得：x=6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．‎ A、a＜﹣4，故A不符合题意；‎ B、bd＜0，故B不符合题意；‎ C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；‎ D、b+c＜0，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，‎ ‎∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：16 000 000=1.6×107，‎ 故答案为：1.6×107．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），‎ 故答案为：y（x+1）（x﹣1）．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠3=∠1=34°，‎ ‎∵∠BAC=100°，‎ ‎∴∠2=180°﹣34°﹣100°=46°，‎ 故答案为：46．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：原式==3；‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．‎ ‎【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，‎ ‎∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠BAC=∠ABO=36°，‎ ‎∴∠AOD=72°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=2×=10π（cm2），‎ 故答案为10πcm2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：连接OA、OC、OD、OF，‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，‎ ‎∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，‎ ‎∴点A旋转6次回到点A，‎ ‎2018÷6=336…2，‎ ‎∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，‎ ‎∴顶点A的坐标为（4，0），‎ 故答案为（4，0）．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①，得：x＞﹣2，‎ 解不等式②，得：x≥1，‎ 将解集表示在同一数轴上如下：‎ 则不等式组的解集为x≥1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（a+）÷，‎ ‎=[+]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当a=2时，原式==3．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，‎ ‎∵AB=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE==6，‎ 在△DAF和△EAF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△DAF≌△EAF（SAS），‎ ‎∴∠D=∠AEF=90°，‎ ‎∴∠BEA+∠FEC=90°，‎ 又∵∠BEA+∠BAE=90°，‎ ‎∴∠FEC=∠BAE，‎ ‎∴tan∠FEC=tan∠BAE===，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；‎ 故答案为：72；‎ 全年级总人数为45÷15%=300（人），‎ ‎“良好”的人数为300×40%=120（人），‎ 将条形统计图补充完整，‎ 如图所示：‎ ‎（2）画树状图，如图所示：‎ 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，‎ ‎∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，‎ 根据题意，可列方程：1.5×=，‎ 解得x=1.5，‎ 经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，‎ 答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；‎ ‎（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，‎ ‎∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），‎ 由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，‎ 解得a≥8，‎ 答：甲工程队至少修路8天．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：∵E为AD的中点，‎ ‎∴AD=2DE，‎ ‎∵AD=2BC，‎ ‎∴DE=BC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形BCDE是平行四边形，‎ ‎∵∠ABD=90°，E为AD的中点，‎ ‎∴BE=AD=DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形BCDE是菱形；‎ ‎（2）AC与CD的数量关系是AC=CD，位置关系是AC⊥CD．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA ‎∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠DAC ‎∴∠BAC=∠BCA，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵∠ABD=90°，E为AD的中点，‎ ‎∴BE=AE=AD 由（1）得四边形BCDE为菱形 ‎∴BE∥CD，BE=BC ‎∴AB=BE=AE ‎∴△ABE是等边三角形 ‎∴∠BAD=60°‎ 在等边△ABE中，∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴AC⊥BE，∠CAD=30°，‎ ‎∵BE∥CD，‎ ‎∴AC⊥CD，‎ ‎∵在Rt△ACD中，tan．‎ ‎∴．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），‎ ‎∴m=2×1+6=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A（1，8），‎ ‎∵反比例函数经过点A（1，8），‎ ‎∴k=8，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=．‎ ‎（2）不等式2x+6﹣＜0的解集为0＜x＜1．‎ ‎（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），‎ ‎∵0＜n＜6，‎ ‎∴＜0，‎ ‎∴﹣＞0‎ ‎∴S△BMN=|MN|×|yM|=×（﹣）×n=﹣（n﹣3）2+，‎ ‎∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】证明：（1）如图，连接OE．‎ ‎∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，‎ ‎∴BF是圆O的直径，‎ ‎∴OB=OE，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠CBE=∠OBE，‎ ‎∴∠OEB=∠CBE，‎ ‎∴OE∥BC，‎ ‎∴∠AEO=∠C=90°，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图，连结DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，‎ ‎∴EC=EH． ‎ ‎∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，‎ ‎∴∠CDE=∠HFE，‎ ‎∵∠C=∠EHF=90°，‎ ‎∴△CDE≌△HFE（AAS），‎ ‎∴CD=HF，‎ ‎（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，‎ ‎∴HF=1，‎ 在Rt△HFE中，EF=，‎ ‎∵EF⊥BE，‎ ‎∴∠BEF=90°，‎ ‎∴∠EHF=∠BEF=90°，‎ ‎∵∠EFH=∠BFE，‎ ‎∴△EHF∽△BEF，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴BF=10，‎ ‎∴OE=BF=5，OH=5﹣1=4，‎ ‎∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，‎ ‎∴Rt△EOA中，cos∠EOA=，‎ ‎∴，‎ ‎∴OA=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）如图（2），当AC过点E时，‎ 在Rt△ABC中，BC=3，AC=6，‎ ‎∴BC所对锐角∠A=30°，‎ ‎∴∠ACB=60°，………………（1分）、‎ 依题意可知∠ABC=∠EDC=90°，‎ ‎∵∠ACB=∠ECD，‎ ‎∴△ABC∽△EDC，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴CD=‎ ‎∴t=CD= ………………（2分）‎ ‎（2）如图（3），∵∠EDG=90°，DE=3，EG=6，‎ ‎∴DG===3，………………（3分）‎ 在Rt△EDG中，sin∠EGD===，‎ ‎∴∠EGD=30°，‎ ‎∵∠NCB=∠CNG+∠EGD，‎ ‎∴∠CNG=∠NCB﹣∠EGD=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠CNG=∠EGD，‎ ‎∴NC=CG=DG﹣BC=3﹣3；………………（4分）‎ ‎（3）由（1）可知，当x＞时，△ABC与△EFG有重叠部分． ……………（5分）‎ 分两种情况：‎ ‎①当＜t≤3时，如图（4），△ABC与△EFG有重叠部分为△EMN，设AC与EF、EG分别交于点M、N，过点N作直线NP⊥EF于P，交DG于Q，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则∠EPN=∠CQN=90°，‎ ‎∵NC=CG，‎ ‎∴NC=DG﹣DC=3﹣t，‎ 在Rt△NQC中，NQ=sin∠NCQ×NC=sin60°×（3﹣t）=，‎ ‎∴PN=PQ﹣NQ=3﹣=，‎ ‎∵∠PMN=∠NCQ=60°，‎ ‎∴sin∠PMN=，MN==×=t﹣，‎ 在矩形DEFG中，EF∥DG，‎ ‎∴∠MEN=∠CGN，‎ ‎∵∠MNE=∠CNG，∠CNG=∠CGN，‎ ‎∴∠EMN=∠MNE，‎ ‎∴EM=MN，‎ ‎∴EM=MN=t﹣，‎ ‎∴y=S△EMN=EM•PN=××=﹣； ……………（7分）‎ ‎②当3＜t≤3时，如图（5），△ABC与△EFG重叠部分为四边形PQNM，设AB与EF、EG分别交于点P、Q，AC与EF、EG分别交于点M、N，则∠EPQ=90°，‎ ‎∵CG=3﹣t，‎ ‎∴S△EMN=﹣t+，‎ ‎∵EP=DB=t﹣3，∠PEQ=30°，‎ ‎∴在Rt△EPQ中，PQ=tan∠PEQ×EP=tan30°×（t﹣3）=，‎ ‎∴S△EPQ=EP•PQ=（t﹣3）×=，‎ ‎∴y=S△EMN﹣S△EPQ=（﹣t+）﹣（）=+（﹣）t﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，y与t的函数关系式：y=．…………（9分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费