3.3 由三视图描述几何体
一、选择题
1．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
2．2017·黄冈如图K－56－1是一几何体的三视图，则该几何体的名称为( )
图K－56－1
A．长方体
B．正三棱柱
C．圆锥
D．圆柱
3．一个几何体的三视图如图K－56－2所示，则这个几何体是( )
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
图K－56－2
4．如图K－56－3所示的三视图所对应的几何体是( )
图K－56－3
图K－56－4
5．一个几何体的三视图如图K－56－5所示，则该几何体的实物图是图K－56－6中的( )
图K－56－5
图K－56－6
6．2017·滨州如图K－56－7是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
图K－56－7
图K－56－8
7．如图K－56－9所示是一个四棱柱的俯视图，则其主视图是图K－56－10中的( )
图K－56－9
图K－56－10
8．如图K－56－11所示是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
图K－56－11
A．60π B．70π C．90π D．160π
图K－56－12
9．小颖同学从学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图K－56－12所示，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．由若干个棱长为1 cm的小正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图K－56－13，则这个几何体的表面积是( )
A．15 cm2 B．18 cm2 C．21 cm2 D．24 cm2
图K－56－13
图K－56－14
11．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图K－56－14分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体至少需要多少个这样的小正方体( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
12．将如图K－56－15所示放置的一个直角三角形ABC(∠C＝90°)绕斜边AB所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是图K－56－16所示四个图形中的________(只填序号)．
图K－56－15 图K－56－16
13．某几何体的三视图如图K－56－17所示，则该几何体的表面积为__________．
图K－56－17
图K－56－18
14．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图K
－56－18所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．
三、解答题
15．用6个小正方体搭一个立体图形．
(1)给出它的左视图如图K－56－19①所示，你能确定它的形状吗？
(2)再给出它的俯视图如图K－56－19②所示，你能搭出这个立体图形吗？若能，请画出它的主视图．
图K－56－19
16．已知一个几何体的三视图如图K－56－20所示，请描述该几何体的形状，根据主视图中的有关数据(单位： cm)，求这个几何体的体积.
图K－56－20
17分类讨论由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图K－56－21所示．
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
图K－56－21
1．[答案] C
2．[答案] D
3．[答案] B
4．[解析] A 由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4＋1＝5(个)正方体组成．
由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面．
5．[答案] C
6．[答案] B
7．[解析] D 主视图应为矩形，注意应用两条虚线刻画被最前面的面挡住的两条轮廓线．
8．[答案] B
9．[答案] B
10．[答案] B
11解析] B 从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体．
12．[答案] ②
[解析] 旋转所成的几何体是两个圆锥的组合体，上面圆锥高度大，下面圆锥高度小．故填②.
13．[答案] 270 cm2
[解析] 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S＝(5＋12＋)×7＋2××12×5＝270(cm2)．
14． 5
15．解： (1)不能确定它的形状．
(2)能．主视图如图所示．
16．解：这个几何体是底面直径分别为16 cm和6 cm的两个圆柱的组合体．
V＝π×82×8＋π×32×14＝638π(cm3)．
17解：(1)左视图有如下5种情形：
(2)n＝8，9，10，11.
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