湖北省宜昌市2014-2015学年高一数学下学期期末试卷（A卷）（含解析）.doc

宜昌市2014-2015高一数学下学期期末试卷（附解析） ‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．（5分）（2015春•宜昌期末）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）‎ ‎　 A． {1，3，5} B． {1，2，3，4，5} C． {7，9} D． {2，4}‎ 考点： 交、并、补集的混合运算．‎ 专题： 集合．‎ 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．‎ 解答： 解：∁UA={2，4，6，8}，‎ 则（∁UA）∩B={2，4}，‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（　　）‎ ‎　 A． 1 B． ﹣‎1 C． ±1 D． ‎ 考点： 等比数列的性质．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．‎ 解答： 解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：‎ x2=（+1）（﹣1），即x2=1，‎ 解得x=±1．‎ 故选C 点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则k的值是（　　）‎ ‎　 A． 1或3 B． 1或‎5 C． 1或4 D． 1或2‎ 考点： 两条直线垂直的判定．‎ 专题： 直线与圆．‎ 分析： 由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．‎ 解答： 解：由题意得2（k﹣3）2﹣2（5﹣k）=0，‎ 整理得k2﹣5k+4=0，‎ 解得k=1或k=4．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查两直线垂直的条件．‎ ‎　‎ - 16 -‎ ‎4．（5分）（2012•乌兰察布学业考试）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． a＞b2 D． a2＞2b 考点： 不等关系与不等式．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．‎ 解答： 解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错 对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错 对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确 对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错 故选C 点评： 想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2015春•宜昌期末）若正数x，y满足+=1，则xy的（　　）‎ ‎　 A． 最大值为6 B． 最小值为‎6 C． 最大值为36 D． 最小值为36‎ 考点： 基本不等式．‎ 专题： 不等式的解法及应用．‎ 分析： 由题意可得1=+≥2=，变形可得xy的范围，注意等号成立的条件即可．‎ 解答： 解：∵正数x，y满足+=1，‎ ‎∴1=+≥2=，‎ ‎∴≥6，xy≥36‎ 当且仅当=即x=2且y=18时xy取最小值36‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查基本不等式求最值，属基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2007•北京）平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）‎ ‎　 A． 存在一条直线a，a∥α，a∥β ‎　 B． 存在一条直线a，a⊂α，a∥β ‎　 C． 存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎　 D． 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 考点： 平面与平面平行的判定．‎ 专题： 压轴题；阅读型．‎ - 16 -‎ 分析： 依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．‎ 解答： 证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；‎ 对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；‎ 对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；‎ 对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．‎ 点评： 考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2015春•宜昌期末）在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（　　）‎ ‎　 A． 钝角三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 都有可能 考点： 正弦定理；余弦定理．‎ 专题： 解三角形．‎ 分析： 利用正弦定理和余弦定理即可得出．‎ 解答： 解：由正弦定理可得＞0，‎ ‎∴sinA=，sinB=，sinC=．‎ ‎∵asinA+bsinB＜csinC，‎ ‎∴+＜，即a2+b2＜c2．‎ ‎∴cosC=＜0．‎ ‎∵0＜C＜π，∴＜C＜π．‎ ‎∴角C设钝角．‎ ‎∴△ABC的形状是钝角三角形．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，属于基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2015春•宜昌期末）设变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的范围是（　　）‎ ‎　 A． [1，5] B． [1，25] C． [，25] D． [，5]‎ 考点： 简单线性规划．‎ 专题： 不等式的解法及应用．‎ 分析： 先画出满足条件的平面区域，再根据z=x2+y2的几何意义从而求出其范围．‎ 解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：‎ - 16 -‎ ‎，‎ 由，解得：A（3，4），‎ 而z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到（0，0）的距离的平方，‎ 由图象得平面区域内的A（3，4）到原点的距离最大，‎ ‎∴z最大值=25，‎ 设原点到直线x+y=1的距离为d，‎ ‎∴d=，即z最小值=，‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了简单的线性规划问题，考查z=x2+y2的几何意义及点到直线的距离，本题是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2015春•宜昌期末）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（　　）‎ ‎　 A． 108，72 B． 98，‎60 C． 158，120 D． 88，48‎ 考点： 由三视图求面积、体积．‎ 专题： 空间位置关系与距离．‎ 分析： 由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．据此即可计算出表面积和体积．‎ 解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB==5．‎ - 16 -‎ ‎∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6=88；‎ V==48．‎ 故选D．‎ 点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2015春•宜昌期末）已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（　　）‎ ‎　 A． 甲大于乙 B． 甲等于乙 C． 甲小于乙 D． 不确定 考点： 数列的应用．‎ 专题： 等差数列与等比数列．‎ 分析： 设甲、乙两间工厂元月份的产值都是m，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由7月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．‎ 解答： 解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同为m，则 由题意得m+‎6a=m×（1+x）6 ①，‎ ‎4月份甲的产值为m+‎3a，4月份乙的产值为m×（1+x）3，‎ 由①知，（1+x）6=1+，即4月份乙的产值为=，‎ ‎∵（m+‎3a）2﹣（m2+6ma）=‎9a2＞0，∴m+‎3a＞，‎ 即4月份甲的产值大于乙的产值，‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，考查等差数列与等比数列的结合，体现了转化的数学思想．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）（2013•日照一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（　　）‎ - 16 -‎ ‎　 A． 满足λ+μ=2的点P必为BC的中点 ‎　 B． 满足λ+μ=1的点P有且只有一个 ‎　 C． λ+μ的最大值为3‎ ‎　 D． λ+μ的最小值不存在 考点： 向量的加法及其几何意义．‎ 专题： 平面向量及应用．‎ 分析： 建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．‎ 解答： 解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，‎ 则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），‎ 所以=（λ﹣μ，μ），‎ 当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；‎ 当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ=1，‎ 当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，‎ 故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；‎ 当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，‎ 当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，‎ 当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，‎ 当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，‎ 综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．‎ 故选C - 16 -‎ 点评： 本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 函数与方程的综合运用．‎ 专题： 函数的性质及应用．‎ 分析： 根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．‎ 解答： 解：∵，‎ ‎∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，‎ 由图可知，当c∈‎ 函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，‎ ‎∴c的取值范围是 ，‎ 故选B．‎ - 16 -‎ 点评： 本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）（2015春•宜昌期末）若不等式﹣4＜2x﹣3＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同，则=　　．‎ 考点： 一元二次不等式的解法．‎ 专题： 不等式的解法及应用．‎ 分析： 根据题意不等式x2+px+q＜0的解集为（﹣，），x2+px+q=0的解为x=﹣，或，从而可以求得p与q的值，问题得以解决．‎ 解答： 解：∵﹣4＜2x﹣3＜4，‎ ‎∴＜x＜，‎ ‎∴不等式﹣4＜2x﹣3＜4的解集为（﹣，），‎ ‎∴x2+px+q=0的解为x=﹣，或，‎ 结合根与系数的关系﹣+=3=﹣p，即p=﹣3，‎ ‎﹣×=q=，即q=﹣，‎ ‎∴==，‎ 故答案为：．‎ - 16 -‎ 点评： 本题给出一元二次不等式的解集，求参数的取值，着重考查了一元二次不等式的解法和根与系数的关系等知识点，属于基础题 ‎　‎ ‎14．（5分）（2015春•宜昌期末）长方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与BB1所成角的正弦值为　　．‎ 考点： 异面直线及其所成的角．‎ 专题： 空间位置关系与距离．‎ 分析： 如图所示，连接AC，由B1B∥C‎1C，可得∠AC‎1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出．‎ 解答： 解：如图所示，连接AC，‎ ‎∵B1B∥C‎1C，‎ ‎∴∠AC‎1C是异面直线AC1与BB1所成的角．‎ 在Rt△AC‎1C中，AC1===3，‎ AC===2，‎ ‎∴sin∠AC‎1C==，‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2015•银川模拟）在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a51=　676　．‎ 考点： 数列的求和．‎ 专题： 计算题；等差数列与等比数列．‎ 分析： 依题意，可求得a1=a3=a5=…=a51=1，{a2n}是以2为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a1+a2+a3+…+a51的值．‎ 解答： 解：∵数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），‎ ‎∴a3﹣a1=0，‎ a5﹣a3=0，‎ ‎…‎ a51﹣a49=0，‎ - 16 -‎ ‎∴a1=a3=a5=…=a51=1；‎ 由a4﹣a2=2，得a4=2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，…，a50=50；‎ ‎∴a1+a2+a3+…+a51‎ ‎=（a1+a3+a5+…+a51）+（a2+a4+…+a50）‎ ‎=26+‎ ‎=676．‎ 故答案为：676．‎ 点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列的判定与求和，突出考查分组求和，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2015春•宜昌期末）若将函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|≤）的图象向右平移个长度单位后所得到的图象关于直线x=对称，则φ=　﹣　．‎ 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ 专题： 三角函数的图像与性质．‎ 分析： 先求得函数平移后函数的解析式，进而根据对称轴所在的函数值为最大或最小，进而求得2×﹣+φ=kπ+，k∈Z，结合范围|φ|≤，即可求出φ的值．‎ 解答： 解：函数y=2sin（2x+φ）的图象向右平移个单位，得y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ），‎ ‎∵函数图象关于直线x=对称，‎ ‎∴2×﹣+φ=kπ+，k∈Z，‎ 求得：φ=kπ+，k∈Z，‎ ‎∵|φ|≤，‎ ‎∴φ=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ 点评： 本题主要考查了三角函数的图象的变换和三角函数的对称性问题．考查了考生对三角函数基础知识的掌握，属于基本知识的考查．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（10分）（2015春•宜昌期末）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ - 16 -‎ ‎（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ 考点： 直线的一般式方程；直线的斜率．‎ 专题： 待定系数法．‎ 分析： （1）由点斜式写出直线l的方程为 y﹣5=﹣（x+2），化为一般式．‎ ‎（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．‎ 解答： 解：（1）由点斜式写出直线l的方程为 y﹣5=﹣（x+2），化简为 3x+4y﹣14=0．‎ ‎（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，‎ 由点到直线的距离公式，得，即，‎ 解得c=1或c=﹣29，故所求直线方程 3x+4y+1=0，或 3x+4y﹣29=0．‎ 点评： 本题考查用点斜式求直线方程，用待定系数法求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，求出待定系数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2015春•宜昌期末）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，且PD⊥平面ABCD，PD=8‎ ‎（Ⅰ）连接PB、AC，证明：PB⊥AC；‎ ‎（Ⅱ）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值．‎ 考点： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．‎ 专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．‎ 分析： （Ⅰ）欲证PB⊥AC，只需证明AC垂直PB所在平面即可，因为PB在平面PBD中，AC垂直平面PBD中的两条相交直线PD和BD，所以问题得证．‎ ‎（Ⅱ）欲求PA与平面PBD所成的角的大小，只需找到PA在平面PBD中的射影，PA与它的射影所成角即为所求，再放入三角形中，解三角形即可．‎ 解答： （Ⅰ）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC⊥BD，‎ 又PD⊥平面ABCD，所以，PD⊥AC，‎ 所以AC⊥平面PBD，故PB⊥AC．‎ ‎（Ⅱ）解：因为AC⊥平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则∠APO就是PA与平面PBD所成的角，‎ 在△APO中，AO=3，AP=10，‎ 所以sin∠APO=，‎ - 16 -‎ 所以∠APO=arcsin，‎ 所以PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin．‎ 点评： 本题主要考查了直线与直线垂直的证明，直线与平面所成角的计算，以及点到平面的距离的求法，属于立体几何的常规题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2015春•宜昌期末）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）．‎ ‎（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；‎ ‎（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？‎ 考点： 函数模型的选择与应用．‎ 专题： 应用题；函数的性质及应用．‎ 分析： （1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=，可得利润总和；‎ ‎（2）f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，由基本不等式，可得结论．‎ 解答： 解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，‎ 利润总和f（x）=18﹣+=38﹣﹣（x∈[0，100]）．…（6分）‎ ‎（2）∵f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，‎ ‎∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20．…（12分）‎ 答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）‎ - 16 -‎ 点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，考查函数模型的建立，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2015•湖南模拟）已知函数的最大值为2．‎ ‎（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；‎ ‎（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．‎ 考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．‎ 专题： 解三角形．‎ 分析： （1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在[0，π]上的单调递减区间；‎ ‎（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab①，利用余弦定理得到（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，将①代入②求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ 解答： 解：（1）f（x）=msinx+cosx=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），‎ ‎∴f（x）的最大值为，‎ ‎∴=2，‎ 又m＞0，∴m=，‎ ‎∴f（x）=2sin（x+），‎ 令2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），‎ 则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[，π]；‎ ‎（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意C=60°，c=3，得====2，‎ 化简f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，得sinA+sinB=2sinAsinB，‎ - 16 -‎ 由正弦定理得：+=2×，即a+b=ab①，‎ 由余弦定理得：a2+b2﹣ab=9，即（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，‎ 将①式代入②，得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，‎ 解得：ab=3或ab=﹣（舍去），‎ 则S△ABC=absinC=．‎ 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2015春•宜昌期末）已知数列{an}是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn=an•an+1，数列{bn}是以为首项的等比数列，且log2b1+log2b2+log2b3=﹣6‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}．{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和Tn，若对任意n∈N*不等式++…+≥λ﹣Tn恒成立，求λ的取值范围．‎ 考点： 数列的求和；对数的运算性质．‎ 专题： 等差数列与等比数列．‎ 分析： I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；‎ ‎（II）利用“裂项求和”可得，利用等比数列的前n项和公式可得Tn，利用数列的单调性即可得出 解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得， ‎4a1=a1（a1+d），解得d=2，‎ ‎∴an=2n，‎ 由log2b1+log2b2+log2b3=﹣6，‎ 得出b1b2b3=b23=，‎ b2=，‎ ‎∵b1=，‎ 从而公比q=，‎ ‎∴bn=；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Sn=n（n+1），‎ ‎∴=，‎ 又Tn=，‎ - 16 -‎ ‎∴不等式++…+≥λ﹣Tn，‎ 即1λ（1﹣），‎ ‎﹣λ，‎ ‎∵g（n）=对n∈N*递增，‎ ‎∴g（n）min==，‎ ‎∴只需要λ．即λ的取值范围为（﹣∞，3]．‎ 点评： 本题考查了递推式的应用、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 ‎　‎ ‎22．（12分）（2015春•宜昌期末）已知函数f（x）=x2+4x+4‎ ‎（Ⅰ）若x∈[﹣4，a]，求f（x）的值域；‎ ‎（Ⅱ）定义在[a，b]上的函数f（x），g（x）如果满足，对任意x∈[a，b]，都有f（x）≤g（x）成立，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的弱函数，已知f（x+a）是g（x）=4x在x∈[1，t]上的弱函数，求实数a的最大值．‎ 考点： 二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．‎ 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．‎ 分析： （Ⅰ）求出f（x）的对称轴，讨论a，①当﹣4＜a≤﹣2时，②当﹣2＜a＜0时，③当a≥0时，运用单调性和二次函数的性质，即可得到所求值域；‎ ‎（Ⅱ）f（x+a）是g（x）=4x在x∈[1，t]上的弱函数，可得（x+a+2）2≤4x在1≤x≤t恒成立，由参数分离可得a+2≤2﹣x，运用配方和二次函数的值域求法，可得右边的最小值，进而得到a的范围，可得a的最大值．‎ 解答： 解：（Ⅰ）f（x）=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，‎ ‎①当﹣4＜a≤﹣2时，f（x）递减，‎ 由f（﹣4）=4，f（a）=a2+‎4a+4，‎ 即有f（x）的值域为[a2+‎4a+4，4）；‎ ‎②当﹣2＜a＜0时，f（﹣2）取得最小值0，f（﹣4）＞f（a），‎ 即有f（x）的值域为[0，4]；‎ ‎③当a≥0时，f（﹣2）取得最小值0，f（﹣4）＜f（a），‎ 即有f（x）的值域为[0，a2+‎4a+4]．‎ ‎（Ⅱ）f（x+a）是g（x）=4x在x∈[1，t]上的弱函数，‎ 可得（x+a+2）2≤4x在1≤x≤t恒成立，‎ 即为x+a+2≤2，即a+2≤2﹣x，‎ 由2﹣x=﹣（﹣1）2+1，‎ ‎1≤x≤t，可得1≤≤t，‎ 即有﹣（﹣1）2+1≥1﹣（t﹣1）2，‎ 则a+2≤1﹣（t﹣1）2，‎ 即有a+2≤1，即a≤﹣1．‎ - 16 -‎ 则a的最大值为﹣1．‎ 点评： 本题考查二次函数的值域的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，同时考查新定义的理解和运用，不等式恒成立问题的求法，属于中档题．‎ ‎　‎ - 16 -‎