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22018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
一、选择题
1. （2018•卷Ⅱ）i（2+3i）=（ ）
A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i
【答案】D
【解析】【解答】i(2+3i)=2i-3
故答案为：D
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
2. （2018•卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则=（ ）
A．{3} B．{5} C． {3、5} D． {1、2、3、4、5、7}
【答案】C
【解析】【解答】解：因为A={1,3,5,7} B={2,3,4,5} 故AB={3,5}
故答案为：C
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
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3. （2018•卷Ⅱ）函数的图像大致为( )
A． B．
C． D．
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【答案】B
【解析】【解答】f(x)= 因为f(x)==-f(x) 所以f(x)为奇函数，排除A，又x,,,但指数增长快些，
故答案为：B
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
4. （2018•卷Ⅱ）已知向量a,b满足|a|=1,，则a·(2a-b)=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.0
【答案】B
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
5. （2018•卷Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
【答案】D
【解析】【解答】记选中的2人都是女同学为事件A 则P(A)=
故答案为：D
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
6. （2018•卷Ⅱ）双曲线（a>0,b>0）的离心率为，则其渐近线
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方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】，，
所以渐近线方程为：y=x
故答案为：A
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
7. （2018•卷Ⅱ）在中，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】，
故答案为：A
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
8. （2018•卷Ⅱ）为计算,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】依题意：i=1时，N=0+，T=0+
i=2时，N=0++，T=，依次下去…
∴i=i+2
故答案为：B
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
9. （2018•卷Ⅱ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的重点，则异面直线AE与CD所成角的正切面为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图：取中点DD1中点为F，连EF，则EF∥CD
∴AE与CD所成的角即为∠AEF
在△AEF中，∠AEF=90°
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∴
故答案为：C
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
10. （2018•卷Ⅱ）若在是减函数，则a的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】∵
画出图形知：f（x）在[0，a]上单调递减，则a≤
∴amax=
故答案为：C
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
11. （2018•卷Ⅱ）已知、是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且,则C的离心率为（ ）
A．1- B．2- C． D．
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【答案】D
【解析】【解答】依题意设，，
又，
2r=2c
∴c=r
∴
故答案为：D
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
12.（2018•卷Ⅱ）已知是定义域为的奇函数，满足。若，则（ ）
A．-50 B.0 C.2 D.50
【答案】C
【解析】∵f（1-x）=f（1+x）
∴y=f（x）图象关于x=1对称，又是奇函数
∴f（x）是一个周期函数，且T=4
又f（1）=2 f（x）= f（2-x）
∴f（2）=f（0）=0
f（3）=f（-1）=-f（1）=-2 f（4）=f（0）=0
∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0
∴原式f（1）+f（2）+…+ f（50）=f（1）+f（2）=2
故答案为：C
【分析】
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
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二、填空题。
13. （2018•卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为_____.
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【答案】y=2x-2
【解析】【解答】
∴在点（0,0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2
故答案为：y=2x-2
【分析】
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
14. （2018•卷Ⅱ）若x,y满足约束条件，则的最大值为_______.
【答案】9
【解析】【解答】依题意：画出可行域
当z=x+y，过点C（5,4）时，z有最大值zmax=9
故答案为：9
【分析】
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
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15. （2018•卷Ⅱ）已知，则tan=_______
【答案】
【解析】【解答】∵
即
∴=
【分析】
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
16. （2018•卷Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若的面积为8，则该圆锥的体积为_______
【答案】
【解析】【解答】依题意可画图如图：
SA=SB=SC=l
∠SAC=30°，AC=
∴l=4
∴AC=4
r=2 h=
∴
故答案为：
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【分析】
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
三、解答题
17. （2018•卷Ⅱ）记Sn为等差数列（an）的前n项和，已知a1=-7，S1=-15.
（1）求{an}的通项公式；
【答案】设数列的公差为d，由题意有：
a1=-7，S3=3a2=-15
a2=-5，d=2
∴an=a1+（n-1）d=-7+2（n-1）=2n-9
所以{an}的通项公式为：an=2n-9
（2）求Sn求Sn的最小值。
【答案】由（1）知数列{an}的前n项和
Sn=n（n-8）=n2-8n=（n-4）2-16≥-16
当n=4时取等，
所以Sn的最小值为-16
【解析】【分析】
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
18. （2018•卷Ⅱ）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位：亿元)的折线图。
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为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2，…，17）建立模型①：.根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；
【答案】由题意可知模型①中，2018年对应的t=19，
预测值=-30.4+13.5×19=226.1亿元
此时基础设施的投资预测值为226.1亿元；
模型②中，2018年对应的t=9，
预测值=99+17.5×9=256.5亿元
此时基础设施的投资预测值为：256.5亿元；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。
【答案】用模型②预测得到的2018年的基础设施的投资更可靠。因为从折线图上看，基础设施的投资在2009年到2010年发生了很大程度上的突变，所以用模型①预测2018年的会有一定程度的失真。
【解析】【解答】略
【分析】
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
19. （2018•卷Ⅱ）如图，在三角锥中，,,为的中点.
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(1)证明：平面;
【答案】∵PA=PC=AC=4 且O是AC的中点
∴PO⊥AC
∵AB=BC=2，AC=4,
∴
∴∠ABC=90° 连接BO
则OB=OC
∴PO2+BO2=PB2
PO⊥OB，PO⊥OC
OB∩OC=O
∴PO⊥平面ABC
(2)若点在棱上，且二面角MC=2MB，求点C到平面POM的距离.
【答案】过点C作CH⊥OM交OM于点H
又∵PO⊥平面ABC
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∴
∴CH的长度为点C到平面POM的距离
在△COM中，CM= ，OC=2，∠OCM=45°
∴
∴OM=
∴
【解析】【分析】
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
20. （2018•卷Ⅱ）设抛物线的焦点为F，过F点且斜率的直线与交于两点，.
(1) 求的方程。
【答案】设直线l 的方程：y=k(x-1)将其代入抛物线C：y2=4x得到：
K2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），△=（2k2+4）-4k2=16k2+16＞0
X1+x2=2+
而，且k＞0
解得：k=1
所以直线l的方程：y=x-1
（2）求过点且与的准线相切的圆的方程.
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【答案】由（1）得A，B的中点坐标为：（3,2），所以AB的垂直平分线方程为y-2=-（x-3）,即y=-x+5
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得：或
因此所求圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144
【解析】【分析】
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
21. （2018•卷Ⅱ）已知函数
（1）若a=3，求的单调区间
【答案】
当a=3时，
当f’（x）﹥0时 或
f’（x）﹤0时，
∴的单调递增区间为，
的单调递减区间为
（2）证明：只有一个零点
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【答案】由于﹥0，所以=0等价于
设，则
仅当x=0时，=0，所以在单调递增，故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点
又，
故f（x）有一个零点
综上所述，f（x）只有一个零点
【解析】【解答】略
【分析】
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. （2018•卷Ⅱ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)
(1)求和的直角坐标方程
【答案】曲线C的直角坐标方程：
当cosα≠0，l的直角坐标方程为：
当cosα=0，l的直角坐标方程为：x=1
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率
【答案】将直线l的参数方程代入曲线C得：
设l与曲线C交于A，B两点
点（1,2）恰好在直线l上，且是A，B两点的中点
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2
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则有参数的几何意义：
故=0
于是直线l的斜率k=tanα=-2
【解析】【分析】
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
五、选考题[选修4-5：不等式选讲]
23. （2018•卷Ⅱ）设函数
（1） 当时，求不等式的解集；
【答案】a=1时，时，由
当x≥2时，由f（x）≥0得：6-2x≥0，解得：x≤3；
当-1＜x＜x时，f（x）≥0；
当x≤-1时，由f（x）≥0得：4+2x≥0，解得x≥-2
所以f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}
（2）若，求的取值范围
【答案】若f（x）≤1，即恒成立
也就是x∈R，恒成立
当x=2时取等，所以x∈R，等价于
解得：a≥2或a≤-6
所以a的取值范围(-∞，-6] ∪[2，+∞）
【解析】【分析】
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
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【试题来源】2018年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
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