河池市2014-2015高一下物理期末试题（含解析）
一、选择题（共12小题，命题4分，共48分.其中第1-8题，每题只有一个选项正确，第9-12题，每题有两个或两个以上选项正确，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）
1．（4分）（2015春•河池期末）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A． 若物体做匀速圆周运动，则其所受的合力一定指向圆心
B． 若物体做曲线运动，则其所受的合力一定是变化的
C． 若物体所受合力方向与运动方向相反，则其可能做曲线运动
D． 若物体运动的速率在增加，则其所受合力与运动方向可能相反
考点： 向心力；线速度、角速度和周期、转速．
分析： 物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，若物体运动的速率在增加，则合力做正功．
解答： 解：A、物体做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，一定指向圆心，所以A正确；
B、曲线运动可以是匀变速运动，如平抛运动，加速度为g，合力不变，所以B错误；
C、当物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，若合力方向与运动方向相反，则做直线运动．所以C错误；
D、若物体运动的速率在增加，合力做正功，则其所受合力与运动方向一定相同，故D错误；
故选：A
点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．
2．（4分）（2015春•河池期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（ ）
A． 只有动力对物体做功时，物体动能可能减少
B． 物体克服阻力做功时，它的动能一定减少
C． 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
D． 外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
考点： 功能关系；动能和势能的相互转化．
分析： 根据动能定理得合力做功量度动能的变化．
解答： 解：A、根据动能定理得W总=△Ek，合力做功量度动能的变化．只有动力对物体做功，所以总功是正功，所以动能一定增加，不可能减少．故A错误．
B、物体克服阻力做功，物体还有可能受动力做功，所以物体受各个力做功的代数和即总功是正功还是负功不明确，所以动能不一定减少．故B错误．
C、动力和阻力都对物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变．
D、根据动能定理内容知道外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，故D正确．
故选：D．
点评： 解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系．
- 14 -
3．（4分）（2015春•河池期末）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的小，则太阳位于（ ）
A． A B． B C． F1 D． F2
考点： 开普勒定律．
专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： 开普勒第二定律的内容，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积． 行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上．如果时间间隔相等，即t2﹣t1=t4﹣t3，那么面积A=面积B由此可知行星在远日点A的速率最小，在近日点B的速率最大．
解答： 解：根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．如果时间间隔相等，即t2﹣t1=t4﹣t3，
那么面积A=面积B由此可知，行星在A点的速率比在B点的小，
则A点为远日点，B点为近日点，所以太阳位于F1，故C正确，ABD错误．
故选：C．
点评： 考查了开普勒第二定律，再结合时间相等，面积相等，对应弧长求出平均速度．
4．（4分）（2015春•白山期末）构筑于4层建筑物之上是“中山幻影摩天轮”的最大特色，在直径为80m的轮体上缀有36个座舱（可视为质点），在座舱中的游客从最低点运动（做匀速圆周运动）到最高点的过程中（ ）
A． 所需的向心力越来越大
B． 所需的向心力大小保持不变
C． 到达最高点时，游客对座椅的压力大于其它受到的重力
D． 到达最高点时，游客对座椅的压力等于其受到的重力
考点： 向心力．
专题： 匀速圆周运动专题．
分析： 根据向心力的表达式，由于该摩天轮做匀速圆周运动，即v不变，故游客不论在哪个位置，所需要的向心力都一样大，在最高点和最低点都有合外力提供向心力，根据向心力公式列式分析即可．
解答： 解：AB、游客做匀速圆周运动，向心力大小不变，方向始终指向圆心，故A错误，B正确；
CD、到达最高点时，合外力提供向心力，则有：
- 14 -
由于不知道具体的速度大小，所以不好判断游客对座椅的压力和其受到的重力的关系，故CD错误．
故选：B
点评： 本题考查了向心力的表达式、要知道，在匀速圆周运动中，速率不变，难度不大是，属于基础题．
5．（4分）（2015春•河池期末）如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与静止放在光滑桌面上的物体A相连，A右边接一细线绕过光滑的定滑轮悬挂物体B，开始时用手托住B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B获得最大速度，在此过程中（ ）
A． 弹簧的弹性势能增大
B． 物体A的重力势能增大
C． 物体B的机械能不变
D． 物体A、B组成的系统的机械能不变
考点： 机械能守恒定律．
专题： 机械能守恒定律应用专题．
分析： 本题首先要分析清楚过程中物体受力的变化情况，清理各个力做功情况；根据功能关系明确系统动能、B重力势能、弹簧弹性势能等能量的变化情况，注意各种功能关系的应用．
解答： 解：A、从开始到B速度达到最大的过程中，弹簧的伸长量增大，弹性势能增大，故A正确．
B、A的高度不变，重力势能不变，故B错误．
C、绳子的拉力对B一直做负功，所以B的机械能一直减小，故C错误．
D、对于物体A、B组成的系统，由于弹簧的弹力对A做负功，系统的机械能减小，故D错误．
故选：A．
点评： 正确受力分析，明确各种功能关系，是解答这类问题的关键，要注意研究对象的选择，这类问题对于提高学生的分析综合能力起着很重要的作用．
6．（4分）（2015春•河池期末）如图所示，ABC是光滑轨道，BC段是半径为r的半圆弧，直径BC竖直，今让一小球从A点（与C点在同一水平线上）由静止开始沿轨道ABC运动，已知如果小球与轨道发生碰撞就会损失机械能，则（ ）
A． 小球恰能到达C点
B． 小球可能到C点后做平抛运动
C． 小球到BC间某一点后再沿原轨道返回A点
D． 小球不可能再回到A点
- 14 -
考点： 机械能守恒定律；向心力．
专题： 机械能守恒定律应用专题．
分析： 本题中，物体只受重力和支持力，支持力与速度垂直，只有重力做功，机械能守恒，物体要能到达最高点，速度至少为．
解答： 解：假设小球能到达最高点C，在最高点C，有
mg+N=m，故v≥
物体只受重力和支持力，支持力与速度垂直，只有重力做功，机械能守恒，故如果小球能到达最高点C，到达C点的速度为零，小于C点的速度，故小球不可能到达最高点C．小球在BC间某一点离开轨道，速度不为零，做斜上抛运动，小球不可能再回到A点，故ABC错误，D正确；
故选：D．
点评： 本题关键掌握物体恰能通过最高点的条件：重力提供向心力，结合机械能守恒定律分析求解．
7．（4分）（2015•上海模拟）如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为（ ）
A． 2m/s B． 2.4m/s C． 3m/s D． 3.5m/s
考点： 运动的合成和分解．
专题： 运动的合成和分解专题．
分析： 本题中船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，合速度方向已知，顺水流而下的分运动速度的大小和方向都已知，根据平行四边形定则可以求出船相对水的速度的最小值．
解答： 解：船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则（或三角形定则），如图
当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为
v船=v水sin37°=2.4m/s．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
- 14 -
点评： 本题关键先确定分速度与合速度中的已知情况，然后根据平行四边形定则确定未知情况．
8．（4分）（2015春•河池期末）已知地球同步卫星的轨道半径为地球半径的7倍，某卫星的同步卫星轨道半径均为该行星半径的3.5倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球的平均密度之比为（ ）
A． B． C． 2 D． 8
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题： 人造卫星问题．
分析： 某天体的同步卫星的周期跟该中心天体自转的周期相同，根据万有引力提供向心力求出中心天体的质量，再求出平均密度，然后分析答题．
解答： 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G=mr，
解得：M=，
密度：ρ===，
===；
故选：B．
点评： 本题考查了万有引力定律的应用，知道卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式、牛顿第二定律、密度公式可以解题，解题时要注意比值法的应用．
9．（4分）（2015春•河池期末）如图所示，空天飞机是既能航空又能航天的新型飞行器，它像普通飞机一样起飞，以超高音速在大气层内飞行，在30﹣100公里高空直接着陆．若发射了一颗卫星成为航天飞行器，返回大气层后，像飞机一样在机场着陆．若发射了一颗卫星在较高轨道上运行，而空天飞机做为航天飞行器关闭动力在较低轨道上运动．下列说法正确的是（ ）
A． 卫星的加速度比空天飞机的加速度大
B． 卫星的运行速度比空天飞机的运行速度大
C． 卫星的运行周期比空天飞机的运行周期大
- 14 -
D． 空天飞机要想返回地面，应制动减速
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题： 人造卫星问题．
分析： 航天飞机和卫星都绕地球做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此分析描述圆周运动物理量的大小关系，航天飞机要返回地球，需要做近心运动，据卫星变轨原理分析．
解答： 解：根据万有引力提供圆周运动向心力
A、向心加速度a=可知卫星的轨道半径大向心加速度小，故A错误；
B、运行速度v=可知卫星的轨道半径大运行速度小，故B错误；
C、周期T=可知卫星的轨道半径大运行周期大，故C正确；
D、航天飞机要返回地面需要做近心运动，根据卫星变轨原理航天飞机需要在轨道上制动减速做近心运动返回地面，故D正确．
故选：CD．
点评： 万有引力提供圆周运动向心力并由此根据轨道半径大小确定描述圆周运动物理量的大小是正确解题的关键．
10．（4分）（2015春•河池期末）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则 （ ）
A． a在空中运动的时间比b的长 B． b和c在空中运动的时间相同
C． a的初速度比b的大 D． b的初速度比c的大
考点： 平抛运动．
专题： 平抛运动专题．
分析： 根据下降的高度比较平抛运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度的大小．
解答： 解：A、根据t=知，b、c的高度相同，大于a的高度，则b、c的运动时间相等，大于a的运动时间，故A错误，B正确．
C、根据x=v0t知，a的运动时间短，水平位移大，则a的初速度大于b的初速度，故C正确．
- 14 -
D、b、c的运动时间相等，b的水平位移大于c的水平位移，则b的初速度大于c的初速度，故D正确．
故选：BCD．
点评： 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
11．（4分）（2015•山东校级一模）随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的．则下列判断正确的是（ ）
A． 该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
B． 某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍
C． 该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍
D． 绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同
考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
专题： 人造卫星问题．
分析： 根据万有引力提供向心力公式列及同步卫星的相关知识即可分析．
解答： 解：A、根据万有引力提供向心力
=mr
解得：T=2π，
而不知道同步卫星轨道半径的关系，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期关系，故A错误；
B、根据=ma
解得：a=
假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的．所以某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的27倍，故B正确；
C、根据=m
解得：v=，所以该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的3倍，故C正确；
D、根据C分析可知：v=，轨道半径r相同，但质量不同，所以速度也不一样，故D错误．
故选：BC．
- 14 -
点评： 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．
要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出来，在进行比较．
12．（4分）（2015春•河池期末）一个初动能为E的小物块从斜面底端冲上足够长的斜面，返回斜面底端时速度大小为v，该过程物体克服摩擦力做功为．若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则（ ）
A． 返回斜面底端时动能为
B． 返回斜面底端时动能为
C． 返回斜面底端时速度大小为2v
D． 返回斜面底端时速度大小为
考点： 动能定理的应用．
专题： 动能定理的应用专题．
分析： （1）冲上斜面和返回到斜面底端两过程中克服摩擦阻力做功相等；
（2）初动能增大后，上升的高度也随之变大，可根据匀减速直线运动的速度位移公式求出上升的位移，进而表示出克服摩擦力所做的功；
（3）对两次运动分别运用动能定理即可求解．
解答： 解：以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：mV2﹣E=﹣①
设以初动能为E冲上斜面的初速度为V0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为V0，加速度相同，根据2ax=V2﹣V02可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E．
以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：mV′2﹣2E=﹣E ②
所以返回斜面底端时的动能为E，A错误，B错误；
由①②得：V′=V，C错误，D正确．
故选D．
点评： 该题考查了动能定理的直接应用，注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同．
二、实验题（2小题，共15分）
13．（6分）（2015春•河池期末）某物理兴趣小组采用如图所示的装置测平抛问题的初速度，A、B小球处于同一高度，M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影．用小锤打击弹性金属片，使小球沿水平方向飞出，同时松开B球，B球自由下落．A球落到地面N点处，B球落到地面P点处．测得B球距地面的高度是0.784m，M、N两点间的距离为1.2m，则B球落到P点的时间为 0.4 s，A球刚抛出时的速度为 3 m/s．（忽略空气阻力，g取9.8m/s2）
- 14 -
考点： 研究平抛物体的运动．
专题： 实验题；平抛运动专题．
分析： A球沿水平方向抛出做平抛运动，同时B球被松开，自由下落做自由落体运动，发现每次两球都同时落地，只能说明平抛竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的基本规律解题即可．
解答： 解：B球自由下落做自由落体运动，
所以B球落到P点的时间t==0.4s
A球沿水平方向抛出做平抛运动，M、N点间的距离为1.2m，
所以平抛的初速度v0=m/s
故答案为：0.4；3
点评： 本题考查分析推理的能力．本实验采用对比的方法来研究平抛运动水平方向的分运动情况．
掌握自由落体和平抛运动的规律．
14．（9分）（2015春•河池期末）小刚同学用如图实验装置研究“机械能守恒定律”．他进行如下操作并测出如下数值．
①用天平测定小球的质量为0.50kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0mm；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为82.05cm；
④电磁铁先通电，让小球吸在开始端；
⑤电磁铁断电时，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10﹣3s，由此可算得小球经过光电门的速度；
⑦计算得出小球重力势能减小量△Ep= 4.08 J，小球的动能变化量△Ek= 4.00 J．（g取9.8m/s2，结果保留三位有效数字）
⑧从实验结果中发现△Ep 稍大于 △Ek（填“稍大于”、“稍小于”或“等于”），试分析可能的原因 空气阻力的影响，或高度测量中忽略了小球的尺度等 ．
- 14 -
考点： 验证机械能守恒定律．
专题： 实验题；机械能守恒定律应用专题．
分析： 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度，从而求出动能．根据功的定义式求出重力做功．
由于存在空气阻力；测量有误差；读数误差；计算速度值有误差等
解答： 解：⑦计算小钢球经过光电门时的速度可利用表达式v= 进行计算，该速度是t时间内的平均速度，由于小球做匀加速直线运动，所以该速度小于小球经过d的中点时的瞬时速度，所以此计算结果比小球的实际速度略小；
利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度得：
小球经过光电门时的速度为：v==m/s=4.00m/s．
小球从电磁铁处下落到经过光电门时，小球重力势能减小量为：△EP=mgh=0.5×10.0×0.8155J=4.08J．
小球动能变化量为：△Ek=mv2﹣0=×0.5×42J=4.00J．
⑧由于存在空气阻力，或测量中忽略了小球的尺度，导致实验结果中减小的重力势能稍大于增加的动能．
故答案为：⑦4.08；4.00；
⑧稍大于；空气阻力的影响，高度测量中忽略了小球的尺度等．
点评： 本题关键是要根据探究功与动能变化关系的实验的实验原理，测出需要比较的物理量．
计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留，同时注意小球下落的高度为球心到光电门的距离．
三、计算题（3小题，共37分.要求写出必要的公式或演算步骤，有数值计算的题最后结果要写明数值和单位）
15．（10分）（2015春•白山期末）已知引力常量为G地球半径为R，月心和地心之间的距离为r，同步卫星距地面的轨道为h，月球绕地球运转的周期为Ti
- 14 -
，地球表面的重力加速度为g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法，同步卫星绕地球做圆周运动，由G=m（）2（R+h）得M=．
（1）请判断上面的结果是否正确，如不正确，请给出正确的解法和结果；
（2）请根据已知条件再提出一种估算地球质量的方法，并得出结果．
考点： 万有引力定律及其应用．
专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： （1）地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．
（2）研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，要清楚物理公式中各个物理量的含义，其中向心力公式里的r为轨道半径，即同步卫星到地心的距离r=R+h．
根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体地球的质量．也可以求解同步卫星的运行速度．
解答： 解：（1）计算结果错误，在计算过程中所用周期不是T1而应该是T2，同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G=M（R+h），
解得：M=；
（2）方法一：月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G=mr，
解得：M=；
方法二：地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：
G=mg，
解得：M=；
答：（1）不正确，质量为：；
（2）如上所述．
点评： 在对物理规律和公式理解和应用的同时，要知道公式中各个物理量的准确含义．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
16．（12分）（2015春•白山期末）如图所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长为2m，AB和CD轨道光滑，且均与BC平滑连接，一质量为0.5kg
- 14 -
的物体，从A点以6m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.8m的D点时其速度为零，已知物体第一次从A点运动到B点的过程中，所用时间为0.8s，取g=10m/s2，求：
（1）物体第一次从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率；
（2）物体与BC轨道的动摩擦因数；
（3）物体最后静止的位置距B点的距离．
考点： 动能定理的应用．
专题： 动能定理的应用专题．
分析： （1）由W=mgh求出重力的功，然后由功率公式求出重力的平均功率．
（2）由动能定理可以求出动摩擦因数．
（3）对整个过程应用动能定理，求出物体总路程，然后分析答题．
解答： 解：（1）物体第一次从A到B过程，重力做功：W=mgH，
重力的平均功率：P===62.5W；
（2）物体从A到D运动过程，由动能定理得：
﹣mg（h﹣H）﹣μmgsBC=0﹣mv12，解得：μ=0.5；
（3）整个过程，由动能定理得：mgH﹣μmgs=0﹣mv12，
代入数据解得：s=23.6m，物体在轨道上来回运动5次后，
还有3.6m，则物体最后静止的位置离B的距离：L=4m﹣3.6m=0.4m；
答：（1）物体第一次从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为62.5W；
（2）物体与BC轨道的动摩擦因数为0.5；
（3）物体最后静止的位置距B点的距离为0.4m．
点评： 本题考查动能定理的应用，运用动能定理解题，关键是选择好研究的过程，研究的过程选取得好，会对解题带来很大的方便．
17．（15分）（2015春•白山期末）如图所示，质量为m的小球（视为质点），用轻软绳系在固定的边长为a的正方形截面木柱的顶角A处（木柱水平，图中斜线部分为其竖直横截面），软绳长为4a，软绳所能承受的最大拉力T=9mg，软绳开始时拉直并处于水平状态，问此时应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且个小段均做圆周运动最后击中A点？
- 14 -
考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： 小球的运动过程中满足机械能守恒，掌握小球在竖直面内圆周运动能通过最高点的临界条件v进行求解．
解答： 解：在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：
由上式可知，小球圆周运动半径越小，绳子越容易断，故小球在最低点时，应取以B为圆心即R1=3a，并保障绳子不被拉断有：
9mg﹣mg=
解得小球在最低点的最大速度为：
设开始下抛的初速度为v0，从开始至最低点应用动能定理得：
代入
可解得：
若小球恰好能通过最高点，则在最高点处有：mg=
由该式可见R2最大时，通过最高点所需v2越大，故应取C点为圆心，即R2=2a才能完成圆周运动．
mg=
解得：
从开始至最高点时应用动能定理有：
代入可解得：
综上可知，使绳绕在木柱上且个小段均做圆周运动最后击中A点小球竖直下抛的速度满足：
答：此时应以的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且个小段均做圆周运动最后击中A点．
- 14 -
点评： 解决本题的关键是抓住小球在竖直面内圆周运动的通过最高点的临界条件和向心力大小的判定，抓住条件展开讨论是解决问题的关键．
- 14 -
微信/支付宝扫码支付