2018年深圳市龙岗区中考数学一模试卷含答案解析.docx

‎2018年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷 一、选择题 1. ‎-2‎的倒数是‎(‎　　‎‎)‎ A. 2 B. ‎-2‎ C. ‎1‎‎2‎ D. ‎‎-‎‎1‎‎2‎ 2. 在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有‎(‎　　‎‎)‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. ‎2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二‎.‎将3860000000000用科学记数法表示为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎3.86×‎‎10‎‎10‎ B. ‎3.86×‎‎10‎‎11‎ C. ‎3.86×‎‎10‎‎12‎ D. ‎‎386×‎‎10‎‎9‎ 4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是‎(‎　　‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列计算正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. x‎2‎‎⋅x‎3‎=‎x‎6‎ B. ‎(xy‎)‎‎2‎=xy‎2‎ C. ‎(x‎2‎‎)‎‎4‎=‎x‎8‎ D. ‎x‎2‎‎+x‎3‎=‎x‎5‎ 6. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，如果sinA=‎‎1‎‎3‎，那么sinB的值是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎2‎‎2‎‎3‎ B. ‎2‎‎2‎ C. ‎2‎‎4‎ D. 3‎ 7. 如图：能判断AB//CD的条件是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎∠A=∠ACD B. ‎∠A=∠DCE C. ‎∠B=∠ACB D. ‎‎∠B=∠ACD 8. 下列事件中，属于必然事件的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是‎180‎‎∘‎ D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 9. 一元二次方程x‎2‎‎-5x-6=0‎的根是‎(‎　　‎‎)‎ A. x‎1‎‎=1‎，x‎2‎‎=6‎ B. x‎1‎‎=2‎，x‎2‎‎=3‎ C. x‎1‎‎=1‎，x‎2‎‎=-6‎ D. x‎1‎‎=-1‎，‎x‎2‎‎=6‎ 10. 抛物线y=2(x+1‎)‎‎2‎-2‎与y轴的交点的坐标是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(0,-2)‎ B. ‎(-2,0)‎ C. ‎(0,-1)‎ D. ‎‎(0,0)‎ 11. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于‎(‎　　‎)‎ ‎ A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 12. 第13页，共13页 ‎2018年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷 一、选择题 1. ‎-2‎的倒数是‎(‎　　‎‎)‎ A. 2 B. ‎-2‎ C. ‎1‎‎2‎ D. ‎‎-‎‎1‎‎2‎ 2. 在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有‎(‎　　‎‎)‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. ‎2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二‎.‎将3860000000000用科学记数法表示为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎3.86×‎‎10‎‎10‎ B. ‎3.86×‎‎10‎‎11‎ C. ‎3.86×‎‎10‎‎12‎ D. ‎‎386×‎‎10‎‎9‎ 4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是‎(‎　　‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列计算正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. x‎2‎‎⋅x‎3‎=‎x‎6‎ B. ‎(xy‎)‎‎2‎=xy‎2‎ C. ‎(x‎2‎‎)‎‎4‎=‎x‎8‎ D. ‎x‎2‎‎+x‎3‎=‎x‎5‎ 6. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，如果sinA=‎‎1‎‎3‎，那么sinB的值是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎2‎‎2‎‎3‎ B. ‎2‎‎2‎ C. ‎2‎‎4‎ D. 3‎ 7. 如图：能判断AB//CD的条件是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎∠A=∠ACD B. ‎∠A=∠DCE C. ‎∠B=∠ACB D. ‎‎∠B=∠ACD 8. 下列事件中，属于必然事件的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是‎180‎‎∘‎ D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 9. 一元二次方程x‎2‎‎-5x-6=0‎的根是‎(‎　　‎‎)‎ A. x‎1‎‎=1‎，x‎2‎‎=6‎ B. x‎1‎‎=2‎，x‎2‎‎=3‎ C. x‎1‎‎=1‎，x‎2‎‎=-6‎ D. x‎1‎‎=-1‎，‎x‎2‎‎=6‎ 10. 抛物线y=2(x+1‎)‎‎2‎-2‎与y轴的交点的坐标是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(0,-2)‎ B. ‎(-2,0)‎ C. ‎(0,-1)‎ D. ‎‎(0,0)‎ 11. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于‎(‎　　‎)‎ ‎ A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 12. 第13页，共13页 二次函数y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图，下列四个结论： ‎①4a+ca(m≠-1)‎； ‎③‎关于x的一元二次方程ax‎2‎+(b-1)x+c=0‎没有实数根； ‎④ak‎4‎+bk‎2‎0)‎的图象经过点A(3,4)‎，在该图象上年找一点P，使‎∠POA=‎‎45‎‎∘‎，则点P的坐标为______． ‎ 三、解答题 5. 如图，‎⊙O的半径OA=2‎，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，‎∠BAC=∠OAB． ‎(1)‎求证：EF是‎⊙O的切线； ‎(2)‎若AC=1‎，求AB的长； ‎(3)‎在‎(2)‎的条件下，求图中阴影部分的面积． ‎ ‎ ‎ 6. 计算：‎27‎‎-(-2‎)‎‎0‎+|1-‎3‎|+2cos‎30‎‎∘‎． ‎ 第13页，共13页 1. 先化简，再求值：‎(a‎2‎a-2‎-‎4‎a-2‎)⋅‎‎1‎a‎2‎‎+2a，其中a=2‎‎2‎． ‎ 2. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”‎.‎某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A‎1‎，A‎2‎，A‎3‎，A‎4‎，现对A‎1‎，A‎2‎，A‎3‎，A‎4‎统计后，制成如图所示的统计图． ‎(1)‎求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； ‎(2)‎将条形统计图补充完整，并求出A‎1‎所在扇形的圆心角的度数； ‎(3)‎现从A‎1‎，A‎2‎中各选出一人进行座谈，若A‎1‎中有一名女生，A‎2‎中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率． ‎ ‎ ‎ 3. 六‎⋅‎一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． ‎(1)‎求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ ‎(2)‎该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ ‎ 第13页，共13页 1. ‎2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是‎30‎‎∘‎和‎60‎‎∘‎，若CD的长是点C到海平面的最短距离． ‎(1)‎问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； ‎(2)‎求信号发射点的深度‎.(‎结果精确到1m，参考数据：‎2‎‎≈1.414‎，‎‎3‎‎≈1.732)‎ ‎ ‎ 2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax‎2‎-3ax-4a的图象经过点C(0,2)‎，交x轴于点A、B(A点在B点左侧‎)‎，顶点为D． ‎(1)‎求抛物线的解析式及点A、B的坐标； ‎(2)‎将‎△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'‎，试求A'‎的坐标； ‎(3)‎抛物线的对称轴上是否存在点P，使‎∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ 第13页，共13页 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. C 9. D 10. D 11. C 12. D ‎ ‎13. ‎1‎‎5‎  ‎ ‎14. x‎1‎‎=x‎2‎=5‎  ‎ ‎15. y=2x+1‎  ‎ ‎16. ‎(2‎21‎,‎2‎‎21‎‎7‎)‎  ‎ ‎17. ‎(1)‎证明：‎∵OA=OB， ‎∴∠OAB=∠OBA， ‎∵∠BAC=∠OAB， ‎∴∠BAC=∠OBA， ‎∴OB//AC， ‎∵AC⊥EF， ‎∴OB⊥EF， ‎∴EF是‎⊙O的切线； ‎(2)‎解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD=‎1‎‎2‎AB， ‎∵∠OAD=∠BAC， ‎∴Rt△AOD∽Rt△ABC， ADAC‎=‎AOAB，即‎1‎‎2‎AB‎1‎‎=‎‎2‎AB， ‎∴AB=2‎； ‎(3)‎解：‎∵AB=OB=OC=2‎， ‎∴△OAB为等边三角形， ‎∴∠AOB=‎‎60‎‎∘‎， ‎∵OB⊥BC， ‎∴∠ABC=‎‎30‎‎∘‎， ‎∴BC=‎3‎AC=‎‎3‎， ‎∴S阴影部分=S四边形AOBC-S扇形OAB ‎‎=S‎△AOB+S‎△ABC-S扇形OAB ‎‎=‎3‎‎4‎×‎2‎‎2‎+‎1‎‎2‎×1×‎3‎-‎60⋅π⋅‎‎2‎‎2‎‎360‎ =‎3‎‎3‎‎2‎-‎2‎‎3‎π.‎  ‎ ‎18. 解：原式‎=3‎3‎-1+‎3‎-1+2×‎‎3‎‎2‎， ‎=3‎3‎-1+‎3‎-1+‎‎3‎， ‎=5‎3‎-2‎．  ‎ ‎19. 解：原式‎=a‎2‎‎-4‎a-2‎⋅‎‎1‎a(a+2)‎ ‎=‎(a+2)(a-2)‎a-2‎⋅‎1‎a(a+2)‎ =‎‎1‎a． 当a=2‎‎2‎时， 原式‎=‎1‎‎2‎‎2‎=‎‎2‎‎4‎．  ‎ 第13页，共13页 ‎20. 解：‎(1)‎总数人数为：‎6÷40%=15‎人 ‎(2)‎A‎2‎的人数为‎15-2-6-4=3(‎人‎)‎ 补全图形，如图所示 A‎1‎所在圆心角度数为：‎2‎‎15‎‎×‎360‎‎∘‎=‎‎48‎‎∘‎ ‎(3)‎画出树状图如下： 故所求概率为：P=‎3‎‎6‎=‎‎1‎‎2‎  ‎ ‎21. 解：‎(1)‎设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为‎(x-25)‎元，由题意得： ‎2000‎x‎=‎750‎x-25‎×2‎， 解得：x=100‎， 经检验：x=100‎是原分式方程的解， x-25=100-25=75‎， 答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元； ‎(2)‎设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装‎(2a+4)‎套，由题意得： ‎(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200‎， 解得：a>16‎， 答：至少购进A品牌服装的数量是17套．  ‎ ‎22. 解：‎(1)‎由图形可得‎∠BCA=‎‎30‎‎∘‎， ‎∴CB=BA=400‎米， ‎∴‎在Rt△CDB中又含‎30‎‎∘‎角，得DB=‎1‎‎2‎CB=200‎米， 可知，BD=‎1‎‎2‎AB， ‎(2)‎由勾股定理DC=‎CB‎2‎-BD‎2‎ ‎=‎‎400‎‎2‎‎-‎‎200‎‎2‎， ‎=200‎‎3‎米， ‎∴‎点C的垂直深度CD是346米．  ‎ 第13页，共13页 ‎23. 解：‎(1)‎把C(0,2)‎代入y=ax‎2‎-3ax-4a得‎-4a=2‎， 解得a=-‎‎1‎‎2‎． 所以抛物线的解析式为y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2‎． 令‎-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2=0‎，可得：x‎1‎‎=-1‎，x‎2‎‎=4‎． 所以A(-1,0)‎，B(4,0)‎． ‎(2)‎如图2，作轴于H， 因为OAOC‎=OCOB=‎‎1‎‎2‎，且‎∠AOC=∠COB=‎‎90‎‎∘‎， 所以‎△AOC∽‎△COB， 所以‎∠ACO=∠CBO，可得‎∠ACB=∠OBC+∠BCO=‎‎90‎‎∘‎， 由，得OH=OA=1‎，； 所以； ‎(3)‎分两种情况： ‎①‎如图3，以AB为直径作‎⊙M，‎⊙M交抛物线的对称轴于P(BC的下方‎)‎， 由圆周角定理得‎∠CPB=∠CAB， 易得：MP=‎1‎‎2‎AB.‎所以P(‎3‎‎2‎,-‎5‎‎2‎).‎ ‎②‎如图4，类比第‎(2)‎小题的背景将‎△ABC沿直线BC对折， 点A的对称点为，以为直径作，交抛物线的对称轴于的上方‎)‎， 则． 作于E，交对称轴于F． 则，EF=‎3‎‎2‎-1=‎‎1‎‎2‎． 所以． 在中，， 所以． 所以 综上所述，P的坐标为‎(‎3‎‎2‎,-‎5‎‎2‎)‎或‎(‎3‎‎2‎,2+‎21‎‎2‎).‎  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解：‎∵-2×(-‎1‎‎2‎)=1‎， ‎∴-2‎的倒数是‎-‎‎1‎‎2‎． 故选：D． 根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 主要考查倒数的概念及性质‎.‎倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．‎ ‎2. 解：在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球， 故选：B． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可． 本题考查的是简单几何体的三视图，考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力‎.‎解决本题的关键是找到几何体的三视图，掌握完全相同的含义．‎ ‎3. 解：将3860000000000用科学记数法表示为‎3.86×‎‎10‎‎12‎， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×‎‎10‎n的形式，其中‎1≤|a|1‎时，n是正数；当原数的绝对值‎