【真题】2018年天津市高考数学（文科）试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数学（文史类）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 参考公式：‎ ‎·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ‎ ‎·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．‎ ‎·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.‎ 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，，，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.‎ 详解：由并集的定义可得：，‎ 结合交集的定义可知：.‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19‎ C. 21 D. 45‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，‎ 联立直线方程：，可得点A的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最大值为：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.‎ 详解：求解不等式可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求解绝对值不等式可得或，‎ 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.‎ 详解：结合流程图运行程序如下：‎ 首先初始化数据：，‎ ‎，结果为整数，执行，，此时不满足；‎ ‎，结果不为整数，执行，此时不满足；‎ ‎，结果为整数，执行，，此时满足；‎ 跳出循环，输出.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题选择B选项.‎ 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：‎ ‎(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．‎ ‎(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．‎ ‎(3)按照题目的要求完成解答并验证．‎ ‎5. 已知，则的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.‎ 详解：由题意可知：，即，‎ ‎，即，‎ ‎，即，‎ 综上可得：.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．‎ ‎6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.‎ 详解：由函数图象平移变换的性质可知：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：‎ ‎.‎ 则函数的单调递增区间满足：，‎ 即，‎ 令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；‎ 函数的单调递减区间满足：，‎ 即，‎ 令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7. 已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.‎ 详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，‎ 由可得：，‎ 不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，‎ 据此可得：，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，则，‎ 双曲线的离心率：，‎ 据此可得：，则双曲线的方程为.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.‎ ‎8. 在如图的平面图形中，已知,则的值为 A. B. ‎ C. D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：如图所示，连结MN，‎ 由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，‎ 则，‎ 由题意可知：‎ ‎，，‎ 结合数量积的运算法则可得：‎ ‎.‎ 本题选择C选项.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎2．本卷共12小题，共110分。‎ 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9. i是虚数单位，复数___________.‎ ‎【答案】4–i ‎ ‎【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：由复数的运算法则得：.‎ 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10. 已知函数f(x)=exlnx，为f(x)的导函数，则的值为__________．‎ ‎【答案】e ‎【解析】分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：由函数的解析式可得：，‎ 则：.即的值为e.‎ 点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11. 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由题意分别求得底面积和高，然后求解其体积即可.‎ 详解：如图所示，连结，交于点，很明显平面，‎ 则是四棱锥的高，且，‎ ‎，‎ 结合四棱锥体积公式可得其体积为：.‎ 点睛：本题主要考查棱锥体积的计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.‎ 详解：设圆的方程为，‎ 圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：‎ ‎，解得：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则圆的方程为.‎ 点睛：求圆的方程，主要有两种方法：‎ ‎(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．‎ ‎(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．‎ ‎13. 已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.‎ 详解：由可知，‎ 且：，因为对于任意x，恒成立，‎ 结合均值不等式的结论可得：.‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ 综上可得的最小值为.‎ 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ ‎14. 已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．‎ ‎【答案】［，2］‎ ‎【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：分类讨论：①当时，即：，‎ 整理可得：，‎ 由恒成立的条件可知：，‎ 结合二次函数的性质可知：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，，则；‎ ‎②当时，即：，整理可得：，‎ 由恒成立的条件可知：，‎ 结合二次函数的性质可知：‎ 当或时，，则；‎ 综合①②可得的取值范围是.‎ 点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．‎ ‎【答案】(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人；(Ⅱ)（i）答案见解析；（ii）．‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．‎ ‎（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=．‎ 详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 种．‎ ‎（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．‎ 所以，事件M发生的概率为P（M）=．‎ 点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．‎ ‎16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．‎ ‎【答案】(Ⅰ)B=；(Ⅱ)b=， ‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由正弦定理有，结合，可得．则B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．则．．结合两角差的正弦公式可得 ‎ 详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．‎ 由，可得．因为a1时，=0，解得x1=，x2=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 易得，g(x)在(−∞，x1)上单调递增，在[x1，x2]上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增．‎ g(x)的极大值g(x1)=g()=>0．‎ g(x)的极小值g(x2)=g()=−．‎ 若g(x2)≥0，由g(x)的单调性可知函数y=g(x)至多有两个零点，不合题意．‎ 若即，也就是，此时，且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．‎ 所以，的取值范围是．‎ 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费