2018年北师大版八年级下《第4章因式分解》单元检测题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第4章单元检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )‎ A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)‎ C．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z ‎2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A )‎ A．x－1 B．x＋‎1 C．x2－1 D．(x－1)2‎ ‎3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )‎ ‎①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2xy－y2；⑤－mn＋m2n2.‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( D )‎ A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2‎ C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2‎ ‎5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B )‎ A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)‎ C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)‎ ‎6．若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( B )‎ A．－ B. C．1 D．2‎ ‎7．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( D )‎ A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝‎2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6‎ ‎8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A )‎ A．299 B．‎2100 C．－299 D．－2‎ ‎9．若多项式x2－2(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为( D )‎ A．3 B．－‎1 C．3或0 D．3或－1‎ ‎10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a‎2c＋b‎2c－b3＝0，则这个三角形是( A )‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三角形的形状不确定 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__(2＋3x－3y)2__．‎ ‎12．若‎2a－b＋1＝0，则‎8a2－8ab＋2b2的值为__2__．‎ ‎13．已知实数x，y满足x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则x＋y的值为__1__．‎ ‎14．多项式2ax2－‎8a与多项式2x2－8x＋8的公因式为__2(x－2)__．‎ ‎15．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为__－15__．‎ ‎16．已知长方形的面积为‎6m2‎＋‎60m＋150(m＞0)，长与宽的比为3∶2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则这个长方形的周长为__‎10m＋50__.‎ ‎17．已知代数式a2＋‎2a＋2，当a＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．‎ ‎18．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(12分)将下列各式分解因式：‎ ‎(1)2x2y－8xy＋8y; (2)a2(x－y)－9b2(x－y)；‎ 解：2y(x－2)2 解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)　‎ ‎(3)9(m＋2n)2－4(m－2n)2; (4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.‎ 解：(5m＋2n)(m＋10n)　 解：(y＋2)2(y－2)2‎ ‎20．(10分)先分解因式，再求值：‎ ‎(1)已知x－y＝－，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2的值；‎ 解：原式＝(x－y)4，当x－y＝－时，原式＝　‎ ‎(2)已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．‎ 解：原式＝－2xy(x＋y)，当x＋y＝1，xy＝－时，原式＝－2×(－)×1＝1‎ ‎21．(6分)下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．‎ 解：x3＋2x2－x＋x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)(答案不唯一)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．(8分)甲，乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．‎ 解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了n的值，∴m＝6，又∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了m的值，∴n＝9，∴原式为x2＋6x＋9＝(x＋3)2‎ ‎23．(8分)阅读下列解题过程：‎ 已知a，b，c为三角形的三边，且满足a‎2c2－b‎2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．‎ 解：∵a‎2c2－b‎2c2＝a4－b4, (A)‎ ‎∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)‎ 则c2＝a2＋b2, (C)‎ ‎∴△ABC为直角三角形. (D)‎ ‎(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；‎ ‎(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；‎ ‎(3)请写出正确的解答过程．‎ 解：∵a‎2c2－b‎2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形 ‎24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①‎ ‎(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；‎ ‎(2)小明想用类似的方法将多项式‎2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式‎2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．‎ 解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)‎ ‎(2)2，3，7.画图略‎.2a2＋7ab＋3b2＝(‎2a＋b)(a＋3b)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．(12分)阅读下列计算过程：‎ 多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：‎ ‎①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：‎ x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；‎ ‎②添加一个数()2，再减去这个数()2，则：‎ x2－11x＋24＝x2－11x＋()2－()2＋24＝[x2－11x＋()2]－＝(x－)2－()2＝(x－＋)(x－－)＝(x－3)(x－8)．‎ ‎(1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x2＋4x－12分解因式；‎ ‎(2)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a＞3，指出A与B哪个大，并说明理由．‎ 解：(1)x2＋4x－12＝x2＋4x＋4－16＝(x＋2)2－16＝(x＋6)(x－2)　(2)B＞A.理由：B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－‎2a＋1－4＝(a－3)(a＋1)，∵a＞3，∴a－3＞0，a＋1＞0，∴B－A＞0，即B＞A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费