2018年北师大八年级下《第6章平行四边形》单元检测题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第6章单元检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD等于( B )‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎2．在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是( D )‎ A．∠D＝60° B．∠A＝120° C．∠C＋∠D＝180° D．∠C＋∠A＝180°‎ ‎3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( A )‎ A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形 ‎,第1题图) 　,第3题图) 　,第5题图) 　,第6题图)‎ ‎4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( A )‎ A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D ‎5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( C )‎ A．‎12 cm B．‎9 cm C．‎6 cm D．‎‎3 cm ‎6．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好在▱ABCD对角线的交点处，若点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为( C )‎ A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)‎ ‎7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列五组条件：①AB＝CD，AD＝BC；②AD∥BC，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，OB＝OD.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有( B )‎ A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 ‎8．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( C )‎ A．S1＞S2 B．S1＜S‎2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2‎ ‎,第7题图) ,第8题图) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第9题图) ,第10题图)‎ ‎9．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，下列结论中：‎ ‎①△ABC≌△ADE；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是( C )‎ A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④‎ ‎10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为( B )‎ A．2 B．‎4 C．4 D．8‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．如图，在▱ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是__平行四边形__．‎ ‎12．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝__4__．‎ ‎,第11题图)　　　　,第12题图)　　　　,第13题图)‎ ‎13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__300__°.‎ ‎14．在▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝__36°__．‎ ‎15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝‎6 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以‎1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以‎2 cm/s的速度由C向B运动，则经过__2__秒后四边形ABQP为平行四边形．‎ ‎,第15题图)　　　　,第17题图)　　　　,第18题图)‎ ‎16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于2400°，则这个多边形的边数为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎__15__，这个外角的度数是__60°__．‎ ‎17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是__8__．‎ ‎18．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是__①②③④__．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.‎ 求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF，而AD∥BC，即DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形 ‎20．(8分)如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．‎ 解：选择条件①，∵平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，∴OA＝OC，OB＝OD，又BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形(答案不唯一)‎ ‎21．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．‎ 求证：四边形ABOE是平行四边形．‎ 解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB＝OD.又∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥OD，AE＝OD，∴AE∥OB，AE＝OB，∴四边形ABOE是平行四边形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.‎ ‎(1)求证：CD＝AN；‎ ‎(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．‎ 解：(1)∵AB∥CN，∴∠BAC＝∠ACN，在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCM，AM＝CM，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN ‎(2)∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，则AM＝＝＝，∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝，∵四边形ADCN是平行四边形，∴S▱ADCN＝4S△AMN＝2 ‎23．(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.‎ ‎(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；‎ ‎(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．‎ 解：(1) 延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC，又∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵BF＝(AB－AC)．理由：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF＝DE＝BG，∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)‎ ‎24．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．‎ 求证：(1)BE⊥AC；‎ ‎(2)EG＝EF.(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)‎ 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，BD＝2BO.又∵BD＝2AD，∴BO＝AD＝BC，∵E为OC的中点，∴BE⊥AC　(2)在Rt△ABE中，∵G为AB的中点，∴EG＝AB，又∵E，F分别为OC，OD的中点，∴EF＝CD.在▱ABCD中，有AB＝CD，∴EG＝EF ‎25．(12分)在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.‎ 若点P在BC上(如图①)，此时PD＝0，可得结论：PD＋PE＋PF＝AB.‎ 请直接应用上述信息解决下列问题：‎ 当点P分别在△ABC内(如图②)，△ABC外(如图③)时，上述结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立，PD，PE，PF，与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．‎ 解：(1)当点P在△ABC内时，上述结论PD＋PE＋PF＝AB成立．证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF为平行四边形，∴PE＝AF，∵PF∥AB，∴∠FDC＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝CF，∴DF＋PE＝CF＋AF，即DF＋PE＝AC，又∵DF＝PD＋PF，AC＝AB，∴PD＋PF＋PE＝AB，∴上述结论成立；(2)当点P 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABC外时，上述结论不成立，此时的数量关系为PE＋PF－PD＝AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费