湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

衡阳县2014-2015高二数学下学期期末试题（文科带答案）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 1.下列函数是奇函数的是（ ）． ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的虚部是 （ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎3. 已知命题；命题.则下列结论正确的是 ‎ ‎( )‎ ‎ A．命题是假命题　　　　　 B. 命题是真命题　　　　‎ ‎ C．命题是真命题　　 D．命题是真命题 ‎4.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知是圆上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为（ ）‎ ‎ A． 1 B． C． 2 D．‎ ‎6. 在平面直角坐标系中，若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用 (万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额 (万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (　 　)‎ A．63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 ‎8. 把函数的图像沿轴向左平移 9‎ 个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为　（　　）‎ Ａ． Ｂ．　　 Ｃ． Ｄ．‎ ‎9. 若右边的程序框图输出的是，则条件①可为 （ ） ‎ A．？ B．？ ‎ C．？ D．？‎ ‎10. 设是函数的零点，若，则的值满足 （ ）‎ A． B． C． D．的符号不确定 ‎11. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎12.函数的定义域为D，若满足：① 在D内是单调函数；②存在上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为（　　）‎ A．） B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，，若，则__________________. ‎ ‎14. 已知实数对满足则的最小值是____________． ‎ ‎15.小王在做一道数学题目时发现：若复数 9‎ ‎(其中), 则， ，根据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．‎ ‎16. 已知，分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是______________．‎ 二、解答题（第17题10分，其余均为12分，70分）‎ ‎17.本题满分10分)某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示：‎ 甲 乙 ‎6 4 3‎ ‎ 8 7 7 5 4 2 ‎ ‎ 9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎1 5‎ ‎0 1 3 6 6 8 8 9‎ (1) 从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？‎ ‎(2)现场有三名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率．‎ ‎18.(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足:‎ ‎.‎ ‎ (Ⅰ） 求的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若, 求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值.‎ 9‎ ‎19.(本题满分10分)如图四棱锥中，底面为平行四边形，，,.‎ ‎(1)证明：;‎ ‎(2) 求三棱锥的高. ‎ ‎20．(本小题满分10分)已知，为等差数列。‎ （1） 求的值及的前项和；‎ （2） 记，求的前项和 ‎21．(本小题满分15分)已知椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，该椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与该椭圆交于、两点，为椭圆外的一点。‎ （１） 求椭圆的方程；‎ （２） 求面积的最大值。‎ 9‎ ‎22. （本小题共15分）已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集R上的奇函数.‎ ‎⑴ 求证：；‎ ‎⑵ 讨论关于的方程：的根的个数.‎ 9‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C D A D B A B B A D ‎3‎ 或 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． _____ 14. ____________ 15.‎ ‎16. ______________‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)由茎叶图可得：甲＝87.5，乙＝86.7，甲＞乙，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异．…5分 ‎(2)依题意，共有9个基本事件： ‎ ‎(8分)‎ 其中，甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．‎ 所以所求概率为=. ………10分 ‎18．解：（Ⅰ）由，‎ 可得,所以，‎ 由正弦定理得， …………2分 因为，所以0，从而，‎ 即. ……………4分 ‎（Ⅱ）由正弦定理得：……6分 ‎ ……8分 9‎ 又因为 所以所以此时 ‎ ……………10分 ‎ ‎ ‎19.（1）‎ ‎ ……….2分 ‎ 又 ，‎ ‎ ..............4分 ‎ …………….5分 ‎ ‎ ‎ ‎（2）体积桥 ……………10分 ‎20． 解：（1）‎ 由为等差数列，得，故…………………………2分 ‎，‎ 是公比为4的等比数列，且。‎ ‎…………………………5分 ‎（2）…6分 ‎]‎ ‎…………………………10分 ‎21．解：（1）抛物线的焦点为，‎ 9‎ 依题意，有所以椭圆方程为。………………6分 ‎（2）因为椭圆右焦点为， ‎ 设直线的方程为： ‎ 由 ‎…………………………9分 ‎…………………………13分 ‎…………………………15分 ‎22.解：⑴ 证明：设，则，‎ 9‎ ‎∵当时，，当时，，∴F(x)min=F(0)=0‎ ‎∴F(x)³0,即； ………6分 ‎⑵ 解：∵是实数集上的奇函数，∴，，‎ ‎∴方程为，即.‎ 设，则由得，x=e， ‎ 又∵当时，，当时，，‎ ‎∴， ………10分 设，则，‎ ‎∴① 当时，原方程无解；‎ ‎② 当时，方程有且只有一根；‎ ‎③ 当时，方程有两根； ………15分 9‎