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第四章 三角形
第 3课时 全等三角形
【备考演练】
一、 选择题
添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A．AB∥DE B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
2．如图，给出下列四组条件： ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B
＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A． PO B．PQ C．MO D．MQ
4．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1．点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝7，则PB＝__________．
2．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______________(添加一个条件即可)．
3． 如图，Rt△ABC中，∠ C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，
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则点D到AB的距离为__________．
4．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__________．
5． 如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F，OA＝OB, 则图中有____________对全等的三角形．
三、解答题
1．如图，AB⊥BC于点B，ED⊥BC于点D，AE交BD于点C，且BC＝DC.
求证：AB＝ED.
2．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.
求证：BC＝DE.
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3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.
求证：∠B＝∠D.
4．如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
四、能力提升
1．如图，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．
2．(2017·苏州) 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
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(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
【备考演练】
一、1.C 2.C 3.B 4.C
二、1.7 2.∠B＝∠C或AE＝AD 3.4 4.3 5.3
三、1.证明：在△ABC和△EDC中，
∵AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠ABC＝∠EDC.
∵BC＝DC，∠ACB＝∠DCE.
∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝ED.
2．证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，
在△BAC和△DAE中，，
∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE.
3．证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.
4．(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
(2)解：AB∥DE，AC∥DF.
理由∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.
四、1.解：补充条件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF.理由如下：
∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，即：AC＝DF，
∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA(SAS)．
2．解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
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(2)由(1)得△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.
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