2019年高考数学一轮复习（文科）训练题周周测 12 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 周周测12　圆锥曲线的综合测试 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m等于(　　)‎ A．4 B．8‎ C．16 D．18‎ 答案：C 解析：椭圆的焦点在y轴上，则m＝a2.由长轴长‎2a＝8得a＝4，所以m＝16，故选C.‎ ‎2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，离心率为，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B．x2－＝1‎ C.－＝1 D．x2－＝1‎ 答案：A 解析：因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，所以a＝2，由离心率为，可得＝，c＝2，所以b＝＝＝4，则双曲线的方程为－＝1.‎ ‎3．(2018·西安二模)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1||PF2|＝43，则△PF‎1F2的面积为(　　)‎ A．4 B．6‎ C．2 D．4 答案：B 解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝7且|PF1||PF2|＝43，得|PF1|＝4，|PF2|＝3，又|F‎1F2|＝2× ＝5，显然，|PF1|2＋|PF2|2＝|‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 F‎1F2|2，所以△PF‎1F2为直角三角形，故△PF‎1F2的面积为×3×4＝6.‎ ‎4．从双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|－|TM|＝(　　)‎ A. B．b－a C. D．a＋ 答案：B 解析：如图，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，由三角形中位线的性质及双曲线的定义可知|OM|－|TM|＝|PF1|－＝|TF|－(|PF|－|PF1|)＝－a＝b－a.‎ ‎5．(2018·广东汕头黄图盛中学第三次质检)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案：D 解析：∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F，∴点F的坐标为(1,0)．又∵直线y＝2x－4与C交于A，B两点，∴A，B两点坐标分别为(1，－2)，(4,4)，则＝(0，－2)，＝(3,4)，∴cos∠AFB＝＝＝－.故选D.‎ ‎6．(2018·湖南长沙望城一中第三次调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝±4x B．y2＝4x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．y2＝±8x D．y2＝8x 答案：C 解析：∵抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为，∴直线l的方程为y＝2.∵直线l与y轴的交点为A，∴△OAF的面积为·＝4，解得a＝±8.∴抛物线的方程为y2＝±8x，故选C.‎ ‎7．(2017·新课标全国卷Ⅲ，10)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A‎1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)‎ A.　　　B. C.　　　D. 答案：A 解析：本题考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系．以线段A‎1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，该圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，∴＝a，即2b＝，∴a2＝3b2，∵a2＝b2＋c2，∴＝，∴e＝＝.‎ ‎8．已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点在椭圆上，且点(－1,0)到直线PF2的距离为，其中点P(－1，－4)，则椭圆的标准方程为(　　)‎ A．x2＋＝1 B.＋y2＝1‎ C．x2＋＝1 D.＋y2＝1‎ 答案：D 解析：设F2的坐标为(c,0)(c＞0)，则kPF2＝，故直线PF2的方程为y＝(x－c)，即x－y－＝0，点(－1,0)到直线PF2的距离d 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝＝＝，即2＝4，‎ 解得c＝1或c＝－3(舍去)，所以a2－b2＝1.①‎ 又点在椭圆E上，所以＋＝1，②‎ 由①②可得所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.故选D.‎ ‎9．(2018·龙岩二模)已知c是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的半焦距，则的取值范围是(　　)‎ A. B．(－2，－1)‎ C. D．(－1,0)‎ 答案：D 解析：由＝＝－e＝－，由于e＞1，且函数y＝－在(1，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是(－1,0)．‎ ‎10．(2018·辽宁师大附中期中)如图，F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点．若直线y＝x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为(　　)‎ A．2＋ B．2＋ C. D. 答案：C 解析：将y＝x代入－＝1，可得x＝± 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.由矩形的对角线长相等，得·＝c，∴‎2a2b2＝(b2－a2)c2，∴‎2a2(c2－a2)＝(c2－‎2a2)c2，∴2(e2－1)＝e4－2e2，∴e4－4e2＋2＝0，又∵e＞1，∴e2＝2＋，∴e＝.故选C.‎ ‎11．(2018·河南南阳期中)已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点．若＝2，则|k|＝(　　)‎ A．2 B. C. D. 答案：A 解析：设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，与抛物线y2＝4x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立得k2x2＋(‎2km－4)x＋m2＝0.由Δ＝(‎2km－4)2－4k‎2m2‎＝16－‎16km＞0，得km＜1.x1＋x2＝，x1x2＝.由y2＝4x得其焦点为F(1,0)．由＝2，得(1－x1，－y1)＝2(x2－1，y2)，所以由①得x1＋2x2＝3，③　由②得x1＋2x2＝－.所以m＝－k.再由＝2，得||＝2||，所以x1＋1＝2(x2＋1)，即x1－2x2＝1.④‎ 由③④得x1＝2，x2＝，所以x1＋x2＝＝.‎ 把m＝－k代入得＝，解得|k|＝2，满足mk＝－8＜1.所以|k|＝2.故选A.‎ ‎12．(2018·南昌一模)已知抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝|AB|，则∠AFB的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：D 解析：因为x1＋x2＋4＝|AB|，|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋4，所以|AF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎|＋|BF|＝|AB|.在△AFB中，由余弦定理得cos∠AFB＝＝＝－1＝－1.又|AF|＋|BF|＝|AB|≥2，当且仅当|AF|＝|BF|时等号成立，所以|AF||BF|≤|AB|2，所以cos∠AFB≥－1＝－，所以∠AFB≤，即∠AFB的最大值为.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．‎ ‎13．当双曲线C：－＝1(－2＜m＜0)的焦距取得最小值时，双曲线C的渐近线方程为________．‎ 答案：y＝±x 解析：由题意可得c2＝m2＋‎2m＋4＝(m＋1)2＋3，所以当m＝－1时，焦距‎2c取得最小值，此时双曲线C：x2－＝1，其渐近线方程为y＝±x.‎ ‎14．(2018·江苏暨阳中学月考)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，A为左顶点，B为上顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于________．‎ 答案： 解析：由题意得A(－a,0)，B(0，b)，F(c,0)，∵AB⊥BF，∴·＝0，∴(a，b)·(c，－b)＝ac－b2＝ac－a2＋c2＝0，∴e－1＋e2＝0，解得e＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．(2018·揭阳一模)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为________．‎ 答案：±4‎ 解析：由题意可设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p＞0)．由定义知P到准线的距离为4，故＋2＝4，得p＝4，所以抛物线的方程为x2＝－8y，代入点P的坐标得m＝±4.‎ ‎16．(2018·广西陆川中学综合检测)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F1(1,0)，离心率为e.设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，设直线AB的斜率为k，若0＜k≤，则e的取值范围为________．‎ 答案：－1≤e＜1‎ 解析：设A(m，n)，则B(－m，－n)，M，N，所以＝，＝.故由题设可得·＝0，即m2＋n2＝1，将其与＋＝1联立可得b‎2m2‎＋(1－m2)a2＝a2b2，故m2＝a2－a2b2＝1－b4，n2＝b4.由题设0＜k≤可得n2≤‎3m2‎，即b4≤3(1－b4)，则b2≤，则a2≤1＋.故e2＝≥，即e2≥4－2，所以e≥－1，所以－1≤e＜1.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎(2018·吉林长春外国语学校期中)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|＋|PF2|＝2，它的焦距为2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)是否存在正实数t，使直线x－y＋t＝0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 解析：(1)∵F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，且|PF1|＋|PF2|＝2，∴a＝.‎ ‎∵‎2c＝2，∴c＝1，∴b＝＝1，‎ ‎∴椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立化简得3x2＋4tx＋2t2－2＝0.①‎ 由①知x1＋x2＝－，∴y1＋y2＝x1＋x2＋2t＝.‎ ‎∵线段AB的中点在圆x2＋y2＝上，‎ ‎∴2＋2＝，解得t＝(负值舍去)，‎ 故存在t＝满足题意．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·湖北枣阳七中一模)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点．‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)若点B(1，－2)在C上，过点B作C的两弦BP与BQ，若kBP·kBQ＝－2，求证：直线PQ过定点．‎ 解析：(1)解：由题得C的方程为y2＝4x或x2＝y.‎ ‎(2)证明：∵点B(1，－2)在C上，∴曲线C的方程为y2＝4x.‎ 设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：x＝my＋b，显然m存在，与方程y2＝4x联立，消去x得 y2－4my－4b＝0，Δ＝16(m2＋b)＞0.∴y1＋y2＝‎4m，y1·y2＝－4b.‎ ‎∵kBP·kBQ＝－2，∴·＝－2，∴·＝－2，即y1y2－2(y1＋y2)＋12＝0.∴－4b－‎8m＋12＝0，即b＝3－‎2m.‎ 直线PQ：x＝my＋b＝my＋3－‎2m，即x－3＝m(y－2)．‎ ‎∴直线PQ过定点(3,2)．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2018·吉林普通中学第二次调研)如图，已知椭圆E：＋＝1(0＜b＜2)，点P(0,1)在短轴CD上，且·＝－2.‎ ‎(1)求椭圆E的方程及离心率；‎ ‎(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得·＋λ·为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．‎ 解析：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)，又点P的坐标为(0,1)，且·＝－2，即1－b2＝－2，解得b2＝3.‎ 所以椭圆E的方程为＋＝1.因为c＝1，a＝2，‎ 所以离心率e＝.‎ ‎(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．联立得(4k2＋3)x2＋8kx－8＝0.‎ 其判别式Δ＞0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 从而·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]‎ ‎＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1‎ ‎＝＝－2λ－3.‎ 所以当λ＝2时，－2λ－3＝－7，‎ 即·＋λ·＝－7为定值．‎ 当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时·＋λ·＝·＋2·＝－3－4＝－7.‎ 故存在常数λ＝2，使得·＋λ·为定值－7.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·福建泉州检测)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点A在C上．若|AO|＝|AF|＝.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)设直线l与C交于点P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求△OPQ的面积的最大值．‎ 解析：(1)抛物线C的焦点F的坐标为.‎ 因为|AO|＝|AF|＝，‎ 所以可求得A点坐标为.‎ 将A点坐标代入x2＝2py得(36－p2)＝2p·，‎ 解得p＝2，或p＝－2(舍去)．‎ 故抛物线C的方程为x2＝4y.‎ ‎(2)依题意，可知l与x轴不垂直，故可设l的方程为y＝kx＋b，b＞0.‎ 并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为M(x0,1)．‎ 联立方程组消去y，得x2－4kx－4b＝0，‎ 所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b.‎ 因为线段PQ的中点的纵坐标为1，‎ 所以y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2b＝4k2＋2b＝2，即2k2＝1－b，则1－b≥0，即b≤1.‎ SΔOPQ＝b·|x1－x2|＝b· ‎＝b·＝b＝(0＜b≤1)．‎ 令y＝2b3＋2b2，则y′＝6b2＋4b＞0，‎ ‎∴函数在(0,1]上单调递增，‎ ‎∴当b＝1时，SΔOPQ取得最大值2.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·贵州贵阳一中第二次适应性考试)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率为，以椭圆E的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线l：y＝kx＋m与y轴交于点M，与椭圆E交于不同两点A，B.‎ ‎(1)求椭圆E的标准方程；‎ ‎(2)若＝－3，求m2的取值范围．‎ 解析：(1)由于椭圆E的焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．‎ 由椭圆E的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为‎4a，得‎4a＝8，即a＝2.‎ ‎∵离心率e＝＝，∴c＝.‎ ‎∴b2＝a2－c2＝1.‎ ‎∴椭圆E的标准方程为＋x2＝1.‎ ‎(2)根据已知得M(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)，‎ 由得(k2＋4)x2＋2mkx＋m2－4＝0，‎ 则Δ＝‎4m2‎k2－4(k2＋4)(m2－4)＞0，即k2－m2＋4＞0.‎ 由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－，x1x2＝.‎ 由＝－3，得－x1＝3x2，即x1＝－3x2.‎ 由3(x1＋x2)2＋4x1x2＝0得＋＝0，即m2k2＋m2－k2－4＝0.‎ 当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立，‎ ‎∴m2≠1，‎ ‎∴k2＝.‎ ‎∵k2－m2＋4＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴－m2＋4＞0，即＞0.‎ ‎∴1＜m2＜4，‎ ‎∴m2的取值范围为(1,4)．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·吉林长春实验中学第五次模拟)已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若A(0,1)，设M，N是椭圆上异于点A的任意两点，且AM⊥AN，线段MN的中垂线l与x轴的交点为(m,0)，求m的取值范围．‎ 解析：(1)设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，可得a＝2，e＝＝，解得c＝，b＝＝1，故椭圆的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点的横坐标为.‎ 设直线MN：y＝kx＋t，将其代入椭圆方程x2＋4y2＝4，可得(1＋4k2)·x2＋8ktx＋4t2－4＝0，‎ 则Δ＝64k2t2－16(1＋4k2)(t2－1)＞0，即1＋4k2＞t2.‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ 故线段MN的中点坐标为.‎ 则中垂线l的方程为y－＝－，令y＝0，可得x＝m＝－.‎ 由AM⊥AN，可得·＝－1，即(1＋k2)x1x2＋(t－1)2＋k(t－1)(x1＋x2)＝0，化为(1＋k2)(4t2－4)＋(t－1)2(1＋4k2)＋k(t－1)(－8kt 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎)＝0，解得t＝1或－.‎ 当t＝1时直线MN过A点，不合题意，故舍去．‎ 当t＝－时，m＝.‎ 当k＞0时，m＝＝≤；‎ 当k＜0时，m＝－≥－；‎ 当k＝0时，线段MN的中垂线为y轴，此时m＝0.‎ 综上，m的取值范围是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费