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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.
2、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3、 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，则
A. B. C. D.
2. 已知集合，则
A. B.
C. D.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下列结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 设为等差数列的前项和，若，，则
A. B. C. D.
5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
6. 在中，为边上的中线，为的中点，则
A. B. C. D.
7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. B. C. 3 D. 2
8.设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则
A. 5 B.6 C. 7 D. 8
9.已知函数，.若存在个零点，则
的取值范围是
A. B. C. D.
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为，则
A. B. C. D.
11.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为.若为直角三角形，则
A. B. 3 C. D. 4
12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A. B. C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答.
一、 填空题：本题共4小题，每小题5分.
13.若，满足约束条件，则的最大值为_______________.
14.记为数列的前项和，若，则_______________.
15.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有
位女生入选，则不同的选法共有__________种。（用数字填写答案）
16.已知函数，则的最小值是______________________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
在平面四边形中，，，，.
（1） 求；
（2） 若，求.
（18）（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
（19）（本小题满分12分）
设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
（20）（本小题满分12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立。
（1） 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点
（2） 现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（i） 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii） 以检验费用与赔偿费用的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
（21）（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1） 求的直角坐标方程；
（2） 若与有且仅有三个公共点，求的方程.
（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
已知.
（1） 当时，求不等式的解集；
（2） 若时不等式成立，求的取值范围.
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