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此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
一中2017-2018学年下学期高一年级期末复习试卷
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·湖南师范附中]从随机编号为0001，0002，…，1500的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（ ）
A．1468 B．1478 C．1488 D．1498
2．[2018·聊城期中]已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．[2018·石家庄一中]已知向量，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．[2018·南阳一中]若是第二象限角，且，则( )
A． B． C． D．
5．[2018·咸阳三模]在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．[2018·上饶模拟]如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．[2018·银川三中]已知，的取值如下表：
与线性相关，且线性回归直线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
8．[2018·朝阳三模]已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．[2018·芜湖模拟]如图，为圆的一条弦，且，则（ ）
A．4 B． C．8 D．
10．[2018·枣庄三中]已知，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．[2018·武邑中学]已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（ ）
A． B．
C．3 D．
12．[2018·漳州期末]定义在上的函数满足，，且在上是增函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·德州期末]总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_______．
5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 3148
3567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181
14．[2018·北师附中]执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为0，1，则输出的________．
15．[2018·烟台适应]如图所示，在梯形中，，，，
，点为的中点，若，则向量在向量上的投影为________．
16．[2018·芜湖模拟]已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2018·育才中学]某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
18．（12分）[2018·育才中学]某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：
第一批次
第二批次
第三批次
女
72
男
180
132
已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是，．
（1）求，，的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率．
19．（12分）[2018·天一大联考]某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
定价(元)
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
销量（件）
100
94
93
90
85
78
（1）求回归直线方程；
（2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．
参考公式：，．
20．（12分）[2018·醴陵二中]，，在同一平面内，且．
（1）若，且，求；
（2）若且，求与的夹角．
21．（12分）[2018·枣庄三中]已知向量，，且，，（为常数），求
（1）及；
（2）若的最大值是，求实数的值．
22．（12分）[2018·聊城一中]已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．
数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】样本中编号最小的两个编号分别为，，则样本间隔为，
则共抽取，则最大的编号为，故选A．
2．【答案】C
【解析】．
3．【答案】A
【解析】向量，，若，则，解得．
所以，有．故选A．
4．【答案】C
【解析】因为位第二象限角，且，所以，
所以
，故选C．
5．【答案】D
【解析】因为，，所以，所以由几何概型的概率公式得事件“”发生的概率为．故答案为D．
6．【答案】B
【解析】当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；
当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；
当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；
当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；
当，时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是，故选B．
7．【答案】A
【解析】由题意可得：，．
线性回归直线方程为，结合样本中心，可得，故选A．
8．【答案】C
【解析】如图所示，
因为，且，
又在区间内只有最小值，没有最大值，所以在处取得最小值，所以，所以，当时，，
此时函数在区间内存在最小值，故，故选C．
9．【答案】D
【解析】设的中点为，连接，则，则
．故选D．
10．【答案】A
【解析】由已知，因为，所以，根据两角和的正弦公式，得，即，
所以，故选A．
11．【答案】A
【解析】如图以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则点坐标为，点坐标为，因为，设点坐标为，，，则
，故选A．
12．【答案】B
【解析】，所以，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以，所以函数是偶函数，关于轴对称，根据函数在是增函数，则在就是减函数，因为，并且，，所以，，并且，，根据函数单调性可知，故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】15
【解析】依次选取23，21，15，第三个为15．
14．【答案】36
【解析】执行程序，可得，；，，，
不满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，执行循环体，，，，满足条件，退出循环，输出，故答案为．
15．【答案】．
【解析】如图，以，为，轴建立直角坐标系，由，，，设，则，
则，，∴，，，
∴在方向上的投影是，故答案为．
16．【答案】
【解析】，
∴，，可得，
解得，∴，
∵在区间内没有零点，∴，故答案为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）答案见解析；（2）9000．
【解析】（1）
分组
频数
频率
2
0.10
5
4
0.20
10
10
0.50
25
4
0.20
10
合计
20
1
50
（2）∵抽样的20只产品中在范围内有18只，
∴合格率为，∴（只）．
即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000．
18．【答案】（1），，；（2），，；（3）．
【解析】（1），，；
（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120．
，，，
所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．
（3）第一批次选取的三个学生设为，，，第二批次选取的学生为，，第三批次选取的学生为，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：
，，，，，，，，，，，，，，共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：
，，，，，，，，，，，共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率．
19．【答案】（1）；（2）9.5．
【解析】（1），，
，，，，
．
（2）设商店的获利为元，则
，
当且仅当时，取得最大值405，即商店应定为9.5元．
20．【答案】（1）或；（2）．
【解析】（1），设，则，又，，解得，，或．
（2）平面内向量夹角的的取值范围是，，，又，，，解得
，，与的夹角为，故答案为．
21．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1），
，
因为，，所以．
（2），∵，∴，
①当时，当且仅当时，取最大值1，这与已知矛盾；
②当，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得；
③当时，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得，这与矛盾；
综上所述，．
22．【答案】（1）；（2），；（3）．
【解析】（1）根据题意可得，周期，，
由，，以及，可得，
故函数．
（2）由，，求得，
故函数的减区间为，．
（3）时，函数有两个零点，
故有2个实数根．即函数的图象和直线有2个交点．再由，结合函数的图象可得，计算得出，即实数的取值范围是．
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