绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
4.若，则
A. B. C. D.
5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
6.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是()
A. B. C. D.
8.直线分别与轴，轴交于点两点，点在圆上则面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.函数的图像大致为()
A.B.
C.D.
10.已知双曲线的离心率为，则点到的最近线的距离为( )
A. B. C. D.
11.的内角的对边分别为，若的面积为则=( )
A. B. C. D.
12.设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为()
A. B. C. D.
13、已知，，，若，则。
14、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
15、若变量满足约束条件，则的最大值是。
16、已知函数，，则。
17.等比数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)记为的前项和，若,求
18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成项目生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随即分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：
（1） 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2） 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3） 根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
（1） 附：
19.如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是半圆弧上异于的点
(1)证明:平面平面
(2)在线段上是否存在点,使得平面？说明理由
20.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为
(1)证明:
(2)设为的右焦点，为上一点，且，证明:
21.已知函数
(1)求函数在点处的切线方程
(2)证明:当时,
22.在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于两点
(1)求的取值范围
(2)求中点的轨迹的参数方程
23.设函数
(1)画出的图像
(2)当时，，求的最小值
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